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1、河南省平顶山市六校2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算A的补集,然后结合交集运算性质,即可得出答案.【详解】，.【点睛】本道题考查了集合的混合运算,属于基础题,掌握好补集和交集运算性质,即可.2.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】结合表面积,侧面为半圆,建立等式,即可.【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，则，所以，.【点睛】本道题考查了立体几
2、何表面积计算公式,结合题意,建立方程,计算结果,即可,属于基础题.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】偶次根式被开方式大于等于0,分母不为0,建立不等式,即可.【详解】，【点睛】本道题考查了函数定义域计算方法,结合对数性质和被开偶次根号数满足的条件,建立等式,计算结果,即可.4.下列四组直线中，互相垂直的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】本道题抓住直线垂直满足斜率之积为-1,分别计算各个选项直线斜率,即可.【详解】直线垂直,满足斜率之积为-1.A选项斜率分别为和,错误;B选项,斜率分别为,故正确;C选项,斜率分别为,故错
3、误;D选项,斜率分别为,故错误,故选B.【点睛】本道题考查了直线垂直的判定定理,抓住直线垂直满足斜率之积为-1,即可.5.若幂函数的图像过点，则函数的零点为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】结合题意,代入点坐标,计算的解析式,计算零点,即可得出答案.【详解】，.【点睛】本道题考查了函数解析式的计算方法和函数零点计算问题,代入点坐标,计算解析式,计算零点,属于较容易题.6.设表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】结合直线与直线，平面与平面平行判定定理，即可得出答案。【详解】A选
4、项，可能m在平面内，故错误；B选项，如果m平行与交线，而该两平面相交，故错误；C选项，m可能在平面内，故错误；D选项，满足平面平行判定条件，故正确，故选D。【点睛】本道题考查了直线与直线，平面与平面平行判定定理，属于较容易题。7.已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将圆心坐标代入直线方程，计算圆心坐标，计算半径，结合圆方程计算方法，即可。【详解】，半径，圆方程为.【点睛】本道题考查了圆方程计算方法，结合相关性质，计算方程，即可得出答案。8.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用对数的性
5、质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案。【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案。9.一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：），则该几何体的体积和表面积分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，利用体积计算公式，即可。【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一，体积为，表面积为.【点睛】本道题考查了三视图还原直观图问题，发挥空间想象能力，结合体积计算公式，即可。10.关于的方程的所有实数解的和为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分
6、析】本道题先构造函数，然后通过平移得到函数，结合图像，计算，即可。【详解】先绘制出，分析该函数为偶函数，而相当于往右平移一个单位，得到函数图像为：发现交点A,B,C,D关于对称，故，故所有实数解的和为4，故选B。【点睛】本道题考查了函数奇偶性判定法则和数形结合思想，绘制函数图像，即可。11.在四棱锥中，底面，底面为正方形，点是的中点，异面直线与所成的角为，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】过E点作EF垂直BC,发现异面直线PC与AE所成角即为，构造三角形计算底面边长和高，结合体积计算公式，即可。【详解】作，垂足为，连接，则是中点，平面，设，则，四棱锥
7、体积为.【点睛】本道题考查了异面直线所成角的找法，然后解三角形，即可计算出体积。12.若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x的范围，即可。【详解】， ,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可。第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知点，点，线段中点为，为坐标原点，则_【答案】【解析】【分析】结合中点
