《八年级数学下册 6.1.2 平行四边形的性质1 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 6.1.2 平行四边形的性质1 （新版）北师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一位饱经苍桑的老人,经一辈子的辛勤劳动,到晚年 的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他决 定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的： 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,老人这样分地合理吗？ 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 A A D D C C B B 6.1 6.1 平行四边形的性质平行四边形的性质(2)(2) 学学习习习习目目标标标标 1.1.掌握平行四掌握平行四边边边边形的性形的性质质质质-平行四平行四边边边边形的形的 对对对对角角线线线线互相平分互相平分. . 2.2.会用平行四会用平行四边边边边形的性形的性质质质质解决解决简单简单简单简单 的的计计计计
2、算和算和 说说说说理理问题问题问题问题 . . 探究一：探究一： 如如图图图图平行四平行四边边边边形形ABCDABCD中有哪些中有哪些线线线线段相等？段相等？还还还还有一些有一些 线线线线段可以通段可以通过过过过平移或旋平移或旋转转转转得到得到, ,你能找出来你能找出来吗吗吗吗？ A A D D C C B B O 线段线段OAOA绕点绕点 O O 沿某一方向旋转沿某一方向旋转180180后能与线段后能与线段OCOC重合，重合， 线段线段OBOB绕点绕点 O O 沿某一方向旋沿某一方向旋180180后能和线段后能和线段OBOB重合重合. . 线段线段AOAO沿沿AOAO方向平移方向平移| |A
3、OAO | |距离后可得线段距离后可得线段OCOC， 线段线段BOBO沿沿BOBO方向平移方向平移| | BO BO| |后可得线段后可得线段ODOD； 结论：结论： A A D D C C B B O 已知已知: :如图如图 ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC与与 BCBC相交于点相交于点O O. . 求证：求证：OAOA= =OCOC, ,OBOB= =ODOD. . 证明：如图证明：如图,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（已知已知） ADAD= =BCBC ADADBCBC （平行四边形对边平行且相等平行四边形对边平行且相等） ADOADO= =CBO
4、CBO， DAODAO= =BCOBCO（两直两直线线线线平行内平行内 错错错错角相等角相等） AODAODCOBCOB. .（ASAASA） OAOA= =OCOC OB=ODOB=OD. .（全等三角形的全等三角形的对应边对应边对应边对应边 相等相等） 还有其他还有其他 证明方法吗？证明方法吗？ 定理：平行四定理：平行四边边边边形的形的对对对对角角线线线线互相平分互相平分. . 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,（已知已知） AO=COAO=CO= = ACAC，BO=DOBO=DO= = BDBD. . （平行四边形对角线互相平分平行四边形对
5、角线互相平分） 例例2 2 已知如已知如图图图图，在，在 ABCDABCD中，点中，点O O是是对对对对角角线线线线ACAC、 BDBD的交点，的交点，过过过过点点O O的直的直线线线线分分别别别别与与ADAD、BCBC交于点交于点E E、F F. . 求求证证证证: :OEOE= =OFOF. . 探究二：探究二： 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABAB/DC DC , ,（平行四边形的定义平行四边形的定义） OAOA= =OCOC. .（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分） ACDACD=BACBAC. .( (两直线平行内错角相等两直
6、线平行内错角相等 ) ) 又又AOEAOE=COFCOF, ,（对顶角相等对顶角相等） AOEAOECOFCOF. .（ASAASA） OEOE= =OFOF. . A A D D C C B B O O E E F F 还有其他还有其他 证明方法吗？证明方法吗？ 做一做：做一做： 如图如图 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O , , ADBADB=90=90 0 0 , ,OAOA=6,=6,OBOB=3.=3.求求ADAD和和ACAC的长度的长度. . A A D D C C B B O O ADAD= ;= ;ACAC=12=12 解决问题：解决问题
7、： 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 A A D D C C B B o ABOABOCDOCDO, , AODAODCOBCOB, , 所以老大和所以老大和 老三的面积相等，老二和老四的面积相等，又因为老三的面积相等，老二和老四的面积相等，又因为对对 角线互相平分，角线互相平分，所以所以BOBO= =ODOD，从，从A A点向点向DBDB上作垂线，上作垂线， 垂线段的长度即时老大的高也是老四的高垂线段的长度即时老大的高也是老四的高. .它们是它们是等底等底 同高同高的三角形所以面积相等的三角形所以面积相等. .因此弟兄四人所分得的土因此弟兄四人所分得的土 地地面积一样面积一样， 老人分
8、得老人分得合情合理合情合理. . L 随堂练习：随堂练习： 1. 1. 已知已知ABCDABCD的两条的两条对对对对角角线线线线相交于点相交于点O O，OAOA=5=5，OBOB=6=6，则则则则ACAC= = ，BDBD = = . . 2. 2.下列下列说说说说法中，不正确的是（法中，不正确的是（ ） A A、平行四、平行四边边边边形的形的对对对对角角线线线线相等相等 B B、平行四、平行四边边边边形的形的对边对边对边对边 相等相等 C C、平行四、平行四边边边边形的形的对对对对角角线线线线互相平分互相平分 D D、平行四、平行四边边边边形的形的对对对对角相等角相等 3. 3.ABCDAB
9、CD的两条的两条对对对对角角线线线线相交于相交于O O，OAOA，OBOB，ABAB的的长长长长度分度分别为别为别为别为 3cm3cm、4cm4cm、5cm5cm，求其它各，求其它各边边边边以及两条以及两条对对对对角角线线线线的的长长长长度度. . 10101212 A A 边长都等于边长都等于5 5，ACAC=6=6，BDBD=8.=8. 大家一起来 达标测试达标测试 1. 1. 如图，已知如图，已知ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点 O O ， AODAOD的周长是的周长是80cm80cm， 已知已知ADAD的长是的长是35 cm35 cm，求，求AC
10、+BDAC+BD 的长的长. . A A D D C C B B O 90cm90cm 2 2、已知：、已知：ABCDABCD的周的周长长长长是是28cm28cm，ACAC与与BDBD交于交于 O O点，点，AOBAOB的周的周长长长长比比OBCOBC的周的周长长长长多多4cm 4cm ， 则则则则AB=AB= ，BC=BC= . . 3 3、在、在ABCDABCD中，中，EFEF过对过对过对过对 角角线线线线的交点的交点O O，且分，且分 别别别别交交BCBC、ADAD于于E E、F F两点，若两点，若AB=4cmAB=4cm， BC=7cmBC=7cm，OE=3cmOE=3cm，求四，求四边边边边形形EFDCEFDC的周的周长长长长. . 9cm9cm5cm5cm 17cm17cm A A类（必做）类（必做）课本课本 139 139页页 第第2 2题；题； B B类（选做）类（选做）助学助学 139 139页页 第第4 4题题. . 成功不是将来才有的，而是从决定去做的那成功不是将来才有的，而是从决定去做的那 一刻起，持续累积而成一刻起，持续累积而成. .
