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1、材料加工过程的数值模拟 第二章：温度场数值模拟 教学目的 掌握基本的传热知识 了解热加工过程模拟的研究现状和发展 趋势 了解传热问题的数值计算方法 掌握实际热加工过程温度场数值模拟的 基本步骤 先修课程 传热学 高等数学 线性代数 数值分析 热加工基本理论 材料基础知识 参考书目 铸件凝固过程数值模拟，陈海清等，重庆大 学出版社，1991（TG21-C4-2） 焊接热过程数值分析，武传松，哈工大出版 社，1990（TG402-N74） 计算机在铸造中的应用，程军，机械工业出 版社，1993（TG248-C73） 计算传热学，郭宽良，中国科学技术大学出 版社，1988（TK124-43-G91）
2、 焊接热效应，德D.拉达伊，机械工业出版 社，1997 2-1 热加工过程模拟的研究现状 热加工过程模拟的意义 材料热加工 铸造：液态流动充型、凝固结晶等； 锻压：固态流动变形、相变、再结晶等； 焊接：熔池金属熔化、凝固结晶；热影响区金属 经历不同的热处理过程； 热处理：相变、再结晶等； 特点：复杂的物理、化学、冶金变化 热加工过程目的 获得一定的形状、尺寸、成分和组织 成为零件、毛坯、结构 2-1 热加工过程模拟的研究现状 热加工过程模拟的意义 热加工过程的结果 成型和改性：使材料的成分、组织、性能最后处 于最佳状态 热加工工艺设计 根据所要求的组织和性能，制定合理的热加工工 艺，指导材料的
3、热加工过程 热加工工艺设计存在的问题 复杂的高温、动态、瞬时过程：难以直接观察， 间接测试也十分困难 建立在“经验”、“技艺”基础上 2-1 热加工过程模拟的研究现状 热加工过程模拟的意义 解决方法 热加工工艺模拟技术：在材料热加工理论指导下 ，通过数值模拟和物理模拟，在实验室动态仿真 材料的热加工过程，预测实际工艺条件下的材料 的最后组织、性能和质量，进而实现热加工工艺 的优化设计 热加工过程模拟的意义 认识过程或工艺的本质，预测并优化过程和工艺 的结果（组织和性能） 与制造过程结合，实现快速设计和制造 2-1 热加工过程模拟的研究现状 热加工过程模拟的发展历程 60年代（起源于铸造） 丹麦
4、的Forsund首次采用有限差分计算了铸件凝固过程的 传热。 美国随后进行了大型铸钢件温度场的数值模拟 70年代（扩展） 更多的国家加入 扩展到锻压、焊接和热处理 80年代以后（迅速发展） 1981年开始，每两年举办一次铸造和焊接过程的数值模 拟国际会议 1992年开始，每两年举办一次焊接过程数值模拟国际大 会 目前（成为研究热点） 国家攀登计划 973基础研究计划 2-1 热加工过程模拟的研究现状 热加工过程模拟的发展趋势 宏观中观微观 宏观：形状、尺寸、轮廓 中观：组织和性能 微观：相变、结晶、再结晶、偏析、扩散、气体 析出 单一、分散耦合集成 流场温度场 温度场应力/应变场 温度场组织场
5、 应力/应变场组织场 2-1 热加工过程模拟的研究现状 热加工过程模拟的发展趋势 重视提高数值模拟的精度和速度 重视精确的基础数据获得与积累 与生产技术其他技术环节集成，成为先 进制造技术的重要组成 与产品设计系统集成 与零件加工制造系统集成 2-1 热加工过程模拟的研究现状 部分商业软件 铸造 PROCAST, SIMULOR 锻压 DEFORM, AUTOFORGE, SUPERFORGE 通用 MARC, ABAQUS, ADINA, ANSYS 2-2温度场及传热的基本概念 温度场定义 在 x、y、z直角坐标系中，连续介质各个地点在 同一时刻的温度分布，叫做温度场。 T=f(x,y,z
