《江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、修远中学2018-2019学年度第二学期第二次阶段测试高二数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分1.复数的模为_【答案】【解析】【分析】直接利用复数模的计算公式求解【详解】解：z=1-2i， 故答案为：【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题2.，则_【答案】6【解析】【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.3.已知，则_【答案】【解析】【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+13，所以得x1.故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算考查行列式，属于
2、基础题4.已知随机变量的分布列为，那么实数_.【答案】3【解析】【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.5.在复平面内，复数对应的点位于第_象限【答案】四【解析】【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.6.若i为虚数单位，复数的虚部是_【答案】【解析】【分析】根据复数除法运算将复数整理为的形式，根据复数虚部概念得到结果
3、.【详解】虚部为：本题正确结果：【点睛】本题考查复数的基本概念，关键是利用复数除法运算将复数进行化简，属于基础题.7.已知，1，则，_【答案】【解析】【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】，本题正确结果：【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.8.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.【答案】【解析】分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理
4、能力.9.已知二项式的展开式中的常数项为，则_【答案】2【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值【详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项，故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题10.用数学归纳法证明 时，由到，等式左端应增加的式子为_【答案】【解析】【分析】写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当时，左边，当时，左边 ，所以不等式左端应增加式子为【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分
5、析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有_种选题方法.【答案】6【解析】【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.12.如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_【答案】【解析】【分析】用表示 ，从而求出，即可求出，从而得出答案【详解】点在上，且，为的中点 故
6、 故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题13.已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积_【答案】【解析】【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积VABCDR（S1+S2+S3+S4）故答案为：R（S1+S2+S3+S4）【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证
7、明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明14.总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为_【答案】0.3108【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出勇士队以比分4：1获
8、胜的概率则 设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由 能求出骑士队以比分4：1获胜概率则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题二解答题:本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15.已知复数.（1）当实数取什么值时，复数是:实数； 虚数；纯虚数；（2）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.【答案】（1）1或2，且，；（2）【解析】【分析】（1）由，即可求出结果；根据，即可求出结果；根
9、据，即可求出结果；（2）由复数所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）若是实数，则，解得或；即，当或时，复数是实数；若是虚数，则，解得且；即，当且时，复数是虚数；若是纯虚数，则，解得；即，当时，复数是纯虚数；（2）因为在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，所以，即，解得.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.16.已知三个顶点的坐标分别是.若在矩阵对应的变换作用下变为,其中点变为点.求的面积.【答案】1【解析】【分析】先由题意求出，得到矩阵，从而求出在变换作用下的坐标，进而可得出三角形
10、的面积.【详解】由题意知,即,解得所以， 因此在变换作用下变为，,所以，故的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.17.已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求的值.(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.【答案】(1)9 (2)常数项为【解析】试题分析：5分，于是第7项是常数项, 10分常数项为. 13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x的次数为0的项18.如图，在三棱柱中，底面，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角正弦值
11、.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先连接，根据线面平行判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则 .【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.19.设关于正整数的函数（1）求；（2）是
12、否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论【答案】（1），（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。【解析】试题分析：解：（1），3分（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得6分于是，对n=1,2,3下面等式成立：8分记假设n=k时上式成立，即10分那么也就是说，等式对n=k+1也成立 3分综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立 14分考点：数学归纳法的运用点评：主要是考查了运用数学归纳法证明与自然数相关的命题，以及归纳猜想思想的运用。属于中档题。20.某射手每次射击
13、击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次（1）求恰有2次击中目标的概率；（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，根据题中条件，即可得出结果；（2）先由题意确定的可能取值，求出对应概率，进而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【详解】（1）记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为事件，因为射手每次射击击中目标的概率是，所以；（2）由题意可得，的可能取值为，；，；所以的分布列如下：因此，.【点睛】本题主要考查独立重复试验，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概率计算公式，以及分布列与期望的概念即可，属于常考题型.- 14 -
