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1、笫3章 图形的相似31 比例线段311 比例的基本性质学习目标：1.理解并掌握比例的基本性质及简单应用.2.能利用比例的基本性质进行比例变形.学习重点：比例的基本性质及简单应用.学习难点：比例变形学习过程：一、 问题导入：1.分式的基本性质是什么？等式的基本性质呢？2.观察比例式：=，并计算两外项之积和两内项之积，你发现了什么？二、 问题探究探究一：已知比例式=,则有ad=bc,为什么？ 交流展示： 探究点拨：根据等式的基本性质，在等式两边同时乘以bd,即可得到ad=bc 1比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积.用式子表示为： 如果=,那么ad=bc2.=叫比例式，ad=bc叫等积式
2、，等积式和比例式可以互换.探究二：已知等积式ad=bc，你能写出哪些比例式呢？交流展示：探究点拨：1.比例变形的基本方法：将已知比例式化为等积式，再根据需要，利用等式的基本性质将等积式化为其它形式的比例式.2.通常用等积式来检验比例变形是否正确.三、 实践交流1.已知3a=2b, 则a:b= ，已知a：2=3:5,则a= 2.如果,则= , = 3.已知：,求的值。学生解答交流汇报教师点拨：1.直接运用比例的基本性质解答；2.，；3.把比例式化为等积式，再由等积式化为比例式.四、 课堂小结：本节课你有什么收获？1.比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，即如果=,那么ad=bc；2.等
3、积式和比例式可以互换，将比例变形时，往往先将比例式转化为等积式，再将等积式转化为需要的比例式；3.比例变形是否正确，往往通过等积式进行检验.五、 达标检测必做题：1. 如果4a-5b=0,则a:b= .2. 如果a=5cm,b=10cm,且b是a和c的比例中项，则c= .3. 如果, 则= .4. 把ab=cd写成比例式，下列写法不正确的是（ ）A B. C. D. 5.已知3a=5b,下列各式的值在2和3之间的是：（ ）A. B. C. D. 6.已知a,b,c,d是成比例线段，即=,其中a=6cm.b=3cm c=2cm.求线段d的长.选做题已知a,b,c为ABC的三边，且（a-c）:(a
4、+b):(c-b)=(-2):7:1,并判断ABC的形状.六、 课外作业：P67 A组1；B组5.312 比例线段学习目标：1、 了解线段的比和比例线段的概念.2、 能通过计算，判定四条线段是否成比例.3、 理解黄金分割的定义，了解黄金分割的相关知识。学习重点：线段的比，成比例线段的概念.学习难点：判断四个数或四条线段是否成比例.学习过程：一、 问题引入今年暑假，李云游览了故宫，并拍下了故宫美丽的风景和建筑，下面是他从同一张底片洗出来的两张相片，你能看出这两张相片有什么关系吗？ （1） （2）二、 问题探究探究一：在照片（1）中任意取两个点P，Q，在照片（2）中找出对应的两个点P，Q，量出线段
5、PQ，PQ的长度，计算它们的长度的比值.交流展示：探究点拨：1、 两线段比的定义：一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB的长度分别是m.n,那么把长度的比m:n叫做这两条线段AB，AB的比，记作：AB：AB= m:n,其中AB叫做比的前项，AB叫做比的后项；2、 在计算线段的比时，长度单位一定要统一；3、 线段的比是一个数，不是一个量，所以后面不能带单位；4、 线段的比是有顺序的. 实践交流：1、 做一做：（1）已知线段a,b的长度如下，分别求出a:b的值.a=30cm,b=18cm a=30cm,b=2dm2、 实际距离为50km的两城市，在地图上距离为5cm,求出此地图的比例尺
6、.学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：1、a:b指的就是a与b的长度之比，第小题注意单位的统一；2、比例尺=图上距离：实际距离.探究二量出照片（1）和（2）中宫殿的上屋檐的两端点的长AB，AB，下屋檐的两端点CD，CD的长度，并计算AB：AB，CD：CD，你发现了 什么？用式子表示你所发现的结论.交流展示：教师点拨：在四条线段a,b,c,d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即：a:b=c:d,那么这四条线段叫做成比例线段，其中a.d叫做比例的外项，c.d叫做比例的内项，d叫做a,b,c的第四比例项.探究三能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等
7、于AC与原线段的比？交流展示： 教师点拨：黄金分割的定义：如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC，（ACBC），且=，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点.问题探究一：黄金分割的比值是一个定值吗？你能求出黄金分割比吗？线段的黄金分割点有几个？如图：点C是线段AB的黄金分割点，求的值. 交流展示：探究点拨： 点C是线段AB的黄金分割点，则有=，设AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为（1-x）个单位，则可列出方程：，解得：黄金分割比为，它约等于，线段的黄金分割点有两个.问题探究二： 黄金分割在生产和生活中有哪些应用呢？ 交流： 点拨：1、黄金分割被广泛应
