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1、运筹学案例分析报告机械产品生产计划问题班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写lingo程序（组员、分工）：游泽锋151612222、编写报告一、案例描述机械加工厂生产 7 种产品 ( 产品 1 到产品 7)。该厂有以下设备 : 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润 ( 单位 : 元 / 件 , 在这里 , 利润定义为销售价格与原料成本之差 ) 以及生产单位产品需要的各种设备的工时 ( 小时 / 件 ) 如表1所示 , 其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工
2、。表1 产品的利润和需要的设备工时产品 1234567单位产品利润10.006.003.004.001.009.003.00磨床0.500.70 - -0.300.200.50立钻0.102.00 -0.30 -0.6 -水平钻0.206.000.80 - - -0.60镗床0.050.03 -0.070.10 -0.08刨床 - -0.01 -0.05 -0.05从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表2所示 ( 在检修月份 , 被检修设备全月不能用于生产 )。每个月各种产品的市场销售量上限如表3所示。每种产品的最大库存量为 100件 , 库存费用为每件每月 0.5 元 , 在一月初 ,
3、所有产品都没有库存；而要求在六月底 , 每种产品都有 50 件库存。工厂每天开两班, 每班 8 小时 , 为简单起见 , 假定每月都工作 24 天。表2 设备检修计划月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一月一台磨床四月一台立式钻床二月二台立式钻床五月一台磨床和一台立式钻床三 月一台镗床六月一台刨床和一台水平钻床表3 产品的市场销售量上限(件/月)产品1234567一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500
4、100300110050060生产过程中 , 各种工序没有先后次序的要求。(1) 制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大。(2) 在不改变以上计划的前提下 , 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大 ?(3) 哪些设备的能力应该增加 ? 请列出购置新设备的优先顺序。(4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润 ? 提出一个新的设备检修计划 , 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。(5) 最优设备检修计划问题 : 构造一个最优设备检修计划模型 , 使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求而使利润为最大。
5、二、问题分析及求解1、问题（1）的求解1.1、问题分析：制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大。因为产品和设配都是完整的，所以该问题是一个整数规划问题，可以通过建立整数规划模型利用lingo求解解决该问题。在该题中，有已知条件可得：总利润=总销售所获利润-总库存所需金额。以此建立目标函数，通过分析，我们把决策变量定位每月各种产品的生产量、销售量以及库存量。考虑各产品的利润、设备使用时间、设备检修要求、库存量要求以及各产品每月销售上限的约束，建立整数规划模型，求解得出总利润最大的生产、库存、销售计划。1.2、模型构建1.2.1、决策变量设置：用表示第个月第种产品的产量，；用表
6、示第个月底第种产品的库存量, ；用表示第个月第种产品的销售量, ；其中，当时，；当时，；所以，第种产品的总销售量为：；用表示第种产品的单位利润，各产品的单位利润如下表所示：第种产品1234567单位产品利润10.006.003.004.001.009.003.001.2.2、目标函数的确定：；1.2.3、约束条件的确定：各个月设备使用时间的约束：一月份设备使用时间：二月份设备使用时间：三月份设备使用时间：四月份设备使用时间：五月份设备使用时间：六月份设备使用时间：各个月各产品的销量限制：一月销量限制：二月销量限制：三月销量限制：四月销量限制：五月销量限制：六月销量限制：在六月底 , 每种产品都
7、有 50 件库存;每种产品的最大库存量为 100件：每个变量必须为整数；1.3、模型求解结果通过lingo软件的运行求解，最大利润为41464元，得到最高利润生产、库存、销售计划如下,（lingo程序代码及结果见附录）：表一1月2月3月4月5月6月产品1生产量Xi600002000550库存量Yi100000050销售量Si50010002000500产品2生产量Xi12200107102109库存量Yi0000250销售量Si1220010710061产品3生产量Xi30020004006000库存量Yi000010050销售量Si300200040050050产品4生产量Xi3000050
8、0100350库存量Yi0000050销售量Si30000500100300产品5生产量Xi800500020011000库存量Yi01000010050销售量Si800400100200100050产品6生产量Xi30004500250550库存量Yi10005050050销售量Si2001004000300500产品7生产量Xi10025001001000库存量Yi01000010050销售量Si1001501001000502、问题（2）的求解在不改变以上计划的前提下,哪几个月中哪些产品的售价可以提高以达到增加利润的目的。价格提高的幅度是多大?该问题是灵敏度分析的问题，通过灵敏度分析，得
9、到各个月份各种产品销售价格可以提高的上限。在该问题中，决策变量及目标函数与第（1）题的相同，但由于lingo无法解决整数规划灵敏度分析的问题，于是约束条件比问题（1）的约束条件少了各个决策变量的整数约束，形成新的模型，用lingo编码时只要把问题（1）的源程序中整数约束的条件删掉即可，新模型的结果只有 X26= 109.6667 与原模型X26= 109.00相差不大，可以近似认为求解结果相同。灵敏度分析见附录。在不改变问题（1）计划的前提下各个月各产品售价可提高以达到增加利润的目的的价格最大提高幅度如下表所示。表二1月2月3月4月5月6月产品10.5610.539产品216.5194041.
10、58315产品31.30.50.50.211产品40.629.5130.91产品50.5190.510产品6510.4751.30.65产品71.1130.2838.63、问题（3）的求解哪些设备的能力应该增加 ? 请列出购置新设备的优先顺序。该题可通过看影子价格的出结果，影子价格代表资源在最优解条件下每增加一单位效益的增加量，该题可以把设备视作资源，利润为效益。由于在（1）题模型中，各设备影子价格为0，故可在（2）题的模型寻找影子价格，各个设备各月份对应的影子价格如下表：表三一月二月三月四月五月六月总和磨床0000000立钻0100031.666670104.6667水平钻10000.361
11、1112.361111镗床00200000200刨床00000220220通过分析可得，增加一单位磨床可增加0利润，增加一单位立钻可增加104.6667利润，增加一单位水平钻可增加2.361111利润，增加一单位镗床可增加200利润，增加一单位刨床可增加220利润，所以，立钻，水平钻，镗床，刨床需要购置，购置的顺序依次为为：刨床、镗床、立钻、水平钻。4、问题（4）的求解是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润 ? 提出一个新的设备检修计划 , 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。该问题在问题（5）已经得到解决，具体操作见问题（5）。在问题（5）中，已经求出了使得利
12、润最大的最优检修计划，为：表五最优设备检修计划月份计划检修设备及台数月份计划检修设备及台数一月一台立式钻床四月一台立式钻床二月一台立式钻床五月两台磨床、一台立式钻床、一台水平钻床和一台镗床三 月一台刨床六月无5、问题（5）的求解最优设备检修计划问题 : 构造一个最优设备检修计划模型 , 使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求而使利润为最大。4.1问题分析在该问题中，不同的设备检修计划会导致各设备在各个月的使用时间不同，故该问题可建立新的模型来求解，在新模型中，目标函数与问题（1）目标函数相同，约束条件中各设备每个月的使用时间约束不同，分别记磨床，立钻，水平钻，镗床，刨床依次为第1、2、3、4、5种设备，由此可引入新的决策变量：其中第一种设备（磨床）有4台，第二种设备（立式钻床）有2台，第三种设备（水平钻床）有3台，第四种设备（镗床）有1台，第五种设备（刨床）有1台,然后构建新的约束条件进行求解。4.2模型建立4.2.1、目标函数的确定：；4.2.2、约束条件的确定：各个月设备使用时间的约束：一月份设备使用时间：二月份设备使用时间：三月份设备使用时间：四月份设备使用时间：五月份设备使用时间：
