《广西南宁市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西南宁市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2.（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式可将所求式子化为sin17co
2、s43+cos17sin43，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】sin163cos43cos17sin223=sin18017cos43cos17sin180+43=sin17cos43+cos17sin43=sin17+43=sin60=32本题正确选项：B【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.3.在等差数列an中，已知a1+a7=22，a4+a10=40，则公差d（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】将已知条件化为a1和d的形式，解方程组求得结果.【详解】由题意得：a1+a7=2a1+6d=22a
3、4+a10=2a1+12d=40，解得：d=3本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列基本量的求解问题，属于基础题.4.已知是第二象限，sin=513，则cos=（ ）A. 1213B. 513C. 513D. 1213【答案】A【解析】【分析】首先根据角的范围确定余弦值的符号，再根据平方关系求得结果.【详解】为第二象限角 cosbcd0，则下列不等式不成立的是（）A. adbcB. abcdC. dacbD. a+cacb，dc adbc，可知A正确；B选项：ac0，bd0 abcd，可知B正确；C选项：ab0 01ad dacb，可知C正确；D选项：若a+cacbcd0可知ac0，bd0则
4、：a+cbdb+dac即：abad+bccdabbc+adcd bc4=ad，可知bcad不成立，可知D错误.本题正确选项：D【点睛】本题考查利用不等式的性质判断大小的问题，属于基础题.8.已知sin(2)=2sin，则tan2的值为 ( )A. 43B. 34C. 165D. 12【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可化简已知条件得tan，再利用二倍角的正切公式求得结果.详解】由题意得：sin2=cos=2sin tan=12tan2=2tan1tan2=1114=43本题正确选项：A【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式求值问题，关键是能够利用诱导公式化简已知条件，得到正切值.9.设非零向
5、量a、b、满足|a|=|b|=|c|，a+b+c=0，则（）A. 150B. 120C. 60D. 30【答案】B【解析】【分析】根据a+b2=c2可求得cos=12，从而得到所求夹角.【详解】a+b+c=0 a+b=c a+b2=c2 a2+2ab+b2=c2设a=b=c=m则：m2+2m2cos+m2=2m2+2m2cos=m2cos=12 =120本题正确选项：B【点睛】本题考查向量夹角的计算，关键是能够通过平方运算转化为数量积和模长的运算，属于常规题型.10.九章算术是我国古代数学名著，在其中有道 “竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少？”意思
6、为：今有竹九节，下三节容量和为4 升，上四节容量之和为3 升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（）A. 74B. 3733C. 6766D. 1011【答案】C【解析】【分析】根据题意可知每节容量成等差数列，根据条件构造出关于a1和d的方程，解出基本量，再利用等差数列通项公式求得a5.【详解】由题意知：每节容量成等差数列，可知：S4=3，a7+a8+a9=4S4=4a1+6d=3a7+a8+a9=3a1+21d=4，解得：a1=1322d=766a5=a1+4d=1322+4766=6766本题正确选项：C【点睛】本题考查等差数列中
7、的项的求解，关键是将已知条件化为等差数列基本量，通过求解基本量得到通项公式.11.将函数y=3sin2x的图象向右平移6个单位长度可以得到f(x)的图象C, 如下结论中不正确的是( )A. 函数f(x)的周期为B. 图象C关于点(23,0)对称C. 图象C关于直线x=1112对称D. 函数f(x)在区间(-512,512)内是增函数【答案】D【解析】【分析】由平移得到fx解析式，通过最小正周期的求解、整体代入求解对称轴和对称中心、单调区间依次验证各个选项即可得到结果.【详解】y=3sin2x向右平移6个单位长度可得：fx=3sin2x3A选项：fx最小正周期T=22=，可知A正确；B选项：当x
8、=23时，2x3=，则23,0为fx对称中心，可知B正确；C选项：当x=1112时，2x3=32，则x=1112为fx对称轴，可知C正确；D选项：当x512,512时，2x376,2，当x76,2时，sinx不单调，则fx在512,512上不单调，可知D错误.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换、y=Asinx+的最小正周期、对称轴和对称中心、单调区间的求解问题，属于基础题.12.如果函数y=a-3x+1x3的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（ ）A. a|a0B. a|a0或a=2C. a|a0D. a|a0或a=-2【答案】B【解析】【分析】通过换元将问
9、题转化为t3+3t=at0仅有一个解，即ft=t3+3tt0与y=a有且仅有一个交点的问题，根据导数得到ft的图象，通过数形结合求得结果.【详解】设t=1x，则y=a3x+1x3在x轴的正半轴有且仅有一个零点等价于：t3+3t=at0仅有一个解即：ft=t3+3tt0与y=a有且仅有一个交点ft=3t2+3，令ft=0，解得：t=1或t=1（舍）可知：当t0,1时，ft0，ft单调递增；t1,+时，ft0 x1,1本题正确结果：1,1【点睛】本题考查对数型复合函数定义域的求解，属于基础题.14.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知B=45，b=6，c=3，则A=_【答案】75或1
10、5【解析】【分析】根据正弦定理求得sinC，从而求得C；利用三角形内角和求得A.【详解】由正弦定理bsinB=csinC可得：sinC=csinBb=3226=32C=60或120 A=180BC=75或15本题正确结果：75或15【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，属于基础题.15.已知数列an满足：a4n3=1，a4n1=3，a2n=an(nN*)，则a2018+a2019=_。【答案】4【解析】【分析】根据角标的特点可求得a2018和a2019，代入求得结果.【详解】由题意得：a2018=a1009=a42533=1；a2019=a45051=3a2018+a2019=1+3=4本题正确结果：4【点睛】本题考查根据数列的性质求解数列中的项的问题，属于基础题.16.扶贫小组帮助某农户建造一个面积为100的矩形养殖区，有一面利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，则最低造价需要准备_元。【答案】3200【解析】【分析】假设正面铁栅和两侧墙长，可构造等式xy=100；列出造价z=40x+90y+20xy，利用基本不等式求得最小值.【详解】设正面铁栅长为x，两侧墙长为y，则xy=100
