综合评价方法(参考)数学建模讲述

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1、 综合评价方法 第一章 综合评价概述 第二章 常用的综合评价方法 第三章 其它综合评价方法 历年竞赛题 （1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2

2、008-D:NBA赛程的分析与评价问题； （11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。 第一章 综合评价概述 一、综合评价的目的 二、综合评价的一般步骤 一、综合评价的目的 综合评价一般表现为以下几类问题： 。分类对所研究对象的全部个体进行分 类，但不同于复合分组（重叠分组）； 。比较、排序（直接对全部评价单位排序， 或在分类基础上对各小类按优劣排序）； 。考察某一综合目标的整体实现程度（对某 一事物作出整体评价）。如小康目标的实现 程度、现代化的实现程度。当然必须有参考 系。 二、综合评价的一般步骤 1确定综合评价的目的 （分类？排序？实现程度？见上页 ） 2建立评价指标体系（见第二章，一

3、） 3. 对指标数据做预处理 在综合评价时，必须做到两点： （1）使所有的指标都从同一角度说明总体，这就提出了如 何使指标一致化的问题； （2）所有的指标可以相加，这就提出了如何消除指标之间 不同计量单位（不同度量）对指标数值大小的影响和不能 加总（综合）的问题，即对指标进行无量纲化处理计 算单项评价值。无量纲化处理过程也就是计算单项指标评 价值的过程。（见第二章，二） 4确定各个评价指标的权重 （见第二章，三） 5求综合评价值将单项评价值综合而成。 （见第二章，四） 第二章 综合评价的一般方法 一、评价指标体系的建立及筛选方法 二、综合评价指标的预处理方法 三、指标权数的确定方法 四、综合评

4、价数学模型的建立方法 一、评价指标体系的建立及筛 选方法 选取指标的原则：尽量少地选取主要的评价指标 1、专家调研法 2、最小均方差法 求第j项指标的均方差 求最小的均方差 如果最小的均方差接近0，可将其删去，继续筛选；否则工作结束。 3、极小极大离差法 求每项的最大离差 求所有最大离差中最小的离差 将最小离差对应的指标项删除，原理同最小均方差法 二、综合评价指标的预处理方法 由于来自实际中的指标数据可能是各种各样的，特别是 对于不同类型，不同单位，不同数量组的数据，存在不 可公度性，在应用之前需要对这样的数据做一定的预处 理，以便于在综合评价中做相应的运算，比较，和分析 等。 -极大型（效益

5、型）指标：取值越大越好 -极小型（成本型）指标：取值越小越好 -居中型指标：居于中间最好 -区间型指标：取值越接近某个固定区间a，b越好 -定性指标 1、评价指标类型的一致化 1.1 将极小型化为极大型 倒数法： 平移变换法 其中 1.2 将居中型化为极大型 对于居中型指标 1.3 将区间型化为极大型 1.4 定性指标的量化处理方法 在实际中，很多问题都涉及到定性，或模 糊指标的定量处理问题。 诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人 员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、 观念、能力等因素有关的政治、社会、人文 等领域的问题。 如何对有关问题给出定量分析呢？ 按国家的评价标准,评价因素一般分为

6、五 个等级，如A，B，C，D，E。 如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如 何合理量化？ 根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化 方法是一种可行有效的方法。 假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C， D,E共5个等级: v1 ,v2 ,v3 ,v4,v5。 譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为 很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意 将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。 这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函 数作为隶属函数： 根据这个规律， 对于任何一个评价值 ，都可给出一个合适 的量化值。 据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布 。 2、评价指标类型

7、的无量纲处理 指标的无量纲化就是把不同计量单位的 指标数值，改造成可以直接加总的同量 纲数值，。即通过数学变换，消除计量 单位对原数据的影响。 指标的无量纲化是综合评价的前提 多数场合下，同向化处理过程与无量纲 化过程是同时进行的。 数据指标的无量纲化处理方法 (3)功效系数法： (2)极值差法： (1)标准差法： 讨论与思考 问题： （）对于相对数是否需要经过无量纲化处理？ 无量纲化处理这不仅适合于绝对数、平均数，也适 合于相对数，因为相对数不能直接加总，各自对比 标准不同，数据的变化范围不同，也需要无量纲化 。 （）考试成绩有必要进行无量纲化吗？ 成绩是一种分数，本身没有单位，而且都是百分

8、制 。但由于不同科目试题的难易程度、分量都不一定 相同，其分数的“含金量”并不相同，因而不能相加 。无量纲化后，各科分数都以60分为中心而分布， 具有了可比性，因而可相加。 三、评价体系中权重系数的 确定方法 主观赋权法 德尔菲法（专家法）实际上各个专家可以根 据自己的理解选择不同的方法 相邻指标比较法；（先按重要性将全部评价指标 排序，再将相邻指标的重要性进行比较 层次分析法（）互反式两两比较构权 法。 模糊综合评价模糊评价法奠基于模糊数学。 它不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价 和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大 隶属度原则去评定对象的等级。 客观赋权法从指标的统计性质来考

