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1、高中数学获奖课例 剑新点i 赛项一等奖 l 瑚 几类不 同增长的函数模型 教学设计 以 电子白板 为载体 的探 究 与合 学习 利 用电子 白板 的 互动理 念 以 及其技术本身的互动性特点， 采 取 引导、 探 完、 讨论 、 讲授 相结合 的教 学方 法， 借 助 电子 白板 的 书 写、 擦涂、 照相记录、 资源库调用 以及函数 作 图器等直 观 的教 学手 段 解决教 学难点， 促 进师生之 间、 生 生之 间、 人 机之 间的互动学习， 改变教 师与学生在课堂上的互动 方式， 建立以学生主功学习为中心 的课堂教 学模式。 利用函数作 图器的虚 拟 现 实技 术解决教 学难点。 为了突
2、破 教 学难点， 将电子 白 板和函数作图器结合使用， 在电 子白板上从资源库中直接调出函 数作图器， 由学生小组合作完成 作图， 通过 多媒体技术和仿真技 术 ， 将数 学和 虚拟 现 实技 术相结 合 生成逼 真的视 、 听一体 化 的虚 拟环境 ， 感知函数图像的特点， 并 与之进行体验和交互。 l l 教材 标 本课的教学内容是根据新课程标 准人教A版 数学 高中一年级第一册 第三章第二节相关要求设计的， 是一节 研究函数增长模型应用的课。 t 骜教学目标分析 知识与能力目 标： 结合实例体会直 线上升、 指数爆炸、 对数增长等不同增 长的函数模型意义； 理解指数函数、 对 数函数、
3、幂函数的增长差异性； 运用函 数的三种表示法并结合信息技术解决 一 些实际问题。 过程与方法目 标： 借助信息技术手 段， 利用函数图像及数据表格， 对几种 常见增长类型的函数的增长状况进行 比较。 情感态度与价值观目 标： 体验指数 函数、 对数函数、 幂函数等函数与现实 世界的密切联系及其在刻画现实问题 中的作用； 培养学生认识数学的科学价 值、 应用价值和文化价值。 学生分析 本节课是研究函数增长模型的新 沈宁北京市第五十 四中学 授课。 学生数学基础较差， 但学习数学 积极性很高， 参与意识强， 在教师的引 导下， 学生初步掌握了电子白板的常用 功能， 会使用函数作图器作图。 学生已经
4、学过一次函数、 指数函 数、 对数函数的性质， 但对增长类型的 函数只有直线型比较熟悉。 一 教学策略 策略一： 引入环节基于信息技 术的“ 问题引领” 创设真实情境， 激发学生学习数 学的兴趣。 创设想象情境， 变 “ 单一思 维” 为“ 多向拓展” 。 策略二： 分析引导环节基于信 息技术的“ 关注参与” 将学生的学习设置于复杂的有特 定意义的情境中， 引领学生以积极的心 态去解决问题， 从而培养学生的问题解 决策略以及学生的自 主探究意识和创 新意识。 充分调动学生主动参与整个教与 学的过程， 将自己真正融入到学习活动 中来， 建构自己的知识结构与体系。 中国信息技术教育 2 0 1 0
5、 0 3 1 9 1 TE 。 骺 教学资源及环境 交互式电子白板及配套投影与电 脑设备、 Or i g i n 7 5 函数作图器、 Ma t h g v 函数作图器、 演示文稿、 视频 ( 奥运相 关) 。 教学过程 1 引入 师： 2 O O 8 北京奥运会的祥云火炬登 上了 世界最高 峰珠穆朗玛峰， 实现了 北京 奥运对世界“ 科技奥运” 的承诺。 在奥运 开幕式上一幅巨大的画轴贯穿始终， 厚度 仅有2 0 m m ， 老师这里有两个问题。 问题 一 ： 将 厚度 为2 0 ra m 的画纸多少 张摞起来， 其高度会超过珠 穆朗玛峰 8 8 4 4 m 的高度? 问题二： 如果将厚度为
