《2019届贵州省、高三上学期适应性月考（一）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届贵州省、高三上学期适应性月考（一）数学（文）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 文科数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A B C D2.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D3.角的终边过点，则（ ）A B C D4.设点在的内部，且有，则的面积与的面积之比为（ ）A B C D5.已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数为（ ）A5 B6 C7 D86.已知为平面内的一条直线，表示两个不同的平面，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.已知一空间几何体
2、的三视图如图1所示，则其体积为（ ）A24 B16 C20 D128.已知圆的圆心为的焦点，且与直线相切，则圆的方程为（ ）A B C D9.某校新生分班，现有三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（ ）A B C D10.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面上对应的点在轴上，则为（ ）A-3 B C D311.已知双曲线与圆交于点（第一象限），分别为双曲线的左，右焦点，过点作轴垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D212.函数是自变量不为零的偶函数，且，若存在实数使得，则实数的取值范围是（
3、 ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且，则_.14.函数的最小值为_.15.设分别表示的内角的所对的边，若，且，则的面积为_.16.正方形边长为，的中点为，的中点为，沿将，折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球的体积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数，求的值.18.（本
4、小题满分12分）某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的.（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；（2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率.19.（本小题满分12分）如图2，直角梯形中，且直线与所成角为，.（1）求证：平面平面; （2）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）函数.（1）当时，函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；（2）当，时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）平面直角坐标系的原点为，椭圆的右焦点为，直线过交椭圆于两点，且.（1）求椭圆的长
5、轴与短轴之比（2）如图3，线段的垂直平分线与交于点，与轴，轴分别交于两点，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4所示，为圆外一点，与圆交于，两点，为圆的切线，为切点，的角平分线与和圆分别交于两点.（1）求证：；（2）求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆，圆.（1）以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程，并求出这两圆的交点的极坐标；（2）求这两圆的公共弦的参数方程.24. （本小题满分10分）选修4-
6、5：不等式选讲（1）证明柯西不等式：若都是实数，则，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数的最大值.贵阳一中-凯里一中2017届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCB CDBCDAACB【解析】1，故选C2，所以曲线过点处的切线斜率为，切线方程为，即，故选C3角的终边过点，所以，故选B4取分别为中点，由已知得，即，所以，即三点共线，且在中位线上，所以，故选C5因为 ，所以，所以，所以，所以，故选D6由平面与平面垂直的判定定理知，如果为平面内的一条直线且，则，
7、反过来则不一定，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B7几何体为长方体去掉一角，所以，故选C8的焦点为，所以圆为，所以，故选D9甲乙两同学分班共有以下情况：，其中符合条件的有三种，所以概率为，故选A10，由所以，故选A11，三角形为正三角形，在直角三角形中，故选C12，存在n使得，即，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案16【解析】13是等差数列， 为等比数列，14又在上为增函数，即15因为，又，所以的面积为16补体为长方体，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（） （1分
8、）（2分） （4分）由，（5分）得（6分）注：回答开区间亦可18（本小题满分12分）解：（）用分别表示小陈、小李到班的时间，则， （2分）所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD，如图1所示（5分）注：画出图中正方形即可（）小陈比小李至少晚到5分钟，即，（7分）对应区域为，（9分）注：在图中画出阴影，或在过程中明确表述都可所求概率（12分）19（本小题满分12分）（）证明：因为BCCD，ABCD，所以CD平面ABC，（3分）又CD平面BCDE，所以平面ABC平面BCDE（5分）（）解：如图2，过E作EFBC，连接AF，由（），易得EF平面ABC，且，CF=DE=2，（7分）所以（8分）
9、在中，=12，所以AF=（9分）在中，易得EF=2， （10分）所以（12分）20（本小题满分12分）解：（）当时，依题意有对 恒成立，（2分）只需（3分）因为，当且仅当时取等，（4分）所以（5分）（）设，依题意，有唯一解（6分），由，解得（舍），（7分）当时，在上单调递减；当时，在上单调递增所以（8分）因为有唯一解，所以，（9分）则有即两式相减并化简得设，易知在上是增函数，且，则恰有一解，即， （11分）代入得 （12分）21（本小题满分12分）解：（）设，则，（2分）则有，又因为，所以，（3分）得长轴与短轴之比为（4分）（）由，可设椭圆方程为依题意，直线PQ存在且斜率不为0，设直线PQ的方
10、程为，P，Q，（5分）联立得，得（6分）所以， （7分）（8分），设D，解得（9分），（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：为圆O的切线，（2分）又为公共角，（4分）（5分） （）解：AD是圆O的切线，AC是过圆心的割线，AC=16，则BC=12（6分）又是直角，再由（），（7分）连接BF，CF，（9分）（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 解：（）圆P的极坐标方程为，（1分）圆Q的极坐标方程为 （2分）联立解得，（3分）所以M，N的极坐标分别为，（5分）注：极坐标系下的点，表示方法不唯一（）M，N的直角坐标分别为，（7分）所以公共弦MN的参数方程为（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）证明：（2分）， （4分）当且仅当时，等号成立（5分）（）解：函数的定义域为，且，
