材料力学08讲解

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1、第八章 组合变形 8.1 组合变形和叠加原理 8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 8.3 偏心压缩和截面核心 8.4 扭转与弯曲的组合 8.5 组合变形的普遍情况 8.1 组合变形和叠加原理 1）基本变形和组合变形 基本变形：拉压、（剪切）、扭转、弯曲 组合变形：两种或两种以上基本变形组合 主要组合变形： 非对称弯曲 拉弯（偏心拉压） 拉扭 弯扭 拉弯扭 拉弯（偏心拉压） F F F F 压弯 弯扭 拉弯扭 2）组合变形解法： 将外载荷向轴线简化 组合变形分解为多个基本变形 分别计算基本变形的各个量 对应的量进行叠加 3）叠加原理成立的条件：方程为线性。 小变形、材料服从胡克定律 位移、应力、应变

2、和内力与外力成 线性 关系 弯曲补充 1) 平面弯曲：轴线在载荷作用平面弯曲成一 平面曲线。 2) 对称弯曲：截面有一个纵向对称面，载荷 作用在此对称面内。 对称弯曲一定是平面弯曲，而平面弯曲能 保证弯曲应力公式成立。 3) 无纵向对称面，载荷沿主惯轴依然是平面 弯曲。 F 求：max及自由端形心位移。 危险截面：根部。 Mz=FlcosMy=Flsin 危险点：A、B A B 方位角: F Mz My aa F F x y z A B C 危险截面：A x My x Mz My=Fa Mz=2Fa b h I II III IV 危险点：I、III aa F F x y z 危险截面：根部

3、My=Fa Mz=2Fa B A Mz MyM F F 9.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 解法： 将外力向形心简化，计算 FN 和 M， 判定危险截面： FN 和 M较大 或截面较小必要时作 FN、M 图 ， 计算最大应力：分析 FN 和 M 引起的应力分布，判断危险点 ，计算max， 应用强度理论。 已知载荷F10kN，l2m ，载荷作用点与梁轴的距离 e=l/10，方位角 ，许 用应力160MPa。12.6 工字钢 ，试校核强度。 FN=Fcos30oFy=Fsin30 o M0=Fecos30o 危险截面：根部。My=Fxsin30o- Fecos30o 危险点：下边 1.73 8.27

4、安全 FN FN Fy Fy F 例1：已知F=8kN，=100MPa 试选择工字钢型号。 M(kNm) 12 FN(kN) 40 2.5Fy=4F Fy =12.8(kN) Fx =Fy 25/8=40(kN) MC=12(kNm) 按弯曲选工字钢： 选16号工字钢： 校核：合格 Fy C 25001500 F 800 Fx 10d 5d 5d F 求：危险点应力 FS 3F/4 M 5Fd 2.5Fd 危险点：C F 5Fd CA 作业 81 8.3 8.7（不求中性轴） 9.3 偏心压缩和截面核心 1）偏心压缩的概念： 轴向力的作用线不与 轴线重合。 2）轴向力向截面形心简 化，得到FN

5、和M。 3）用叠加法求最大应力 。 F 已知圆柱半径为r 求最大应力及中性 轴位置 FN=-F， M=Fa 时截面无拉应力。 F a y z M h b 截面核心：当载荷作用在某封闭区域内 则整个截面内只有压应力，此封闭区域 称为截面核心。 r e=a/8 FN=-F M=aF/8 FN M 对称开槽: 危险点: 求图示结构的最大应力 a a/4 F F 9.4 扭转与弯曲的组合 1）弯扭组合的危险点及强度条件 T M FS B D A C ABC 危险点：A、B 短梁C点： B点： 对于圆轴考虑到： B 说明在什么情况下可应用下列强度条件进行强度 计算，并指出各项符号的含义。(1) ； (2

6、) ；(3) 解：(1) 第三强度理论 (2) 拉切应力状态： (3) 圆轴弯扭组合变形 已知：d=20mm，F1=0.4kN， F2=0.5kN，=150MPa。校核 解：危险截面：根部。 T=F10.15=60NmMy=F20.12=60N m Mz=F10.12=48Nm 安全 x y z F1 F2 120 150 2）圆轴弯扭组合的强度计算： 例1：已知=80kN，D 50cm，求：d 2.8 x y 14kN 1.5kNm14kN 1.5kNm 4.2 4.2 3.5 解： 1.5 Mz My T M 40cm40cm30cm 10kN 4kN 4kN 10kN 8.5 组合变形的

7、普遍情况 将所有外力向形心简化 三个合力：FN、FSy、FSz 三个合力矩：T、My、Mz 分析危险点 计算各基本变形的应力并叠加 计算相当应力，进行强度校核 m 已知: F1=1650N, F2=4550N, F3=414N, d=40mm, =250MPa, F3=5274N, 试按第四强度理论校核。 141.9 158.5 182 443 m=141.9NmT=391.3Nm F2=14492N 1217 N=1650N T 安全 3m 0.9m 1kN0.5kN y x z 已知：D=60mm，d=40mm =110MPa 求： 用r3校核 解：危险截面根部 A B 危险点：B 安全

8、B 0.5 0.45 10.9 8.17 图示皮带轮传动轴，传递功率P=7kW，转速 n=200r/min。皮带轮重量W=1.8kN。 (P286) 3F2 T Ft Fr W 162.2 360 445.6 802.2 d=49mm 危险截面： 334.25 T/Nm Mz/Nm My/Nm Mz 21.3Nm 20.5Nm T y z M0 M0 Py-Q2 Q1 Pz 28.2Nm 18.2Nm My A Py D 130180240 Q1 Q2 Py Pz Q2 解：危险截面：根部。 5 8 飞机起落架的折轴为管状截面，内径d=70mm， 外径D=80mm。材料的许用应力， 试按第三强度理论校核折轴的强度。若F1=1kN， F2=4kN。 F1 F2 F2 0.15F1 0.15F1 0.15F2 F2 例：折轴杆的横截面为边长 12mm的正方形。用单元体 表示A点的应力状态，确定 其主应力。 2 2 1 3kN 200 100 A x y z 平面弯曲的条件：Iyz=0 即：力的作用线沿主惯轴。 y z FFy Fz Fy MzFz My 中性轴： 当IzIy时， T2，T21.5kN，D=60cm， =80MPa，试确定轴的直径。