8、用于建筑设计、美术、音乐、艺术等方面；2、黄金分割在工厂里也有普遍的应用，如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.三、实践交流：1、已知线段a=2cm,b=3cm ,且a,b c ,d成比例，则d= cm,若a,b,d,c成比例，则d= cm.2、以下列各组数据为长度的四条线段中，是成比例线段的为（ ）A2、5、6、8 B. 8、0.05、 0.06、0.03C. 3、6、7、9 D. 3、6、9、18点拨：在四条线段中，两条线段的比有多种可能，判断时可先将线段按大小顺序排列，再检验前两条线段长度的比与后两条线段长度的比是否相等，若相等，则是成比例线段，否则不是成比例线段；
9、或若最长线段与最短线段的乘积等于另两条线段的积，也可判断这四条线段是成比例线段.3.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，且四边形ABEF是正方形，试问点E是BC的黄金分割点吗？如果是，请说明理由. 学生解答 交流汇报 教师点拨规范解答 思路点拨：判断黄金分分割点有3种方法证明证明=证明=四、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.什么叫线段的比？求线段的比要注意什么？3.什么叫成比例线段？4、什么是线段的黄金分割点？黄金分割比是多少？五、达标检测必做题:1.两条线段a=8cm,b=1.2cm,则a:b= 。2.直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 ，等边三角形的高与边长之比为 。3.已知线段3
10、、4、6与x是成比例线段，则x= .4.下列各组的四条线段中，长度不成比例的是（ ）A .2cm, 3/2cm , 21/4cm , 7cm B. 6cm , 7cm , 2cm , 21cmC.10cm, 2cm, 5cm, 6cm D. 5cm, 2/3cm ,3/2cm , 1/5cm5.线段a与b的比值是k,则有（ ）Ak0 B. k1 C. k0 D. k06、点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法中正确的有： （ ） AC=AB；AC=AB；AB：AC=AC：BC；AC0.618AB A1个 B. 2个 C.3 个 D. 4个选做题:1.在ABC中，AB=AC，CD是AB
11、上的高，且CD：AB=1：2，求BAC的度数.2.教材P66 练习1、2题.六、课外作业已知三条线段的长人别为1cm, cm,2cm, 请再给了一条线段，使得它与前面三条线段是成比例线段.3.2 平行线分线段成比例学习目标：1、理解平行线分线段成比例定理2、灵活运用定理解答题目学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用学习难点：平行线等分线段成比例的推导学习过程：一、问题引入1、比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2、什么叫成比例线段？二、问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测
12、：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？交流展示：探究点拨：设直线abc,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB，BC和，且。过点作直线l3l2,分别交直线a,c于点A2，C2，由于abc，l3l2，因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再证明BAA2BCC2，从而得到A1B1=B1C1.归纳总结：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相还等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。探究二：任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平
13、行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？交流展示：探究点拨：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。探究三：如图，在ABC中，已知DEBC，则和成立吗？为什么？交流展示：探究点拨：过点A作直线MN，使MNDE，利用平行线截线段成比例可得出结论。结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。三、实践交流例1：如图，已知AA1BB1CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5,求B1C1的长。 学生解答： 交流汇报： 教师点拨规范解答： 思路点拨：由平行线分线段成比例可知：=，再将已知线段的值代入就可求出B1C1的长。 例2、如，AD平分BAC交BC于点D，求证：学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：过C点作CEAD，交BA的延长线于点E，易得，再证明AE=AC。四、课堂小结1、本节课你有什么收获？2、平行线等