6、,t) 稳定温度场 T= f(x,y,z) 不稳定温度场 T=f(x,y,z,t) 等温面 等温线 热量传递的三种基本形式/热传导 定义：物体各个部分之间不发生相对位 移时，依靠分子、原子及自由电子等微 观粒子的热运动而产生的热量传递。 表达式： 傅立叶定律： 矢量表示： 热量传递的三种基本形式/热对流 定义 运动的流体质点发生相对位移而引起的热 转移现象 遵循的定律 牛顿定律 公式： 热量传递的三种基本形式/热辐射 定义 物质受热后，内部原子震动而出现的一种 电磁波能量传递。 遵循定律 斯蒂芬-波尔兹曼定律 公式： T：热力学温度（k） C：辐射系数，C=C0, C0=5.67W/m2.K4
7、 两物体之间热辐射交换：QR= C0(T14- T24) 导热的数学描述 建立基础：傅立叶定律和能量守恒定律 在d 时间内，沿X方向导入微元体的热量： Qx=qx dAd= qx dy dz d 在d 时间内，沿X方向导出微元体的热量： Qx+ dX =qx+ dX dAd= qx +dX dy dz d 在d 时间内，沿X方向在微元体内积蓄的热量： dQx = Qx - Qx+ dX =(qx - qx +dX ) dy dz d = d qx dy dz d 同理： dQy = d qy dx dz d dQz = d qz dx dy d 导热的数学描述 微元体中总的积蓄热量： dQ=
8、dQx + dQy + dQz = (d qx dy dz d +d qy dx dz d + d qz dx dy d ) 另： 导热的数学描述 导热的数学描述 一维不稳定导热： 二维不稳定导热： 三维稳定导热： 一般表达式： 导热的数学描述 初始条件和边界条件 初始条件：物体开始导热瞬时的温度分 布，T=f(x,y,z) （=0） 边界条件：物体表面与周围介质交换的 情况 第一类边界条件：已知物体表面温度Tw随 时间变化关系。 Tw=f() 第二类边界条件：已知物体表面比热流量 qw随时间变化关系。qw=f() 第三类边界条件：已知物体周围介质温度 Tf物体表面温度（ Tw ）以及物体表面
9、与周 围介质间的放热系数。 qw= （ Tw - Tf ） 2-3传热问题的数值计算方法 分析解法 定义：以数学分析为基础，求解导热微分方程的 定解问题。 特点：求得的结果为精确解 不足：只能求解比较简单的导热问题，而对于几 何形状复杂、变物性及复杂的边界条件的导热问 题，难以计算。 数值解法 定义：是一种以离散数学为基础，以计算机为工 具的求解方法。 特点：不能获得未知量的连续函数，而只是某些 代表性地点的近似值 步骤 种类：有限差分法、有限元法、边界元法、有限 容积法等 2-4不稳定导热的有限差分法 解题步骤 分析和简化物理模型 判断问题属于稳态问题还是非稳态问题 有无内热源 适宜的坐标
10、判断边界条件的类型 数学模型的建立 一般模型： 物性参数为常数： 非稳态无内热源 物性参数为常数： 2-4不稳定导热的有限差分法 解题步骤 稳态无内热源： 采用圆柱坐标时，若物性参数为常数，由于: 2-4不稳定导热的有限差分法 解题步骤 区域和时域的离散 区域的离散：将几何连续点的区域 用一些列网格线分割开，形成一系 列单元。 节点：每个单元的中心称为节点（内 节点、边界节点） 步长：节点之间的距离（等步长、变 步长），表示为x, y, z 时域的离散：非稳态问题将时间分 割成时间段 时间步长：每个计算时间间隔的长短 ， 2-4不稳定导热的有限差分法 解题步骤 内节点和边界节点差分方程的建立
