《北师大版七年级数学上册随堂培优练习：3.5 探索与表达规律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学上册随堂培优练习：3.5 探索与表达规律（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.5探索与表达规律一填空题（共8小题，3*8=24）1已知一组数1，4，9，16则第5个数是_，第n个数是_2已知一组数2，5，10，17则第5个数是_，第n个数是_3已知一组数2，4，8，16，32，按此规律，则第n个数是_4观察：a11，a2，a3，a4，则an_ (n1，2，3，)5. 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第个图案有_个黑色棋子6. 如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案则第101个图形有 个十字星图案7. 如图是用长度相等
2、的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有_根小棒8观察下列的“蜂窝图”：则第n个图案中的“”的个数是_.(用含有n的代数式表示)二选择题（共10小题，3*10=30）9. 观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是( )A121 B100 C100 D12110如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中M与m，n的关系是( )AMmn BMn(m1)CMmn1 DMm(n1)11. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )A23 B75 C77 D13912如图是
3、将正整数从小到大按1，2，3，4n，的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为( )A(2n1)个B(2n)个C(2n1)个D(2n2)个13用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A3n B6nC3n6 D3n314. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈按此规律排列，则个图形中小圆圈的个数为( )A64个 B77个 C80个 D85个15. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n11时，芍药
4、的数量为( )A84株 B88株 C92株 D121株16. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点按此规律第5个图中共有点的个数是( )A31个 B46个 C51个 D66个17. 在一列数：a1，a2，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A1 B3 C7 D918. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为( )
5、A73 B81 C91 D109三解答题（共7小题，46分）19. (6分) 观察下列关于自然数的等式：324125；524229；7243213；根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924( 4 )2( )；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)20. (6分) 在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，分别写出第一行的三个日期、第二行的三个日期和第三行的三个日期.21. (6分) 观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： 401413 411423412433 ； ；(1)请你在和后面的横线上写出相对应的等式。(2)通过猜
6、想，写出与第个图形相对应的等式22. (6分) 观察下列等式：第1层123第2层45678第3层9101112131415第4层161718192021222324在上述数字宝塔中，从上往下数，2020在第几层23. (6分) 观察下列数表：12343456745678910(1)依此规律：第6行最后一个数字是_；第n行最后一个数字是 ；(2)其中某一行最后一个数字可能是2020吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？24. (8分) 请观察图形，并探究和解决下列问题：(1)在第n个图形中，每一横行共有_个正方形，每一竖列共有_个正方形；(2)在铺设第n个图形时，共有_个正方形；(3
7、)某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑木板成本为8元，每块白木板成本为6元，铺设当n5的图形时，共需花多少钱购买木板？25. (8分) 先阅读下面文字，然后按要求解题例：123100？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的因为11002993985051101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：12345100(1100)(299)(398)(5051)101_.(1)补全例题解题过程；(2)请猜想：123456(2n2)(2n1)2n_；(3)试计算：a(ab)
8、(a2b)(a3b)(a99b)参考答案1. 25，n22. 26，n213. 2n4. 5. 196. 100017. (5n1)8. 3n19-18 BDBAD DBBBC19. 解：(1)17 (2)(2n1)24n24n120. 解：第一行的三个日期是：n，n1, n2第二行的三个日期是：n7, n8, n9第三行的三个日期是：n14, n15, n1621. 解：（1）431443441453（2）4(n1)14n322. 解：经观察可以看出，设层数为n，从第二行起，每一行的第一个数字为n2，最后一个数字为n(n+2)。设2020在第m层，则m22020m(m+2)解得符合该不等式的整数为44，所以，2020在第44层23. 解：(1)16，3n2(1)可能，3n22020，解得n674，是第674行24. 解：(1)第n个图形的木板的每行有(n3)个，每列有(n2)个(2)所用木板的总块数(n2)(n3)(3)当n5时，有白木板5(51)30(块)，黑木板783026(块)，共需花费268306388(元)25. 解：(1)505050(2)n(2n1)(3)a(ab)(a2b)(a3b)(a99b)(aa99b)(aba98b)(a49ba50b)(2a99b)50100a4950b
