《2012-2013学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）Ax2+2x4=0Bx22x6=0Cx24x+4=0Dx2+3x+5=02（4分）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（4分）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=4，OC=1，则O的半径为（）ABCD64（4分）从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为（）ABCD5（4分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物
2、线，则新抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）6（4分）如图，在ABC中，若DEBC，AD：BD=1：2，若ADE的面积等于2，则ABC的面积等于（）A6B8C12D187（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD8（4分）已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若ABC的面积为2，则这样的C点有（）A1 个B2个C3个D4个二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则b的值是 ；方程的另一个根是 10（4分）点A（x1，y1）、B（x2
3、，y2）在二次函数y=x22x1的图象上，若x2x11，则y1与y2的大小关系是y1 y2（用“”、“”、“=”填空）11（4分）两块大小一样斜边为4且含有30角的三角板如图水平放置将CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB边上的E点时，的长度为 12（4分）如图所示，在ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分CBP，设BP=y，PE=x当CQ=CE时，y与x之间的函数关系式是 ；当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式是 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）解方程：3x22=6x14（
4、5分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3cm，高OC=4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积15（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由16（5分）画图：（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，OAB的顶点都在格点上，请将OAB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的OAB；（2）在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个中心对称图形在图1，图2中分别画出两种符合题意的图形17（5分）已知关于x的一元二次方程 （m+
5、1）x2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根18（5分）如图，点A，B，C，D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，求OAD+OCD的度数四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）随着我国经济的发展，越来越多的人愿意走出国门旅游据有关报道，我国2010年和2012年公民出境旅游总人数分别约为6000万人次，8640万人次，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率20（5分）如图，PB切O于B点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO交O于点C，连接BC，AF
6、（1）求证：直线PA为O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求O的半径的长21（5分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率22（5分）“十八大”报告一大亮点就是
7、关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示（1）求V关于x的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P=车流速度V车流密度x若车流速度V低于80千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）已知，二次函数y=ax2+bx的图象如图所示（1）若二次函数的对称轴方程为x=1，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y
8、=kx+n，点P（m，0）是x轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N若只有当1m时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程ax2+bx+q=0有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q的最大值24（7分）如图1，在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC=2，点E是BC边上一点，DEF=45且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q（1）如图2，若点E为BC中点，将DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数
9、关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点探究：在DEF运动过程中，AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由25（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2（m1）x+m26交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D是y轴正半轴上一点，且在B点上方，若DCB=CAB，请你猜想并证明CD与AC的位置关系；（3）设与AOB重合的EFG从AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0t3）时
10、，EFG与ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式2012-2013学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（）Ax2+2x4=0Bx22x6=0Cx24x+4=0Dx2+3x+5=0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程【解答】解：因为方程x24x+4=0中，a=1，b=4，c=4，所以=b24ac=0，所以方程有两个相等的实数根，
11、故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2（4分）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答【解答】解：由正多边形的性质知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B【点评】此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形3（4分）如图，AB是O的
12、弦，OCAB于点C，若AB=4，OC=1，则O的半径为（）ABCD6【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA，即可得出答案【解答】解：OCAB，OC过O，CD=AB，AB=4，AC=2，在RtAOC中，由勾股定理得：OA=，即O的半径是，故选：B【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力4（4分）从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个相加，和为偶数的概率为（）ABCD【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：画树形图得：随机抽取两个相加，有12情况，和为偶数的有4种情况，和为偶数的概率为，故选：A【点评】本题考查的是
13、用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5（4分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移，纵坐标减解答即可【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，向下平移1个单位，新抛物线的顶点坐标是（2，1）故选：B【点评】本题考查了二次函数图
14、象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键6（4分）如图，在ABC中，若DEBC，AD：BD=1：2，若ADE的面积等于2，则ABC的面积等于（）A6B8C12D18【分析】由条件可以求出AD：BD=2；3，再由条件可以得出ADEABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：BD=1：2，AD：AB=DE：BC=1：3，SADE：SABC=（AD）2：（AB）2=1：9，ADE的面积等于2，ABC的面积等于18，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定及相似三角形的面积之比等于相似比的平方运用解答本题求出两三角形相似是关健7（4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出C
