《北京大学计算机数学基础考研试题【1990-2008年计算机吧搜集】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京大学计算机数学基础考研试题【1990-2008年计算机吧搜集】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育网 20082008 年年北京大学计算机数学基础北京大学计算机数学基础考研真题考研真题 育明教育考研专业课辅导中心汇编 高数部分（60 分） 1. f(x)有连续的二阶导数，f(a)不等于 0，求 lim|x-a ( 1/(f(x-a)-f(a)-1/(f(a) 2. f(x) 在 a,b 上 连 续 且 f(a)=f(b)=0,f(a)f(b)0, 证 明 在 (a,b) 上 必 有 一 点 u, 使 f(u)=0. 3. 不定
2、积分(1-lnx)/(x-lnx)2dx 4. f(0)=0 且 f(0)=1 f(x)有连续的导数，求 lim|x-0 （上限 x,下限 0) tf(x2-t2) dx)/x4 5. f(x)在 0 附近可导且导数大于 0，证明无穷级数 f(1/n)发散，无穷级数（-1）nf(1/n) 收敛。 二。离散数学部分（90 分） 1.运用集合演算法化简 （A（BUC） ）（A-（BUC） ） 2.一个集合 A=1,2,3,4.A 上的二元关系 R=,， 写出此二元关系 的哈斯图并写出包含 R 的等价关系所表示的商集。 3.证明可数集 A，B 的并集也是可数集。 4. 5，6，7，阶自补图是否存在，
3、说明理由。 5.正多面体共有几个，证明之。 6.一个竞赛图可以既是欧拉图，又是哈密顿图吗？为什么。 7.一个集合a,b,c上的二元运算*的运算表为： *_ a b c _ a| b b b | b| b b b | c| b b b 写出该集合上的所有一一变换，并说明哪些是集合上的自同构。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育网 19971997 年考研真题年考研真题 北京大学 1997 年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础 考试时间： 招生专业：计算机软件
4、，应用，理论 研究方向： 指导教师： 试 题：答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效 一 （5 小题，共 30 分） 1 （4 分）计算 0 11 lim() sin x xx 。 2 （6 分）设 1 sinx, 1 sin nn xx ，n=1，2，其中是一个实数。证明lim n n x 存 在，并且求其值。 4 （7 分）将 0 1ln(1 ) x t dt t 展成幂级数且给出收敛区间。 三 （4 小题，共 25 分） 3 （3 分）设根数 T 有 17 条边，2 片树叶，4 个 4 度内点，1 个 3 度内点。求 T 的树根的度 数。 4 （7 分）设无向图 G 是 n(3n )个顶
5、点的极大平面图。证明 G 的对偶图G的边连通度 ( )2G，并且G是 3-正则图。 （( )( )GGk的无向图 G 称作 k-正则图） 。 四 （5 小题，共 25 分） 1 （4 分）设,312Rx yx yNxy ，求 2 R。 2 （6 分）设 A 为集合，( ) BP AAB 且，求偏序集,B的极大元，极 小元，最大元。 3 （4 分）设 A1，2，3， A fA，且 f（1）=f（2）1，f（3）=2,定义 1 :(),( )( )G AP A G xfx 。说明 G 有什么性质（单射，满射，双射） ，计算 ranG。 4 （4 分）设 I 是格 L 的非空子集，如果： (1),;
6、 (2),. a bIabI aIxLaxI 有 有x 则称 I 是格 L 的一个理想。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育网 证明：格 L 的理想是 L 的子格。 5 （7 分）设 G 为 n 阶群，aG，令 1 ,( )HxaxxGN ax xGaxxa 。 证明： （1）| :( )HG N a； （2）设 |()Cx xGyG xyyx 是群 G 的中心，且|,| n CmH m 则。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与
7、清华东路交汇处弘彧（YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育网 19961996 年考研真题年考研真题 北京大学 1996 年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础 考试时间：2 月 4 日上午 招生专业：计算机软件，应用，理论 研究方向： 指导教师： 试题：答案必须写在答题纸上，写在试题纸上无效 一 （共 31 分） 1 （5 分）设 f(x)有连续的导数， 0 () x yf tx dt ，求 dy dx 。 3 （5 分）将() n nx n d x e dx 展开成 x 的幂级数。其中 n 是一个正整数。 4 （7 分）证明广义积分 2 0 ln
