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1、万店中心学校“二三三”高效课堂七年级数学导学案6.1平方根（1）（第一课时）学习目标：了解数的算术平方根，并会用符号表示；重点：了解数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根难点：理解是非负数以及被开方数是非负数；一 、 学习准备1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得120之间整数的平方吗？二 自主学习1 、 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少2、 填表：正方形的面积（平方分米） 1 9 16 36 0.25 边长（分米）上述1、2问题是已知_ 求_的问题.一般地，如
2、果一个 的平方等于a,即_ =a,那么这个 叫做a的_,a的算术平方根记为_,读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是_,记作：_,3你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。4下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗；5例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001思考：1. 4有算术平方根吗？2.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？(1）- （2） （3） （4）小结：算术平方根具有非负双重性. （1）任何非负实数的算术平方根都为_数 （2） 被开方数
3、都为_数三 课堂跟踪反馈 练习；1 ：P41练习 1、22： 判断：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。3填空 （1 ）非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_（2） 的算术平方根是_,的算术平方根_（3） 若是49的算术平方根，则=_,4 。求下列各式的值:(1)- ； (2)+； (3) +5、若 =2,求2x+5的算术平方根. 小结：本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一_的平方正好是互逆的过程,因此,求一
4、个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的_运算,只不过, _是没有算术平方根的.四 课后作业必做题:(1)课本p47习题6.1第1，2题选做题。1：要使代数式有意义，则的取值范围是_2.若，求的值3：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根4已知、都是有理数，且，求的算术平方根6.1平方根（二）（第二课时）学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点：夹值法及估计一个（无理）数
5、的大小。教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。一 学习准备我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的 当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，= ；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？二 自主学习p4144探究：1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形2 . 讨论：有多大呢？3 .（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个 ；当a不是一个完全平方数时，是一个 4、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.
6、001）例3 .估计大小：写出所有符合下列条件的数 (1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析:要注意是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的
7、长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小.探究：被开方数扩大（或缩小）与它的平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？若,则_.三、练习：课本P44的练习 1、2(3).已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求.(4)某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)四、小结：1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？3、怎样的数是无限不循环小数？五、作业课本：P47-48习题13.1 第5、
8、6、7、12题；6.1平方根（三）（第三课时）学习目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别一、学习准备：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有 个，并且互为 二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材p4446想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？什么叫一个数的平方根？如何
9、用符号表示？根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ 什么叫开方？如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。练一练：求下列数的平方根100 0.25 0三、总结归纳：1、 正数有 平方根，它们互为 0的平方根是 负数 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数表示
10、方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、 平方根与算术平方根之间的联系3、 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和0的算术平方根都是0四 、 应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根0.04 例2 说出下列各数的平方根各是什么？64 0 例3 计算 五、课堂跟踪反馈 练习课本P46 练习1、2、3补充：1、2、若，则，的平方根是3、的平方根是（ ） A. B. C. D. 4、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个
11、 B. 4个 C. 5个 D. 6个5、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。选作题：（1）如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数（2） 已知，求：的平方根（3）请你试着求等式中的值(4)要使有意义，的取值范围是_作业 P47-48习题6.1第3、4、8、11、12题。13.1 平方根训练题（第四课时）： 一选择题：1、下列命题中,正确的个数有( ) 1的算术平方根是1;(-1)2的算术平方根是-1;一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；-4没有算术平方根.毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的
12、算术平方根是( ) A.+1 B. C. D.x+13、设x=(-)2,y= ,那么xy等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-94、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.3 D.95、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.4二、填空：6、36的算术平方根是_,36的平方根是_.7、如果a3=3,那么a=_. 如果=3,那么a=_.8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_.9、算术平方根等于它本身的数是_.10=_, -=_.=_,=_.11、 的算术平方根是_.三、解答题： 12、求满足下列各式的x的值: (1)169x2=121 (2)x2-3=0 13 求下列各式的值（1）， （2）， （3） （4），14 、 和都是的平方根，求和的值15已知的平方根为，的平方根为，求的平方根16 已知，满足，求的平方根17 一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形
