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1、湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.直线与直线垂直,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由于直线y=2x+1的斜率为2,所以直线y=kx的斜率存在,两条直线垂直,利用斜率之积为-1,直接求出k的值解答:解:直线y=kx与直线y=2x+1垂直,由于直线y=2x+1的斜率为2,所以两条直线的斜率之积为-1,所以k=故选C点评:本题考查两条直线垂直的斜率关系,考查计算能力,是基础题2.已知空间两点,则、两点间的距离是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】空间两点P(1,2,3),Q(
2、3,2,1)故选:A3.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由ADBC,知BCB1是异面直线AD与CB1所成的角,由此能求出异面直线AD与CB1所成的角的大小【详解】解:ABCD-A1B1C1D1为正方体中,ADBC,BCB1是异面直线AD与CB1所成的角,BCB1=45,异面直线AD与CB1所成的角为45故选:B【点睛】本题考查异面直线所成角,考查空间想象能力,属基础题4.若M(x0,y0)为圆x2+y2=r2(r0)上一点,则直线x0x+y0y=r2与该圆的位置关系为()A. 相切B. 相交C. 相离
3、D. 相切或相交【答案】A【解析】【分析】先求圆心到直线距离,再与半径比较大小作判断.【详解】因为M(x0,y0)为圆x2+y2=r2(r0)上一点,所以因此圆心O到直线x0x+y0y=r2距离为,即直线x0x+y0y=r2与该圆相切,选A.【点睛】本题考查直线与圆位置关系,考查基本分析判断能力,属基础题.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-D1C1-C的大小等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意找出二面角A-D1C1-C的平面角,即可求结果【详解】解:如图,连接AD1,BC1,正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1C1平面BCC1B1,D1C1C1
4、C,D1C1C1B,则BC1C为二面角A-D1C1-C的平面角,等于45故选:B【点睛】本题考查二面角的平面角,挖掘题中隐含垂直关系是解题关键,属基础题6.设a,b,c是空间的三条直线,给出以下三个命题:若ab,bc,则ac;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面;若ab,bc,则ac其中正确命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由线线的垂直的性质判断;由线线的位置关系判断;若,则,由平行的传递性判断.【详解】若,则,垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能,故命题不正确. 若和共面和共面,则和也共面,线线间共面关系不具有传递性,与相交,则,可以是
5、异面关系,故命题不正确.若,则,此时空间两直线平行公理,是正确命题,故选B.【点睛】空间直线、平面等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】B【解析】【分析】由三视图可得直观图,再根据梯形的面积公式计算即可【详解
6、】由三视图可画出直观图,如图,所以该几何体中只有两个相同的梯形,这些梯形的面积之和为2(2+4)2=12,故选:B【点睛】本题考查了三视图,考查空间想象能力与计算能力,属于基础题8.圆上的动点到直线的最小距离为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,圆心为(2,2),半径r=1,由圆心到直线的最小距离公式可得,所以圆上动点到直线的最小距离为考点:考查圆上动点到直线的最小距离.9.直线的方程为: ,若直线不经过第二象限,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线斜率与截距讨论不经过第二象限时所满足的条件,解得结果.【详解】若直线斜率不存
7、在,即不经过第二象限,若直线斜率存在,即,所以,综上实数的取值范围为,选C.【点睛】本题考查直线方程,考查空基本分析与求解能力,属于中档题10.已知H是球O的直径AB上的一点,AH:HB=1:2,AH平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设球的半径为R,根据题意知截面与球心距离为R,而截面圆的半径可求得为1,根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形求出该球的半径,进而求出球的表面积【详解】解:设球的半径为R,AH:HB=1:2,平面与球心的距离为R,截球O所得截面的面积为,截面圆的半径r=1,故R2=12+(R)2,R
8、2=球的表面积S=4R2=故选:B【点睛】本题考查球的表面积公式以及球截面,考查基本分析求解能力,属基础题11.过点的直线与圆交于两点,为圆心,当最小时,直线的方程是 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由圆的几何性质知,圆心角最小时,弦的长度最短,此时应有, 直线方程为,即,故选D点晴:本题主要考查圆的几何性质及解析几何求最值,属于难题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将解析几何中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法,