8、1 x dx x 收敛，并求它的值。 5 （7 分）求心脏线 (1 cos )ra a0 的水平切线的方程。 三 （ 14分 ） 由:fAB导 出 的A上 的 等 价 关 系 定 义 为 ,( )( )Rx yxAf xf y 。 设 1234 , N ffffN且 1( ) )f nnnN 1 n 为奇数 f2(n)= 0 n 为偶数 3( ) ,3,0,1,2,f njnkjjkN 4( ) ,6,0,1,2,5f njnkjjkN ， ， Ri为 fi导出的 N 上的等价关系，i=1,2,3,4; 1求商集 N/Ri，i=1,2,3,4； 2画出偏序集 1234 /,/,/,/,N R
9、N R N R N R的哈斯图，其中为划分之间的加细关 系。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育网 3求10Hk kN在 1234 ,ffff下的像。 五 （10 分） 1求下列各同态映射的同态核，并指出哪个是同构映射： （1）设 G 为一个群， 11 :,( )GGxGxe ，其中 e 是 G 的单位元，且 G 中至 少有 2 个元素。 （2）设 G为整数加群， 22 :,( )2ZZnZnn ; （3）设 12 ,GRGR ，其中 R 为实数集，R为正实数集，+
10、为普通加法， 为普通乘法， 33 :,( ) x RRxRxe 。 2设 A，B 是群 G 的子群，且 A 是正规子群。证明ABabaAbB 且是 G 的子群。 六 （13 分） 1无向图 G 如图所示，求 G 的 （1）点连通度； （2）圈秩（G 的生成树对应的基本回路系统中的元素个数） ； （3）点覆盖数 0 ； （4）点色数； （5）匹配数 1 。 2设 G 为 n 阶（n 个顶点）连通的简单平面图，4n ，且 G 中不含长度为 3 的圈（初级回 路） 。试证明：G 中必有度数小于等于 3 的顶点。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘
11、彧（YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育网 19951995 年考研真题年考研真题 北京大学 1995 年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础 考试时间：1 月 15 日上午 招生专业：计算机理论，软件，应用 研究方向： 指导教师： 试题：答案必须写在试题纸上 一 （共 31 分） 1 （4 分）设 2 21 0 ( ) x t f xedt ，求( )fx，( )fx。 2 （6 分）设 2 ( )ln(1)f xx，求 1121 lim ( )( )()(1) n n ffff nnnn 。 3 （7 分)给出函数 3 2 1 x y x 的定义
12、域，奇偶性，单调区间和极值点，凹凸区间和拐点以及 渐近线，并画出草图。 5 （7 分）求级数 22 1n n x 的收敛区域及其和函数。 三 （共 20 分）填空题。请将答案填在横线上方。 1 （5 分）无向图 G 如下图所示。 G 的点连通度 k=（ ） ，边连通度（ ） ，点色数（ ） ，它的生成 树中有（ ）条树枝和（ ）条弦。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（YU）大厦 6 层 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育网 2 （2 分）n（n=2）阶无向连通图中至少有( )个非割点顶点。 3 （2 分）K4的生成子
13、图中，有（ ）个非同构的连通图。 5 （4 分）SQ Q,Q 为有理数集合，*为 S 上的二元运算。对于任意的,S *= 则*的单位元为（ ） 。 6 （4 分）设 A，B 为集合，已知 cardA=m，cardB=n，m，n 均为正整数。 （1）当 m=3。证明 A 中存在非单位元 c 和 d，cd， 使得 c*d=d*c。 4 （7 分）设 G1 和 G2 是无向完全图 Kn(n=4)的两个不同的子图，它们都是欧拉图。证明 12 GG的每个连通分支都是欧拉图，其中为两个图的环和运算。 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（YU）大厦 6
14、 层 全国统一咨询热线：400-6998-626 育明教育网 19941994 年考研真题年考研真题 北京大学 1994 年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础 考试时间：1 月 29 日上午 招生专业：计算机软件，应用，理论 研究方向： 指导教师： 试题：答案一律写在答题纸上，不要写在试题纸上 一 （5 小题，共 32 分） 1设 21 0cos cos0 y t x tdte dt ，求 dy dx 。 （5 分） 2计算 sin2 1sin x dx x 。 （5 分） 3设级数 1 n n a 绝对收敛，证明级数 2 1 n n a 收敛。 （6 分） 四 （3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 1设平面图 G 有两个连通分支，一个为 K3，另一个为 K4。问 G 的对偶图G是欧拉图吗？为 什么？是哈密尔顿图吗？为什么？ 2 有向图 D如下图所示。 问： （1） D 中 v2 到 v5 长度小于等于 4 的通路共有多少条？ （2）D 中长度为 3 的通路有多少条？其中有多少条是回路？ （3）D 是哪类连通图？ 3设无向简单图 G 有 n 个顶点，2n ，证明： （1）当( ) 2 n G时，G 是连通图； V3 V4 V2 V1 V5 五年专注考研专业课辅导 育明教育（学院路分部）地址：北京市海淀区学院路与清华东路交汇处弘彧（YU）大