8、坐标，计算出M坐标，然后结合空间点距离公式，即可。【详解】计算出O点坐标为，故【点睛】本道题考查了中点坐标计算和空间点距离计算公式，较容易。14.若，则_【答案】【解析】【分析】结合得到，利用该式子，计算出，即可。【详解】，.【点睛】本道题考查了指对互化，指数幂的运算，较容易。15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，则_【答案】【解析】【分析】设斜边为2,则直角边为,分别计算出该几何体每种情况下对应的体积,比值,即可.【详解】设斜边长为2，则直角边长为，则，.【点睛】本道题考查了立体几何体积计算,分别计算每种情况下体积,即可.16.已知函
9、数，则满足的实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.【详解】对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，当,解得当，不存在，当时，解得，故x的范围为。【点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等。三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在的值域.【答案】（1）；（2）的值域为【解析】【分析】(1)根据,建立方程,计算参数,即可.(2)化简,判定单调性,计算值域,即可.【详解】（1）由，得，所以，所以；（2）因为 在上是增函数，所以的值域为.【点睛】本题考查了函数解析式
10、求法以及值域计算问题,将题目已知条件代入解析式,计算参数,同时判定单调性,计算值域,即可,属于较容易题.18.如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，垂足为.（1）证明：平面；（2）若，是中点，点在上，平面，求线段的长.【答案】（1）见证明； (2).【解析】【分析】（1）结合直线与平面垂直判定，证明AB垂直平面ABE，即可。（2）结合直线与平面平行判定，得到CD平行平面MFNG，利用平行直线满足的性质，得到PN与PD的关系，计算结果，即可。【详解】（1）证明：底面，平面，平面，平面；（2）平面，可设过与平面平行的平面与交于点，与交于点，则，又是平行四边形，平面，是中点，是中点，.【点睛】本
11、道题考查了直线与平面平行的判定和直线与平面垂直判定，属于中等题，不断利用平行直线满足的性质，得到PN与PD的关系，即可。19.已知函数（且），在上的最大值为1.（1）求的值；（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域.【答案】（1）或.（2）的值域为.【解析】【分析】（1）对a进行分类讨论，计算不同的a对应的的最值，计算参数，即可。（2）得到方程，然后结合对数函数性质，计算定义域，结合与的关系，判定奇偶性，化简，计算真数的范围，进而得到的范围，即可。【详解】（1）当时，是增函数，；当时，是减函数，；所以或.（2）当函数在定义域内是增函数时，.，由，得函数的定义域为，因
12、为，所以是偶函数，因为，当时，所以的值域为.【点睛】本道题考查了函数解析式求法、奇偶性判定和函数值域计算方法，结合与的关系，判定奇偶性，结合二次函数性质和对数函数性质，计算值域，即可。20.如图，在三棱柱中，底面，是线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）.【解析】【分析】（1），利用三角形中位线定理，判定平行，结合直线与平面平行判定，即可。（2）结合等腰三角形性质和直线与平面垂直性质，判定，利用，计算体积，即可。【详解】（1）证明：三棱柱中，是中点，连接，是中点，平面，平面，平面；（2）由知是的中点，所以，由，是的中点，知，又底面，平面，平面，三棱锥的
13、体积.【点睛】本道题考查了直线与平面平行判定以及三棱锥体积计算公式，属于中等题，判定直线与平面平行，关键找出直线与该平面一条直线平行即可；计算三棱锥，可以将所求三棱锥不断联系较为好求的三棱锥上，即可。21.已知.（1）判断的单调性，并用定义法加以证明；（2）若实数满足不等式，求的取值范围.【答案】（1）见证明；（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）采取换元思想，计算解析式，结合当，对与做差，判定单调性，即可。（2）在第一问的基础上，结合单调性性质，建立不等式，计算t的范围，即可。【详解】（1）令，则，任取且， ，即，在上是增函数.（2）不等式化为在上是增函数，的取值范围为.【点睛】本道题考
14、查了单调性判定及其性质，属于中等题，结合单调性判定，并结合单调性性质，建立不等式，即可。22.已知圆，直线平分圆. （1）求直线的方程；（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）直线的方程为.（2）见解析【解析】【分析】(1)结合直线l平分圆，则可知该直线过圆心，代入圆心坐标，计算参数，即可。（2）结合A,M坐标，计算直线AM方程，采取假设法，假设存在该点，计算，对应项成比例，计算参数t，即可。【详解】（1）圆的标准方程为因为直线平分圆，所以，得，从而可得直线的方程为.（2）点，直线方程为，假设存在点 ，满足条件，设，则有，当是常数时，是常数，.存在满足条件.【点睛】本题考查了直线与圆的综合问题，第一问代入圆心坐标，即可，同时采取假设法，计算,利用对应项系数成比例，建立等式，即可。- 13 -
