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1、专题二：高考数学填空题的解题策略一、题型特点填空题与解答题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少，目标集中，否则，试题的区分度差，其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通，入手就错了，有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情
2、况一样，得相同的成绩，尽管它们的水平存在很大的差异。对于解答题，则不会出现这个情况，这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分别情况评定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度，较之填空题大得多。由此可见，填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间，而且确定是一种独立的题型，有其固有的特点。二、考查功能1填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当同选择题一样，要真正发挥好填空题的考查功能，同样要群体效应。但是，由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度，因此在题量的使用上，难免又要受到制约。从这一点看，一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本
3、技能和基本思想方法，但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。不过，在考查的深入程度方面，填空题要优于选择题。作为数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断，几乎没有间接方法可言，更是无从猜答，懂就是懂，不懂就是不懂，难有虚假，因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说，填空题始终都是控制在低层次上的。2填空题的另一个考查功能，就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。在高考数学考试中，由于受到考试时间和试卷篇幅的限制，在权衡各种题型的利弊和考查功能
4、的互补时，填空题由于其特点和功能的限制，往往被放在较轻的位置上，题量不多。三、思想方法同选择题一样，填空题也属小题，其解题的基本原则是“小题不能大做”。解题的基本策略是：巧做。解题的基本方法一般有：直接求解法，图像法和特殊化法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法）等。例题解析一、 直接求解法【例1】 已知数列an、bn都是等差数列，a1=0、b1= -4，用Sk、Sk、分别表示数列an、bn的前k项和（k是正整数），若Sk+Sk =0，则ak+bk的值为。【例2】 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排
5、在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）。【例3】 如图14-1，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）。【例4】 已知抛物线的焦点坐标为F(2,1)，准线方程为2x+y=0，则其顶点坐标为。【例5老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f(1+x)=f(1-x)乙：在 (-,0上函数递减丙：在(0,+)上函数递增丁：f(0)不是函数的最小值如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函
6、数 。【例6】 若-=1，则sin2的值等于。【例7】 （理科） 已知z1=3+4i,z2= -2-5i,则arg()=。【例8】 若(+)n展开式中的第5项为常数，则n=。二、图像法【例9】 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是 【例10】 已知两点M(0,1),N(10,1) ，给出下列直线方程5x-3y-22=0;5x-3y-52=0;x-y-4=0;4x-y-14=0。在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是。【例11】 点P(x,y)是曲线C：(为参数，0b1，则logab,logba,logabb的大小关系是。2特殊函数法【例13
7、】 如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是。3特殊角法【例14】 cos2+cos2(+120)+cos2(+240)的值为。【例15】 已知等差数列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是。5图形特殊位置法【例16】 已知SA，SB，SC两两所成角均为60，则平面SAB与平面SAC所成的二面角。6特殊点法【例7】 椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是。7特殊方程法【例18】 直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点，并且与x轴垂直，若l
8、被抛物线截得的线段长为4，则a=。8特殊模型法【例19】 已知m,n是直线，、是平面，给出下列是命题：若，则；若n，n，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若n，m且n,m，则；若m,n为异面直线，n，n，m,m,则；则其中正确的命题是。（把你认为正确的命题序号都填上）。 四、构造法【例20】 如图14-6，点P在正方形ABCD所在的平面外，PDABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为。跟踪练习1设等差数列an共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于。2设an是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(
9、n=1,2,3，)，则它的通项公式是an=。3从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有种不同的摆放方法（用数字作答）4将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是。5抛物线x2-8x-4y+c=0 焦点在x轴上，则常数c=。6将1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是（用数字作答）。7已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为8已知三个不等式：ab0,-ad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成个正确的命题。
10、9设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)= -2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是。10A点是圆C：x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a=。11已知向量a与向量b的夹角为60，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b，若c与d垂直，则m的值为。12某桥的桥洞呈抛物线形（如图14-7）桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为米。（精确到0.1米）13以椭圆+=
11、1的中心O为顶点，以椭圆的左准线l1为准线的抛物线与椭圆的右准线l2交于A、B两点，则|AB|的值为。14已知sincos=,(,)，则cossin的值为。15已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,qx|x是正实数集)，有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|=。16函数y=sinxcosx+cos2x-的最小正周期是。17参数方程(是参数)所表示的曲线的焦点坐标是。18(1+x)6(1-x)4展开式中x3的系数是。19已知tan=2,tan(-)= -，那么tan=。20不等式30, -)给出以下四个论断：它的图像关于直线x=对称；它的图像关于点(,0)对称；它的周期是；在区间-，0上是增函数。以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：（1）；（2）；37抛物线x=2(y-1)2-5的准线
