《广东中山高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率新人教a必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东中山高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率新人教a必修2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.13.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 前进量 升 高 量 问题引入问题引入 问题问题 1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过 两点的直线的斜率公式。 2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公 式应用能力。 3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与 中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲 望。 3.1直线的倾斜角和斜率 教学重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线 的斜率公式。 教学难点斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式 的建立。 教学目标： 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: 思考？ 一条直线的位置由 哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢 ？ 直线的位
2、置 我们知道，两点确定一条直线 。 过一点O的直线可以作无数条， 可以用直线与X轴的夹用描述它 们的倾斜程度 一点能确定一条 直线的位置吗？ 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基 准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B CD A 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为： 播放 零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去
3、分类，直线可分几类 ？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都 有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确 定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线 4、如何才能确定直线位置？ 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可 ） 能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 问题引入问题引入 问题问题 问题引入问题引入 问题问题 前进 升 高 例如，“进2升3”与“进3升2”比较，前者更陡 一些，因为坡度（比） 二、直线的的斜率 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量 的比
4、”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 升高量 前进量 A B C D 设直线的倾斜程度为K 1、直线斜率的定义： 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条直线的斜率(slope)。 用小写字母 k 表示，即： 例如 ： 当是锐角时 ， 思考：当直线与 轴垂直时 ，直线的倾斜角是多少？ x y o 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当为锐角时 ， 能不能构造 一个直角三 角形去求？ 锐角 如图，当为钝角是， 钝角 思考？ x y o (3) y ox (4) 1、当 的位置对调时， 值又如何呢 ？ 请同学们课后推导 ！ 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时 ，上述公式还适用吗？
5、为什么？ 答：成立，因为 分子为0，分母不 为0，K=0 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式 ： 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时 ，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：不成立 ，因为分母 为0。 2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时 ，与A、B的顺序有关吗？ 答：与A、B两点的顺序无关 。 例1 如图 ，已知 ，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角 典型例题典型例题
6、例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率 分别为1，-1，2及-3的直线 及 即 解：取 上某一点为 的 坐标是 ，根据斜率公式 有: 设 ，则 ，于是 的坐标是 过 原点及 的直线即为 x y 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线 典型例题典型例题 四、练习： 1、解： (1) ；(2) (3) (4) 书本P86页 1、2、3 题 2、解：(1) ，因为 ，所以 直线CD的倾斜角是锐角； (2) ，因为 ，所以直 线 PQ的倾斜角是钝角。 3、解：(1)因为 ，所以 ， 因此，直线AB的倾斜角是 ； (2)因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以 直线CD的倾斜角是 ； (3)因为 ，所以 ，因此， 直线PQ的倾斜角是 。 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围 ： 2、直线的斜率定义 ： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 五、作业 书本P89页 2、3 题
