《福建省2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福清华侨中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题可解得：或，求它们的交集，则可得：，故应选.考点：1、集合及其基本运算.2.已知向量，满足，则（）A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量满足， ，则，故选：B【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.体积为的正方体的顶点都在同一球面上
2、，则该球面的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.4.在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11( )A. 18B. 99C. 198D. 297【答案】B【解析】【分析】由题设条件结合等差数列的通项公式知先求出a6，再由等差数列的前n项和公式求出S11【详解】a3+a9=27a6，3a6=27
3、，a6=9， 故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用5.下列命题中正确的是( )A. 当且时，B. 当，C. 当，的最小值为D. 当时，无最大值【答案】B【解析】【分析】运用基本不等式对各个选项逐一进行分析即可【详解】，当时，命题不成立，故错误，根据基本不等式可知，当且仅当时取等号，故正确，当时，则取不到最小值，故错误，当时，是增函数，当时，函数有最大值，故错误故选【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用问题，解题时应满足一正二定三相等，注意等号成立的条件，属于基础题6.函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D. 【答案】A【解
4、析】试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值7.若 ，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系8.钝角三角形ABC的
5、面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 1【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.9.下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于是奇函数，所以排除A，C.对于D：,当时，由于,所以函数在区间上是增函数10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五
6、尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B【解析】【分析】设出圆锥底面半径，根据米堆底面弧长求得半径，由此求出米堆的体积，除以可求得斛数.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则，解得，故米堆的体积为，1斛米的体积约为1.62立方，故选：B【点睛】本小题主要考查弧长公式，考查圆锥的体积公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.11.已知函数f（x）（x）满足
7、f（x）=f（2x），若函数 y=|x22x3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），（xm,ym），则A. 0B. mC. 2mD. 4m【答案】B【解析】试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.12.已知等比数列的公比为，记，（），则以下结论一定正确的是（）A. 数列为等差数列，公差为B. 数列为等比数列，公比为C. 数列为等比数列，公比为D. 数列为等比数列，公比为【
8、答案】C【解析】【分析】求得的表达式，然后对分成两类，根据等差、等比数列的定义，判断出A,B两个选项不正确.求得的表达式，计算的值，由此判断出C选项正确，D选项不正确.【详解】解：，当时，此时是常数列，A、B选项都可能正确.当时，此时，选项B不正确，又，不是常数，故选项A不正确，等比数列的公比为，故C正确，D不正确综上可知：只有C正确故选：C【点睛】本小题主要考查等差、等比数列的定义，考查分析问题的能力，考查运算求解能力，属于中档题.二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13._【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，将转化为，然后利用两角和的正弦公式化简求出结果.
9、【详解】解： ，故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角和的正弦公式，属于基础题.14.设函数，_ .【答案】【解析】【分析】分清所给的变量所在的范围，然后求出函数值即可【详解】由题意得f(2)1log2(22)123；又log2121，所以f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369【点睛】对于分段函数求函数值的问题，解题的关键是要分清变量所在的范围，然后再根据相关运算求出函数值即可15.设是数列的前项和，且，则_【答案】【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题
10、使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.16.在平面四边形中，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，在BCE与在BCF中，分别由正弦定理可求出AB的取值范围【详解】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为
11、（，）.故答案为【点睛】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算及正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：（本大题共6题，满分70分）17.已知是公差为3的等差数列，数列满足（）求通项公式； （）求的前n项和【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（）用等差数列通项公式求；（）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（）由（）和得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方
12、程,利用这些方程可将等差、等比数列中运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.18.已知，分别为三个内角,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.【答案】1。2。=2【解析】【详解】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面积=,故=4，而故=8，解得=219.已知数列中，其前项和满足（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）证明详见解析，；（2）.【解析】【分析】（1）利用，证得数列是等比数列，并由此求得通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的
13、前项和.【详解】解：（1）当时，可得；当时，即有，则数列为首项为2，公比为2的等比数列，可得，（2），-得：.【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.20.设函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递减区间；（3）设为的三个内角，若，且为锐角，求【答案】（1）（2）减区间为，（3）【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值【详解】函数，故它的最小正周期为对于函数，令，求得，可得它的减区间为，中，若，
14、若，为锐角，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题21.某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由【答案】（1）第4年开始获利；（2）见解析.【解析】【分析】设第n年开始获利，获利为y万元，利用数列列出n年的总费用为获利为利用二次函数的性质求解即可求出方案一的总收益，方案二的总收益，即可得到结果【详解】设第n年开始获利，获利为y万元，由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1
