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1、用Matlab进行数据拟合1.多项式曲线拟合:polyfit.y0=polyval(px0)p=polyfit(xym)其中xy为已知数据点向量分别表示横纵坐标m为拟合多项式的次数结果返回m次拟合多项式系数从高次到低次存放在向量p中.可求得多项式在x0处的值y0.例1已知观测数据点如表所示xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67.660.79.560.89.480.99.3111.2分别用3次和6次多项式曲线拟合这些数据点.x=0:0.1:1y=-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.311.2
2、plot(xyk.markersize25)axis(01.3-216)p3=polyfit(xy3)p6=polyfit(xy6)编写Matlab程序如下:t=0:0.1:1.2s=polyval(p3t)s1=polyval(p6t)holdonplot(tsr-linewidth2)plot(tsb-linewidth2)gridx=0:0.1:1y=-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.311.2plot(xyk.markersize25)axis(01.3-216)p3=polyfit(xy3)p6=polyfit(xy6)例2用切削机床进
3、行金属品加工时为了适当地调整机床需要测定刀具的磨损速度.在一定的时间测量刀具的厚度得数据如表所示:切削时间th030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度ycm切削时间th926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度ycm解:描出散点图在命令窗口输入:t=0:1:16y=30.029.128.428.128.027.727.527.227.026.826.526.326.125.725.324.824.0plot(ty)解:描出散点图在命令窗口输入:t=0:1:16y=30.029.
4、128.428.128.027.727.527.227.026.826.526.326.125.725.324.824.0plot(ty)a=-0.301229.3804holdonplot(ty1)holdoffa=polyfit(ty1)y1=-0.3012t+29.3804例2用切削机床进行金属品加工时为了适当地调整机床需要测定刀具的磨损速度.在一定的时间测量刀具的厚度得数据如表所示:切削时间th030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度ycm切削时间th926.81026.51126.31226.11325.71425.31524
5、.81624.0刀具厚度ycm拟合曲线为:y=-0.3012t+29.3804例3一个15.4cm30.48cm的混凝土柱在加压实验中的应力-应变关系测试点的数据如表所示1.552.472.933.03已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述即假设式中表示应力单位是Nm2表示应变.2.89已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述即假设式中表示应力单位是Nm2表示应变.解选取指数函数作拟合时在拟合前需作变量代换化为k1k2的线性函数.于是令即在命令窗口输入:x=5001.0e-610001.0e-615001.0e-620001.0e-623751.0e-6y=3.1031.0e+32.46
6、51.0e+31.9531.0e+31.5171.0e+31.2191.0e+3z=log(y)a=polyfit(xz1)k1=exp(8.3009)w=1.552.472.933.032.89plot(xw)y1=exp(8.3009)x.exp(-494.5209x)plot(xwxy1r-)已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述即假设式中表示应力单位是Nm2表示应变.拟合曲线为:令则求得于是在实际应用中常见的拟合曲线有:直线多项式一般n=23不宜过高.双曲线(一支)指数曲线2.非线性曲线拟合:nlinfit.功能:x=lsqcurvefit(funx0 xdataydata)xre
7、snorm=lsqcurvefit(funx0 xdataydata)根据给定的数据xdataydata(对应点的横纵坐标)按函数文件fun给定的函数以x0为初值作最小二乘拟合返回函数fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm.例4已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数abc的值使得曲线f(x)=aex+bx2+cx3与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.首先编写存储拟合函数的函数文件.functionf=nihehanshu(xxdata)f=x(1
8、)exp(xdata)+x(2)xdata.2+x(3)xdata.3保存为文件nihehanshu.m例4已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数abc的值使得曲线f(x)=aex+bx2+cx3与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.编写下面的程序调用拟合函数.x=0:0.1:1y=3.13.273.814.55.1867.058.569.6911.2513.17x0=000betarJ=nlinfit(xynihehanshux0)编写下面的程序调用拟合函
9、数.x=0:0.1:1y=3.13.273.814.55.1867.058.569.6911.2513.17x0=000betarJ=nlinfit(xynihehanshux0)程序运行后显示beta=3.00224.03040.9404例4已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数abc的值使得曲线f(x)=aex+bx2+cx3与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.说明:最小二乘意义上的最佳拟合函数为f(x)=3ex+4.03x2+0.94x3.此时的残差是:0.0912.f(x)=3ex+4.03x2+0.94x3.拟合函数为:练习:1.已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求用三次多项式进行拟合的曲线方程.2.已知观测数据点如表所示xy1.617.72.7491.313.14.1189.43.6110.82.334.50.644.9409.13652.436.9求abc的值使得曲线f(x)=aex+bsinx+clnx与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.
