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1、2018-2019学年江西省宜春市丰城中学实验班高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则z的虚部是()A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】B【解析】解：由(1+2i)z=4+3i，得z=4+3i1+2i=(4+3i)(12i)(1+2i)(12i)=105i5=2i，z=2+i，则z的虚部是1故选：B利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得z，则答案可求本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 已知集合A=xR|0x5，B=xR|log2x2，则(AB)Z=()A.
2、 4B. 5C. 4,5D. 4,5【答案】D【解析】解：集合A=xR|0x5，B=xR|log2x2=x|0x1”是“a与b夹角为锐角”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：ab=x3+2=x1，若a与b同向共线，则b=a，0，则2=x3=，得x=5，当x=5时，满足x1，但此时两个向量关系，夹角为0，则a与b夹角为锐角不成立，若a与b夹角为锐角，则ab=x10，则x1，成立，即“x1”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件，故选：A根据向量夹角与向量数量积的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件
3、和必要条件的判断，结合向量夹角与数量积的关系是解决本题的关键6. 函数y=x+1ex的图象大致为()【答案】C【解析】解：函数y=x+1ex，可得：y=xex，x0时是减函数，x=0是函数的极大值点，函数的图象只有C满足故选：C利用函数的导数，判断函数的单调性，判断函数的极值，判断选项即可本题考查函数的图象的判断，函数的导数的应用.考查计算能力以及数形结合的应用7. 已知函数f(x)=3cos(2x2)cos2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象()A. 向左平移6个单位长度B. 向右平移6个单位长度C. 向左平移12个单位长度D. 向右平移12个单位长度【答案】C【解析】
4、解：f(x)=3cos(2x2)cos2x=3sin2xcos2x=2sin(2x6)，将函数f(x)2=sin(2x6)的图象向左平移12个单位，可得y=2sin2(x+12)6=2sin2x的图象，显然，y=sin2x为奇函数，故选：C利用辅助角公式化积，结合y=Asin(x+)的图象变换规律及正弦函数、余弦函数的奇偶性得出结论本题主要考查y=Asin(x+)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，是中档题8. 在满足条件x2y10x+3y10x+y70的区域内任取一点M(x,y)，则点M(x,y)满足不等式(x1)2+y21的概率为()A. 60B. 120C. 160D. 1120
5、【答案】B【解析】解：作平面区域：联立x+3y1=0x+y7=0，解得A(10,3)，联立x2y1=0x+y7=0，解得B(5,2)C(1,0)，CA=(9,3)，CB=(4,2)，cosACB=CACB|CA|CB|=3031020=22sinACB=22|BC|=25，|AC|=310，SABC=122531022=15阴影部分扇形面积S=12412=8点M(x,y)满足不等式(x1)2+y21的概率为P=815=120，故选：B由题意画出图形，求出ABC的面积，再求出阴影部分扇形的面积，由测度比为面积比得答案本题考查简单的线性规划，考查几何概型概率的求法，是中档题9. 已知动点A(xA,
6、yA)在直线l：y=6x上，动点B在圆C：x2+y22x2y2=0上，若CAB=30，则xA的最大值为()A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：由题意，当AB是圆的切线时，xA最大，此时CA=4，即可求得点A的横坐标的最大值点A的坐标满足：(x1)2+(y1)2=16与y=6x，解得x=5或x=1点A的横坐标的最大值为5故选：C由题意，当AB是圆的切线时，xA最大，此时CA=4，即可求得点A的横坐标的最大值本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法.正确理解题意是解答该题的关键，是中档题10. 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队
7、”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有()A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种【答案】D【解析】解：根据题意，由于任务A必须排在前三位，分3种情况讨论：、A排在第一位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有426=48种安排方案；、A排在第二位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺
8、序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有326=36种安排方案；、A排在第三位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有326=36种安排方案；则符合题意要求的安排方案有36+36+48=120种；故选：D根据题意，由于任务A必须排在前三位，按A的位置分3种情况讨论，依次分析任务E、F以及其他三个任务的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的安排方案数目，由加法原理计算可得答案本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的
9、元素或位置11. 已知双曲线C：x2a2y2b2=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=3且OQ=5OP，则双曲线C的离心率为()A. 2B. 213C. 72D. 3【答案】B【解析】解：因为PAQ=60且OQ=5OP，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=12R，渐近线方程为y=bax，A(a,0)，取PQ的中点M，则AM=|ab|a2+b2，由勾股定理可得(2R)2R2=(|ab|a2+b2)2，所以(ab)2=3R2(a2+b2)，在OQA中，(52R)2+(2R)2a2252R2R=12，所以214R2=a2
10、结合c2=a2+b2，解得c2=74b2=74(c2a2)，即为3c2=7a2，可得e=ca=73=213故选：B确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=12R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论本题考查双曲线的性质：离心率，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题12. 对于任意的实数x1,e，总存在三个不同的实数y1,4，使得y2xe1yaxlnx=0成立，则实数a的取值范围是()A. 16e3,3e)B. (0,16e3C. 16e3,e23e)D. 16e3,e21e)【答案】A【解析】解：x0，原式可化为y2e1y=lnxx+a，令f(x)=
11、lnxx+a，x1,e，故f(x)=1lnxx20，f(x)递增，故f(x)a,a+1e，令g(y)=y2e1y，y1,4，故g(y)=2ye1yy2e1y=y(2y)e1y，故g(y)在(1,0)递减，在(0,2)递增，在(2,4)递减，而g(1)=e2，g(2)=4e，g(4)=16e3，要使g(y)=f(x)有解，则g(y)=f(x)g(4),g(2)，即a,a+1e16e3,4e)，故a16e3a+1e4e，故16e3a3e，故选：A原式可化为y2e1y=lnxx+a，令f(x)=lnxx+a，x1,e，令g(y)=y2e1y，y1,4，问题转化为g(y)=f(x)g(4),g(2)，得到关于a的不等式组，解出即可本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a，b的夹角为60，且|a|=1，|2a+b|=23，则|b|=_【答案】2【解析】解：向量a，b的夹角为60，且|a|=1，|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+41|b|cos60+b2=23，求得|b|=2，故答案为：2由题意可得|2a+b|=4a2+