6、2 0 m m 的画纸 对折多少次( 假设可能的话) ， 其高度会 超过珠穆朗玛峰8 8 4 4 m 的高度? ( 生述) 师： 实际上大家的猜想都是对于不同 的函数模型来增长快慢的一种感觉， 究竟 大家的猜想对不对呢? 我们一起来研究 几类不同 增长的函数模型来验证猜想。 设计意图： 以奥运火炬登珠峰和开 幕式画轴视频作为本节课的 问 题情境， 顺 利切入本节课要探究的 内 容。 直观感受一 张纸的 厚度与 珠峰的 差距， 在假设折纸次 数可以 任意的 情况下， 进行合理猜想， 为 后面问 题的 解决埋下伏笔。 师： 北京奥运对世界的 承诺除了 “ 科 技奥运” 以外还有“ 绿色奥运” ，
7、其中一个 重要举措即是退耕还林。 王师傅是一名 志愿者， 退休后， 他决心为退耕还林做些 贡献， 他设计了 三种植树方案。 例1 ： 每人每天种1 棵树。 方案一： 发动5 0 人。 2 0 中 国信息技术教育 2 0 1 0 0 3 方案二： 第一天发动1 5 人， 以后每 天多发动1 5 人。 方案三： 第一天， 由夫妇两人自己 种； 第二天， 他们每人发动一个人和他 们一起； 第三天， 这四个人每人再发动 一 个人加入他们的行列。 如此连续1 0 天， 请问哪种方案能植 更多的树， 退耕还林效果更好? 生述。 师： 究竟哪种方案更好呢? 我们根据 什么来选择植树方法? 你能否应用已有的
8、函数知识分析哪种方法植树多呢7 生： 建立三种方法所对应的函数 模 型， 研究每天植树的增长快慢。 列出 函数解析式比较大小。 列表分析。 前两种方法利用电子白板的拖拽 功能实现， 第三种方法由 多名学生合作 在电子白 板上填写。 设计意图： 利用书写功能， 通过填表 的 方式， 让学生主动参与 到学习 体验中 ， 加 强学生对列 表法的体会。 师： 我们将大家填的表复制下来( 照 相功能) ， 一起进行分析 ( 如表1 ) 。 表 1 x 天 方案 l 方寨 2 方案 3 y 增加量 景计 y ， 棵 t 加量 甜 y 竹 晕 增加量 袈计 3。 1 2 6 1 J 2 2 5 设计意图：
9、通过电子白 板的照相功 能， 将三类函 数的函 数值表格汇聚到一张 活动文档上面， 再通过电 子白 板的照 相、 链 接功能使学生从“ 数” 的角 度直观体验三 种函 数模型的 不同增长。 师： 从函数解析式中， 你能看出哪种 方法植的树多 吗? ( 生述) 师： 怎样才能更加直观地感受这种 差异? 生 画图像， 描述特点， 数形结合。 师： 能借助计算机函数图像并通过图 像描述以上三个方法的特占 吗( 如图1 ) ? 图1 设计意图： 利用0 r ig in 7 5 1 数作图器作 出 散点图 ， 将图 像贴在电 子白 板上， 然后直 接在电子白 板界面上书写、 标注、 探究讨 论、 写 出
10、 函 数解析式完成解题等教学环节， 所有教学过程都在同 一界面上得到体现。 师： 根据表格及图像对三个方法所 种树木的增长差异有什么认识?( 生述) 结论： 1 0 天后， 选择方案三植树造 林的效果最好。 师生共同总结几种常见函数的增 长情况。 常数函数： 没有增长； 一次函数： 直 线上升； 指数函数： 爆炸增长。 师： 我们用函数知识解决实际问题 时 还要本着科学的态度， 注意自 变量的实际 意义。 例2 ： 如果你拥有自 己的公司， 为了 能达N o o o 万元的年利润目标， 你的助 手为你制定一个激励销售部门的奖励 方案： 在销售利润达到1 0 万元时， 按销 售利润进行奖励， 且
11、奖金y ( 单位： 万元) 随着销售利润X( 单位： 万元) 的增加而 增加， 但总奖金数不超过5 万元， 同时奖 金不超过利润的2 5 。 现有三个奖励方 案： y = O 2 5 x ， y = 1 O 0 2 x ， y = l o g 7 x + l ， 你觉 得哪个更好呢? 生： 考虑限制条件总奖金数 不超 过5 万元， 奖金不超过利润的2 5 。 师： 哪种方案更好? 怎样来选择 ? 从图2 中你能为公司做出方案的选择吗? 在电子白板上从资源库中直接调 出函数作图器， 首先选出两组学生到台 前分别用两种不同的方法通过函数作 图器画出函数图像( 如图2 ) ， 每组两个人 分工合作，
