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1、2019北京朝阳高二（上）期末数 学（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 若a,b,c,dR,且ab,cd,则下列结论正确的是A. a+cb+dB. a-cb-dC. acbdD. ac bd2. 抛物线y=4x的准线方程为A. x=1B. x=-1C. y=1D. y=-13. 在等比数列an中，a1=1,a4=8,则an的前5项和是A. 2B. 8C. 15D. 314.在正方形ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角的大小是A. 60B. 75C. 90D. 10
2、55. “m0,n0,且mn”是“方程 x2m+y2n=1表示的曲线为椭圆”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 如图，在四棱锥A-BCDE中，AD平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DEBC,CDE=90，BC=3,CD=DE=2,AD=4. 则点E到平面ABC的距离为A. 35B. 45C. 455D. 27. 已知数列an满足an=3-an-3,n7an-6,n7(nN*).若an是递增数列，则实数a的取值范围是A. (1,2B. （2，3）C. 2,3)D. （1，3）8. 已知F1,F2是双曲线C:x2a2 - y2b2 =
3、1（a0,b0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 3 +19.我国古代数学名著九章算术中，有一个问题的算法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，1n，nN*;第二部：将数列的各项乘以n，得到的数列记为a1, a2, a3, a4,，an,则a1a2+a2a3+a3a4+an-1an=A. nB. （n-1）C. n（n-1）D. n（n+1）10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为线段AC的中点，点E在线段A1C1上，则直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是A.
4、34, 33B. 23, 33C. 14, 13D. 13, 12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上。11. 设命题P:x0,xlnx.则P为12. 双曲线x29 -y=1的渐近线的方程为13. 设数列an的前n项和为Sn,如果a1=-5,an+1=an+2,那么S1, S2, S3, S4,中最小的为14. 若x0,y0,且x+2y=1,则xy的最大值为15. 已知数列an中，a1=1,前n项和Sn=n+23 an（nN*）,那么a2的值为，数列an的通项公式为16. 已知O是坐标原点，M,N是抛物线y=x上不同于O的两点，OMON,有下列四个结论： OMON
5、 2; OM+ON 22; 直线MN过抛物线y=x的焦点 O到直线MN的距离小于等于1.其中，所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分18分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAAB, PAAD（I）求证：PA平面ABCD;（II）已知PA=AD,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （i）若点F在棱PA上，且PF:FA=2:1,求证：EF平面ABCD; （ii）求二面角D-AC-E的余弦值18. （本小题满分16分）已知函数f(x)=ax2+ax-1（aR）（I）当a=1时，求f（x）0的解集；
6、（II）对于任意xR,不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围；（III）求关于x的不等式f（x）b0）,其右焦点为F（1，0），离心率为12（I）求椭圆C的方程；（II）过点F作倾斜角为的直线L，与椭圆C交于P,Q两点。 （i）当=3 时，求三角形OPQ（O为坐标原点）的面积； （ii）随着的变化，是猜想PQ的取值范围，并证明你的猜想.20. （本小题满分18分）已知数列an的首项为1，若对任意的nN*,数列an满足an+1-3an2,则称数列an具有性质L.（I）判断下面两个数列是否具有性质L；1，3，5，7，9，；1，4，16，64，256，；（II）若an是等差数列且具有性质L，其前n项和Sn满足Sn2n+2n(nN*)，求数列an的公差d的取值范围；（III）若an是公比为正整数的等比数列且具有性质L，设bn=an32（nN*），且数列bn不具有性质L，求数列an的通项公式. 3 / 3
