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1、（2009年四川凉山州）26如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yxBAOD（第26题）（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标（2009年武汉市）25（本题满分12分）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；yxOABC（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标（2009年鄂州市）27如图所示
2、，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE，Q为AE上一点且QF，抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。（2009年湖
3、北省黄石市）24、（本题满分9分）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相
4、交于点P，求线段CP长的最大值。（2009年湖北省孝感市）25（本题满分12分）如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（3分）（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5分）（2009年湖北省荆门市）25(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，
5、求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由第25题图（2009年襄樊市）26（本小题满分13分）如图13，在梯形中，点是的中点，是等边三角形 （1）求证：梯形是等腰梯形； （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式； （3）在（2）中：当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当取最小值时，判断的形状，并说明理由ADCBPMQ60图13（2
6、009年湖南省株洲市）23（本题满分12分）如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值 如图12，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MCOA于点C，MDOB于D（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD
7、为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函数的图象BxyMCDOA图12（1）BxyOA图12（2）BxyOA图12（3）25（本小题12分）如图11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角
8、梯形为DEFH（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.(2009年湖南省益阳市)BC铅垂高水平宽h a 图12-1A220.阅读材料： 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C
9、(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.（2009年陕西省）25（本题满分12分）问题探究（1）请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出的面积
10、（结果保留根号）DCBADCBADCBA（第25题图）（福建2009年宁德市）26（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求
11、点Q的坐标（2009年贵州安顺市）27、（本题满分12分）如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。(2009贵州省黔东南苗族侗族自治州)26、（12分）已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐
12、标，若不存在请说明理由。（2009年江苏省）28（本题满分12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PBOxyEPDABMC当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值（2009年台州市）24如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接
13、写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（第24题）（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图（2009年浙江丽水市）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(第24题)(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相