12、 迅速完成两种不同 方案的图 像的绘制。 0 O 2 | 疆 图 2 设计 意图 ： 首先弥 补了只用函 数作图软件 在交互性上 的不足。 其次学生通过函 数作图软件将图 像准确、 清楚地绘制 在电 子白 板上 教师利 用电子笔， 直接在电子白板上对学生作出的 图像进行勾画， 讲解关键点， 形像直观， 学 生易于 接受。 师： 通过计算和图像两种手段， 我们 判断出此对数模型符合限制条件， 那么 它是否也符合限制条件呢? 曼 本课技 术特点是： 使用交互式电子白 板， 配合以O r ig i n 7 5 函数作图器、 m a t h 函数 作图 器、 P P T 软件等构建的软件环境。 专用
13、电子白板教室作为硬件环境。 可以说， 作者选择的软件环境很适 合这一课的内容表达， 如对三个植树方 案的对比， 表格拖到一起一目 了 然。 另外， 学生具有使用函数作图 器的能力 ， 很好地 生1 ： 可以作差比较 ( 通过t v , t h g v 函数 作图器， 小组合作完成图像) 。 我们来看y = l o g ， x + l 一 0 2 5 x 的图 像 ( 如图5 ) 。 生 2 ：也 可 以 数 形 结 合 直 接 比 较 函 数 图3 y =lo g x + l ， y = O 2 5 x 的图像 ( 另一组通过 m a t h g v 函数作图器， 小组合作完成图像 ( 如图4
14、 ) 。 图4 通过 察函数图 得到初步 结 论 ： 按对 数 模 型 进 行奖励符合公司的要求。 师： 此较一下三个模 型的增长差异。 直线上升增长， 指数爆炸增长， 对 数平缓增长。 师： 作为公 司老总的你， 对助手提 供 的几种奖励方案满意吗? 你能制订一个符 合上述条件的奖励方案吗? 请学 生以四人一小组 课后进行 讨论。 设计意图： 探究的设立， 使问 题得以 深化， 让学生的 创造性得到 发挥。 师生共同小结： 对数增长模型比较 配合 了 整个教 学意图的推进 。 例如， 指数 函数和直线函数做差后的图像是其他环 境难以直接给出 的。 作者用奥运视频引 入， 构思了 奥运背景的例
15、题 。 整体 看课 件 很精致。 整个课件环节很多， 教师注重对 学生的引导， 两个例题层层推进， 整个教 学过程很紧凑。 但是， 本课的优点也是缺点所在。 首 E I T E德 芤 瑚 一 适合于描述增长速度平缓的变化规律。 卷 教学反思 教师依旧“ 写板书” ， 而不是打 “ 字 幕” ， 教学进程由师生互动推进。 电子 感应笔的粉笔角色以及电子白板所具 备的传统黑板的功能， 使得传统教学 的精髓被很好地保留了下来。 电子白板 的拖拽、 书写、 擦除等特殊功能， 效果 和应用技巧更贴近教师实际的教学需 求。 利用资源库调用的方式， 教师只需 “ 点击” 或“ 拖动” ， 便可对电子白板界
16、面上呈现的内容进行方便的调整， 所准 备的教学资源不但可以满足本次教学 的应用， 还可为以后的多次教学做好资 料储备， 便于相互交流， 根本上解决了 多次准备的精 力消耗。 从而减轻教师 对教学资源准备的压力， 使教师能够 将更多的时间与精力投入到对学生和 教材的分析中， 从而进行更有效率和 更有针对性的教学。 使用过程 中有一些需改进的地 方， 如在学生绘制完例2 的函数图像后， 教师如果直接在函数作图器的图像上 面覆盖一张透明活动挂图， 然后使用电 子笔直接在活动挂图上对函数进行分 析， 可能会达到更好的效果。 先， 本课选择了 电子白板的硬件环境， 必然 导致函数操作的时候， 只能几个人操作， 其他同学观摩。 在这种相对一元化的练刁 环境 ， 要讲解多
