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1、北京市丰台区届高三下学期统一练习(二)数学(理)试题 作者： 日期：2 丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）第一部分（选择题 共40分）一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数的虚部为（A）3 （B） （C）4 （D） 2. 设向量a=(x,1), b=(4,x),且a,b方向相反，则x的值是（A）2 （B）-2 （C） （D）03.展开式中的常数项是（A）6 （B）4 （C）-4 （D）-64. 已知数列an， 则“an为等差数列”是“a1+a3=2a2”的（A）充要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必
2、要条件 （D）既不充分又不必要条件5. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A） （B） （C） （D）6. 在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 7. 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是(A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 728. 已知偶函数f(x)（xR），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下： 当a=4时，存在直线与图象G恰有5个公共点； 若对于，直线
3、与图象G的公共点不超过4个，则a2；来源:学科网ZXXK ，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D) 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 圆的半径是_。10.已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值是 。11. 如图，已知O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为_。 12. 若双曲线C: 的离心率为,则抛物线的焦点到C的渐近线距离是_。13. 曲线在处的切线方程是_，在x=x0处的切线与直线和y轴围成三角形的面积为 。14. 在圆
4、上有一点P(4,3)，点E,F是y轴上两点，且满足,直线PE，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是_。三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题13分） 已知的三个内角分别为A,B,C,且（）求A的度数；（）若求的面积S.16（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：污染指数05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：3414018731212104045782365792078160421013816315422273615149103
5、135201648 根据以上信息，解决下列问题：（）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；（）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX.频率分布表分组频数频率0,50 14来源:学_科_网(50,100 ax(100,1505(150,200by(200,2502合计30117. （本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）. （）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长. 图（1） 图
6、（2）18.（本小题13分）已知函数 .（）当时，求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值；（）若a0，讨论的单调性.19.（本小题14分）已知椭圆C：的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,) 满足，且.（）求椭圆C的离心率e；（）用m表示点E,F的坐标；（）若BME面积是AMF面积的5倍，求m的值. 20.（本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合 ，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列.（）求数列bn的通项公式，并写出数列的前4项；（）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，求数列的通项公式，并说明理由
7、；（）求数列的前n项和丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（理科）一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABACC DBD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 1； 10. 0.9； 11. 2； 12.； 13. 3x+y-4=0, 2； 14. .三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.来源:Z。xx。k.Com15（本小题13分） 已知的三个内角分别为A,B,C,且（）求A的度数；（）若求的面积S.解: （）, .2分, .4分. .6分（）在中, ,或(舍),.10分 . .13分16（本小题13分）国家对
8、空气质量的分级规定如下表：污染指数05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：3414018731212104045782365792078160421013816315422273615149103135201648 根据以上信息，解决下列问题：（）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；（）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX.频率分布表分组频数频率0,50 14(50,100 ax(100,15
9、05(150,200by(200,2502合计301解：（）, .4分 （）由题意，该市4月份空气质量为优或良的概率为P=，.5分 . .10分的分布列为: X01234P .11分来源:学科网XB(4，), . .13分17. （本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）. （）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE的长. 图（1） 图（2）解: （），,DEPE, .2分， DE平面PEB, , BP DE; .4分（）PEBE， PEDE，,所以，可由DE,BE,
10、PE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图），5分设PE=a，则B(0,4-a ,0),D(a,0,0)，C(2,2-a,0),P(0,0,a)，7分xyz，,8分设面PBC的法向量,令, , 10分 .10分, .12分BC与平面PCD所成角为30, . .11分 ， 解得：a=,或a=4(舍)，所以，PE的长为.13分18.（本小题13分）已知函数 .（）当时，求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值；（）若a0，讨论的单调性.解：（）的定义域为, .1分当时， .2分令在1,e上得极值点x2来源:学科网ZXXK0增减 .4分 .5分. .7分（）， .8分 时，由0得0x,所以f(x)的单调增区间是(0,2),由0得2x,所以f(x)的单调减区间是(2,)；