9、虑，它是由客观数据决定。 变异信息构权 相关信息构权 熵信息构权。 1. 变异信息构权（离散/方差信息构权） 指标的区分度越高，对排序的影响就越大。基于这种观点 ，以区分度(方差)信息量为权重。 均方差法 极差法： . 熵信息构权 根据综合评价的数值所提供信息量的大小来确定权重的方法，对 于i个被评价对象的第j项指标的指标值 2.1 第j项的熵值 2.2 第j项指标的差异系数 2. 第j项指标的权重系数 四、综合评价模型的建立方法 综合评价模型的建立方法 由单项评价值计算综合评价值的方法。 1、线性加权综合法 2、非线性加权综合法 逼近理想点（TOPSIS)方法 参考综合评价原理与应用秦泰康，

10、电子工业出版社，2003 4、模糊综合评价法 1、 线线性加权综合法的主要特点及适用条件 主要特点 （1）各指标可以相互补偿（等量补偿），即此升彼降 ，总的评价值不变； （2）权重系数对评价结果的影响明显,权重大的指标对 综合指标作用较大 （3）计算简单,可操作性强. 适用条件 各评价指标之间相互独立 对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息 的重复，使评价结果不能客观地反映实际。 2、非线性加权综合加权法主要特点及适用条 件 主要特点: （1）对数据要求较高，指标数值不能为0、 负数， （2） 乘除法容易拉开评价档次，对较小数 值的变动更敏感。 适用条件： -各指标间有较强关联性 3.

11、逼近理想点（TOPSIS）方法 返回 综合评价方法的应用案例 （1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （2）CUMCM2001-B:公交车调度问题； （3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题； （5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题； （6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题； （7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； （8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； （9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题； （10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；

12、（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。 第三章 其它综合评价方法 一、动态权评价方法 二、综合排序问题方法 三、数据包络方法（熊清泉老师） 一、动态权方法 研制新生儿缺氧状况的Apgar评分方法 研 究 目 的 据专业知识，选择5个指标 心率 呼吸肌张力 反射 皮肤颜色 选择指标 确 定 指 标 评 价 等 级 及 界 限 一、动态权评价方法 1. 动态加权问题的一般提法 问题:如何对n个系统做出综合评价呢? 注意: 问题对于每一个属性而言， 既有不同类别的差异，同类别的又有不 同量值的差异。 对于既有“质差”，又有“量差”的问 题，合理有效的方法是动态加权综合评 价方法。 2. 动态

13、加权函数的设定 3. 动态加权的综合评价模型 二、综合排序列方法 1. 综合排序问题的一般提法 问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢? 2. 综合排序问题的方法 三、数据包络方法（） 它是创建人以其名字命名的DEA模型 C2R模型。DEA法不仅可对同一类型 各决策单元的相对有效性做出评价与排 序，而且还可进一步分析各决策单元非 DE有效的原因及其改进方向，从而为决 策者提供重要的管理决策信息。 【补充】其它综合评价方法 的应用 多元统计方法主成分分析法、因子分析法、聚类 分析法 模糊数学方法模糊综合评价（评判） 灰色系统分析方法 神经网络方法 【补充】因子分析法 将反映不同侧面的许多指标综合

14、成为少数几个 主因子，最后计算出综合得分。 基本思想：根据变量之间的相关性大小把变量分 组，使得同一组内变量之间的相关程度较高，不同组 的变量之间相关性较低，每组变量代表一个基本结构 （这个基本结构称为主因子或公共因子）。从具有错 综复杂的关系的众多经济现象中找出几个主因子，每 一个因子代表经济变量之间相互依赖的一种经济作用 ，抓住这些主因子就可以帮助我们对复杂的经济问题 进行分析和解释。 【补充】主成分分析法 通过研究指标体系的内部结构关系从而将多个 指标转化为互不相关的、包含原来指标的大部 分信息的少数几个综合指标（主成分），以各 主成分的方差贡献率对它们进行加权，计算出 综合评价得分。

15、它实质上是一种同度量化值的加权算术平均值 ，主成分中的系数就是其权数。 主成分方法的优点： 1）消除变量之间的相关性； 2）减少工作量（评价方法模式化、降维的简化作用 ） 3）权数的非人为性（非随意性）。 讨论与思考 值得思考和研究的问题： 取一个还是多个主成分？多少个？ 是否充分反映了客观信息？ 如何解释“负权”（指正指标）？权数正负 可能与经济意义（理论分析）不符合。 其权数的导出完全是根据样本资料计算的 ，是否能够保证样本符合总体的情况？ 【补充】应用主成分方法必须 注意几点 样本容量要足够大（只对少数单位或时间 进行评价就不能用）； 若样本出现不正常现象或异常点（应该将 之删除），也不适用； 评价单位的多少及增减，都可能改变权数 ，从而影响评价结论。 【补充】注意几点（续） 属于一种相对评价，而非绝对评价。 评价标准与样本有关；评价结果是一个相对优 劣顺序。如进行经济效益评价，它的评价结果不能 说明经济效益的水平的具体差异大小。 它