9、本题利用圆的几何性质得到圆心角最小时,弦的长度最短,从而得到结果的.12.如图,在正三棱锥P-ABC中,APB=BPC=CPA=30,PA=PB=PC=2,一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,则虫子爬行的最短距离是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将三棱锥的侧面展开,则所求最短距离可转化为求AA1的长度,利用勾股定理即可得到答案【详解】解:将三棱锥由PA展开,则APA1=90,所求最短距离为求AA1的长度PA=2,由勾股定理可得AA1=虫子爬行的最短距离故选:D【点睛】本题考查的知识点是多面体和旋转体表面上的最短距离问题,其中将三棱锥的侧面展开,将
10、空间问题转化为平面上两点间距离问题,是解答本题的关键二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.如图所示正方形OABC的边长为2cm,它是一个水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积是_【答案】【解析】【分析】根据原几何图形的面积与直观图的面积之比可快速的计算出答案【详解】解:由直观图可得:原几何图形的面积与直观图的面积之比为:1又正方形OABC的边长为2cm,正方形OABC的面积为4cm2,原图形的面积S=cm2,【点睛】本题考查平面图形的直观图,考查直观图面积和原图面积之间关系,属基础题14.已知圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离,则m的取值范围_【答案】【解
11、析】【分析】根据题意,由圆与圆的位置关系可得不等式,解得m的取值范围【详解】解:根据题意,圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径r=1,圆x2+y2-6x-8y+m=0,即(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心为(3,4),半径为,若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y+m=0相离,则两圆内含或外离,即或解得:9m25或m-11【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,注意分析圆的圆心与半径,属于基础题15.已正知方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P是平面AA1D1D的中心,点Q是B1D1上一点,且PQ平面AB1D,则线段PQ长为_【答案】【解析】【分析】先根据线面平行性质定理得
12、线线平行,进而确定点Q位置,最后根据中位线的性质求得PQ【详解】解:PQ平面AA1B1B,PQ平面AD1B1 ,AB1=平面AA1B1B平面AD1B1PQAB1,点P是面AA1D1D的中心, P是AD1的中点,Q是B1D1的中点PQ=AB1=【点睛】本题考查线面平行性质定理,考查推理论证求解能力,是中档题16.如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若x,y分别是M到直线和的距离,则称有序非负实数对(x,y)是点M的“距离坐标”已知常数p0,q0,给出下列三个命题:若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个;若pq=0,且p+q0,则“距离坐标”为(p,q)的点有
13、且只有2个;若pq0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个上述命题中,正确命题的是_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】【分析】根据题目中“距离坐标”定义,分别验证是否成立【详解】解:p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个,此点为点O故正确;因为pq=0,且p+q0,所以p,q中有且仅有一个为0,不妨设p为0,则坐标点在上,与直线相距为q(q0)的两条平行线与直线有且仅有两个交点;故正确;因为pq0,所以p0 ,q0,此时与直线相距为p的两条平行线和与直线相距为q的两条平行线有且仅有四个交点交点;故正确;故答案为:【点睛】本题考查新定义与直线位置关系,考查基本分析判断
14、能力,属中档题三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0(1)求证:不论m为何实数,直线恒过一定点;(2)过点M(-1,-2)作一条直线,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线的方程【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)利用直线系列出方程组,即可得到直线恒过一定点; (2)设出直线的方程,求出AB坐标以及中点坐标,即可求解直线方程【详解】解:(1)证明:m(x-2y-3)+2x+y+4=0由得直线恒过定点(-1,-2)(2)解:由题意所求直线斜率存在且不为零,设所求直线的方程为y+2=k(x+1),则,B(0,k-2)AB的中点为M,解得k=-2 所求直线的方程为2x+y+4=0【点睛】本题考查直线方程过定点以及直线方程的求法,考查转化思想及计算能力,属中档题18.如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图(单位:cm)(1)求该多面体的体积;(2)在所给直观图