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1、#+全等三角形证明题精选一解答题（共30小题）1四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ADECBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO2如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长3如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD4如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC5如图：点C是AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D6如图，已知ABC和DAE，D是AC上一点，AD=AB，
2、DEAB，DE=AC求证：AE=BC7如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF8如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE9如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE10如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF11如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB12已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N13如图，BEAC，CDAB
3、，垂足分别为E，D，BE=CD求证：AB=AC14如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E15如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长16如图，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度数17如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：ABCBAD18已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且ACDF求证：ABCDEF19已知：点 A、C、B、D在同一条直线，M=N，AM=CN请你添加一个条件
4、，使ABMCDN，并给出证明（1）你添加的条件是：；（2）证明：20如图，AB=AC，AD=AE求证：B=C21如图，在ABC中，AD是ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF22一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC23在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：AB=DE，BF=EC，B=E，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：；结论：（均填写序号）证明：24如图，在ABC和DEF中，AB=DE
5、，BE=CF，B=1求证：AC=DF（要求：写出证明过程中的重要依据）25如图，已知AB=DC，AC=DB求证：1=226如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点现有四个条件：AB=AC；OB=OC；ABE=ACD；BE=CD（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题27如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明28如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=C，点E是BC边上的中点求证：AE=DE29如图，给出下列论断：DE
6、=CE，1=2，3=4请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明30已知：如图，ACB=90，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AECD、BFCD，垂足为E、F，求证：CE=BF全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ADECBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到AED=CFB=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于
7、O，根据全等三角形的性质得到ADE=CBF，由平行线的判定得到ADBC，根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）BE=DF，BEEF=DFEF，即BF=DE，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在RtADE与RtCBF中，RtADERtCBF；（2）如图，连接AC交BD于O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键2（2016曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（
8、2）若BF=13，EC=5，求BC的长【分析】（1）首先证明ABCDFE可得ACE=DEF，进而可得ACDE；（2）根据ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案【解答】（1）证明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=13，EC=5，EB=4，CB=4+5=9【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件3（20
9、16孝感）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【解答】证明；BDAC于点D，CEAB于点E，ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4（2016湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即
10、可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AODBOC；（2）结合全等三角形的性质可得出A=B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论【解答】证明：（1）点O是线段AB和线段CD的中点，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有，AODBOC（SAS）（2）AODBOC，A=B，ADBC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出AODBOC；（2）找出A=B本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可5（2016云南）如图
11、：点C是AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结论【解答】证明：点C是AE的中点，AC=CE，在ABC和CDE中，ABCCDE，B=D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL6（2016宁德）如图，已知ABC和DAE，D是AC上一点，AD=AB，DEAB，DE=AC求证：AE=BC【分析】根据平行线的性质找出ADE=BAC，借助全等三角形的判定定理ASA证出ADEBAC，由此即可得出AE=BC【解答】证明：DEAB，ADE=
12、BAC在ADE和BAC中，ADEBAC（ASA），AE=BC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键7（2016十堰）如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF【分析】欲证明AF=DF只要证明ABFDEF即可解决问题【解答】证明：ABCD，B=FED，在ABF和DEF中，ABFDEF，AF=DF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型8（2016武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE【分析】证明它们所在的三角形全等即可根据等式的性质可得BC=EF运用SSS证明ABC与DEF全等【解答】证明：BE=CF，BC=EF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），ABC=DEF，ABDE【点评】本题考查了全等三角形