11、内节点一般采用直接法：即由导热微分方程直接 用差商代替微商，导出递推公式，也可采用热平 衡法； 边界节点一般采用热平衡法，视具体边界建立相 应的能量方程 选择求解差分方程组矩阵的计算方法 编写计算程序 计算 计算结果的处理和分析讨论 2-4不稳定导热的有限差分法 一、有限差分的概念 微商和差商的定义 若T(x)是连续函数，则它的导数为： 称为微商， 称为差商，两者之差代 表以差商代替微商带来的误差。 二、差商的形式 1、向前差商 表示第5项以后各项的代数和，其值 与（x）4的值属同一个数量级。 二、差商的形式 2、向后差商 3、中心差商 以上两式相加除2，得到中心差商： 二、差商的形式 4、二
12、阶差商 三、建立内节点差分方程/一维系统 1、模型： 0， 0xL 2、初始条件：T(x,0)=(x) 3、边界条件：T(0, )=1()， T(L, )=2() 4、区域离散 距离步长：x=xi-xi-1, xi =(i- 1) x 时间步长： = n- n-1, n=n Tin=T(xi, n) 三、建立内节点差分方程/一维系统 5、有限差分方程建立 1）显示差分 点（i,n）的导热方程为： 三、建立内节点差分方程 三、建立内节点差分方程/一维系统 2)隐式差分格式 温度对距离的二阶偏微商是对应时刻n+1的，而 温度对时间的一阶偏微商是对应时刻n的。差 分方程为： 截断误差：O +（ x）
13、2，整理后： 三、建立内节点差分方程 以l=5为例，推导求解隐式差分方程： n=1时刻： 三、建立内节点差分方程 n=2时刻： 三、建立内节点差分方程 n+1时刻： 三、建立内节点差分方程 c)显式和隐士差分格式的比较 计算格式的差别 显式在n+1时刻的温度由n时刻的3个已知温度求出，不要求解 方程组。 隐式格式中，由于一个方程中包含n+1时刻的3个未知温度， 只有把n+1时刻的所有节点方程列出后接联立方程，才能求出 n+1时刻所有节点的温度。 稳定性的差别 显式差分的格式稳定是有条件的，稳定条件：F01/2 隐式差分格式的方程式无条件稳定的 对计算步长的要求 对于显式差分格式，稳定性条件制约
14、时间步长由距离步长所 决定：（ x）2/2 对于隐式差分格式，时间步长和距离步长都可以任意取 三、建立内节点差分方程/二维系统 假设热物理性能参数为常数，且无内热源。 节点（i,j）处的温度表示成Ti,j，对于 0xL1和0yL2的矩形区域内，将二维 不稳定导热方程式应用于节点（i,j）可以 写成： 三、建立内节点差分方程 若x= y，则： 四、边界节点差分方程/热平衡法 基本思想：将能量守恒原则应用到每个单元 体，不再从微分方程入手，而是将导热的基 本定律直接近似。 四、边界节点差分方程 绝热 给定热流密度 对流边界 给定温度 辐射 混合 四、边界节点差分方程 1、绝热边界 相邻单元体流入（
15、i,j）单元体的热量： 四、边界节点差分方程 2、给定热流密度qr的边界 相邻单元体流入（i,j）单元体的热量： 四、边界节点差分方程 3、对流边界 已知对流放热系数c及周围介质温度Tf 四、边界节点差分方程 4、给定温度边界 5、辐射边界 7、混合边界 差分法：以差分代替微分，对基本方程离散 ，建立以节点参数为未知量的线性方程组， 而求得近似解。 优点：线性方程组的计算格式比较简单 不足：差分格式大多采用正方形、矩形和正三角 形 有限元法：对连续体本身进行离散，根据变 分原理求解问题 优点：适合于各种复杂形状和复杂边界条件的数 值计算 不足：计算过程复杂 2-5不稳定导热的有限元解法 数学基础 2-5不稳定导热的有限元解法 一、数学基础 1、变分方法 研究泛函的极大值和极小值的方法 1）泛函定义
