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1、实 验 报 告 实验名称:IIR数字滤波器设计及应用 课程名称: 数字信号处理 院 系 部:电气与电子工程学院 专业班级：信息1002学生姓名：王萌 学 号: 1101200219同 组 人: 实验台号: 指导教师：范杰清 成 绩： 实验日期: 华北电力大学（北京）一、实验目的及要求：加深理解IIR数字滤波器的特性，掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及IIR数字滤波器的应用。二、实验原理N阶IIR数字滤波器的系统函数为: IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现：将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再经过脉冲响应不变法或双
2、线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计，主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器。MATLAB 信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。n IIR 滤波器阶数选择buttord -巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器阶数选择。cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器阶数选择。ellipord -椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。n IIR 滤波器设计butter -巴特沃斯(Butterworth
3、)滤波器设计cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型滤波器设计cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器设计ellip -椭圆(Elliptic)滤波器设计maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计yulewalk -Yule-Walker 滤波器设计(直接数字滤波器设计法)1. Butterworth滤波器设计Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。(1)调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式为N,Wc = buttord(Wp,Ws,Ap,As)输入参数：Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减，以
4、dB为单位。Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频，0Wp,Ws1 。输出参数：N为滤波器的阶数；Wc为截频，0 Wc 1。(2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器，格式为b,a = butter(N,Wc,options)输入参数：N和Wc是buttord函数返回的参数，含义见上。Options=low, high, bandpass, stop, 分别对应低通、高通、带通、带阻，默认情况下为低通或带通。输出参数：b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。2. Chebyshev I型滤波器设计Chebyshev I型滤波器为通带纹波控制器：在通带呈现纹
5、波特性，在阻带单调衰减。N,Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)b,a = cheby1(N,Ap,Wc,options)参数含义与butter中参数一致。3. Chebyshev II 型滤波器设计Chebyshev II 型滤波器为阻带纹波控制器：在阻带呈现纹波特性。N,Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As)b,a = cheby2(N,As,Wc,options)4. 椭圆滤波器设计椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。N,Wc = ellipord(Wp,Ws,Ap,As)b,a = ellip(N,Ap,As,Wc,options)三、实验例题1
6、.设计一个数字低通滤波器，要求在00.2p(rad)内衰耗不大于3dB，在0.6(rad)内衰耗不小于60dB。若模拟低通原型采用Butterworth滤波器：N,Wc=buttord(0.2,0.6,3,60);b,a=butter(N,Wc);freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);grid on 2.设计一个数字带通滤波器，在100Hz 200Hz通带内纹波不大于3dB，通带两边各50 Hz外是阻带，衰耗不小于40dB。抽样频率为1000 Hz 。Wp =100 200/500;Ws =100-50 200+50/500; Rp = 3; Rs = 40;N,Wn=che
7、b1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a =cheby1(N,Rp,Wn);freqz(b,a,512,1000); title(Chebyshev Type I Bandpass Filter)axis(0,500,-80,0); grid on 五、实验内容1.信号 ,确定设计指标，实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。要求利用butterord函数求解滤波器的阶数；利用butter函数设计各IIR数字滤波器；画出滤波器的幅度相应和相位响应；给出IIR数字滤波器的系统函数。（1）设计IIR低通滤波器，滤除的成分。N,Wc=buttord(0.25,2/3,3,60);b,a=but
8、ter(N,Wc);freqz(b,a,512,1000);title(n=5 Butterworth Lowpass Filter);N=0:1:100;x=1+cos(pi*N/4)+cos(2*N*pi/3);figure(2),subplot(1,2,1);stem(N,abs(fft(x);title(原信号频谱);subplot(1,2,2);stem(N,angle(fft(x);y=filter(b,a,x);figure(3);stem(N,y);title(滤波后信号时域波形);figure(4),subplot(1,2,1);stem(N,abs(fft(y);title
9、(滤波后信号频谱);axis(0,100,0,60); subplot(1,2,2);stem(N,angle(fft(y); （2）设计IIR高通滤波器，滤除的成分。N,Wc=buttord(0.66,0.25,3,60);b,a=butter(N,Wc,high);freqz(b,a,512,1000);title(n=5 Butterworth highpass Filter);N=0:1:100;x=1+cos(pi*N/4)+cos(2*N*pi/3);figure(2),subplot(1,2,1);stem(N,abs(fft(x);title(原信号频谱);subplot(1,
10、2,2);stem(N,angle(fft(x);y=filter(b,a,x);figure(3);stem(N,y);title(滤波后信号时域波形);figure(4),subplot(1,2,1);stem(N,abs(fft(y);title(滤波后信号频谱);axis(0,100,0,60); subplot(1,2,2);stem(N,angle(fft(y);（3） 设计IIR带通滤波器，滤除的成分。Wp =0.25 0.6; Ws =0.25-0.2 0.6+0.2; Rp = 3; Rs = 60;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,
11、Wc,bandpass)freqz(b,a,512,1000);title(n=5 Butterworth bandpass Filter);N=0:1:100;x=1+cos(pi*N/4)+cos(2*N*pi/3);figure(2),subplot(1,2,1);stem(N,abs(fft(x);title(原信号频谱);subplot(1,2,2);stem(N,angle(fft(x);y=filter(b,a,x);figure(3);stem(N,y);title(滤波后信号时域波形);figure(4),subplot(1,2,1);stem(N,abs(fft(y);ti
12、tle(滤波后信号频谱);axis(0,100,0,60); subplot(1,2,2);stem(N,angle(fft(y);（4） 设计IIR带阻滤波器，滤除的成分。Ws =0.25 0.5; Wp =0.25-0.1 0.5+0.1; Rp = 3; Rs = 60;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)b,a=butter(N,Wc,stop)freqz(b,a,512,1000);title(n=5 Butterworth stop Filter);N=0:1:100;x=1+cos(pi*N/4)+cos(2*N*pi/3);figure(2),subplot(1,
13、2,1);stem(N,abs(fft(x);title(原信号频谱);subplot(1,2,2);stem(N,angle(fft(x);y=filter(b,a,x);figure(3);stem(N,y);title(滤波后信号时域波形);figure(4),subplot(1,2,1);stem(N,abs(fft(y);title(滤波后信号频谱);axis(0,100,0,60); subplot(1,2,2);stem(N,angle(fft(y);2.某带通滤波器的设计指标为 （1）试分别利用巴特沃斯、切比雪夫型、切比雪夫型和椭圆模拟滤波器，通过脉冲响应不变法设计该带通数字滤波器，画出其频率特性，比较设计结果。脉冲响应不变法设计 巴特沃斯 带通数字滤波器Wp =0.3 0.6; Ws =0.2 0.72; Ap = 1; As = 42; Fs=1;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As);b,a=butter(N,Wc,bandpass);h=freqz(b,a,w);axis(0,1,-120,0);numd,dend=impinvar(b,a,Fs);w=linspace(0,pi,512);norm=max(abs(h);a=a/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm); title(脉冲响应不变法 巴特沃斯
