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1、三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第九章 圆锥曲线 一、选择题1. 【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】ByxOBFD考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c的齐次方程,方程两边同时除以a的最高次幂,转化为关于e的方程,解方程求e .2. 【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A） （B）1 （
2、C） （D）2【答案】D【解析】试题分析：因为抛物线的焦点，所以，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.考点： 抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y= ，当时，在，上是减函数，当时，在，上是增函数.3. 【2014高考广东卷.文.8】若实数满足,则曲线与曲线的( )A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等【答案】D【解析】,则,双曲线的实半轴长为,虚半轴长为,焦距为,离心率为,双曲线的实半轴长为,虚半轴长为,焦距为,离心率为,因此,两双曲线的焦距相等,故选D.【考点定位】本题考查双曲线的方程与基本几何性质,属于
3、中等题.【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于中等题解题时要注意、的关系，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线（，）的实轴长为，虚轴长为，焦距为，其中，离心率4. 【2015高考广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得：，因为，所以，故选C【考点定位】椭圆的简单几何性质【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的简单几何性质，属于容易题解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，即椭圆（）的左焦点，右焦点，其中5. 【2015高考湖南，文
4、6】若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4）， 故选D.【考点定位】双曲线的简单性质【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：(1)与双曲线共渐近线的可设为；(2)若渐近线方程为，则可设为；(3) 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；(4) 的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.7. 2016
5、高考新课标文数已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：椭圆方程与几何性质【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出8. 【2015高考陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ）A B C D【答案】【解析】由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选【考点定位】抛物线方程和性质.【名师点睛】1
6、.本题考查抛物线方程和性质，采用待定系数法求出的值.本题属于基础题，注意运算的准确性.2.给出抛物线方程要求我们能够找出焦点坐标和直线方程，往往这个是解题的关键.9. 【2016高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，的焦点坐标为，故选D.考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握10.【2014全国2，文10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的
7、直线交于,两点，则 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意，得又因为，故直线AB的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，选C【考点定位】直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】本题考查了抛物线的标准方程，焦半径公式，属于中档题，深入理解抛物线的定义是解题的关键，注意韦达定理的使用11. 【2016高考山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合
8、性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.12. 【2016高考北京文数】圆的圆心到直线的距离为（ ）A.1 B.2 C. D.2【答案】C【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线(即)的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.13. 【2015高考四川，文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)4【答案】D【解析】由题意，a1，b，故c2，渐近线
9、方程为yx将x2代入渐近线方程，得y1，22故|AB|4，选D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力.【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别.本题需要首先求出双曲线的渐近线方程，然后联立方程组，接触线段AB的端点坐标，即可求得|AB|的值.属于中档题.14.【2014四川，文10】已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D【答案】B【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等
10、式.【名师点睛】在圆锥曲线的问题中，我们通常使用设而不求的办法，此题中，我们设出两点坐标，由，得，接下来表示出与面积之和，利用基本不等式即可求得最小值，利用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”.15. 【2014全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】由离心率可得:，解得：考点：双曲线的性质【名师点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，在解题锅中一定要明确焦点所在的坐标轴，确定好实轴、和虚轴的长，以及的应用.16.【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 (
11、 )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，椭圆E的右焦点为（2,0），椭圆E的焦点在x轴上，设方程为，c=2，椭圆E方程为，将代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），|AB|=6，故选B.【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目，解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质，先由已知曲线与待确定曲线的关系结合已知曲线方程求出待确定曲线中的量，写出待确定曲线的方程或求出其相关性质.17. 【2014全国1，文10】已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（
12、 ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：，则有：，即有，可解得考点：抛物线的方程和定义【名师点睛】本题主要考查了抛物线的定义和性质，同时考查了考生分析问题、转换问题的能力.18.【2014高考重庆文第8题】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得 则该双曲线的离心率为( )A. B. C.4 D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲纯的定义知：,又，所以，即,解之得：（舍去），.所以，故选D.考点：双曲的定义，标准方程及其简单几何性质.【名师点睛】本题考查双曲线定义，性质及其应用，属于中档题，解题时
13、要注意挖掘题目中的隐含条件19. 【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由已知得右焦点 (其中，从而，又因为，所以，即，化简得到，即双曲线的渐近线的斜率为，故选C.【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积.【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到与的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性.20. 【2014，安徽文3】抛物线的准线方程是 （ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：题中抛物线的标准形式为，则其准线方程为，故先A考点：抛物线的准线方程【名师点睛】在求解抛物线标准方程过程中，先要将给定方程转化成标准形式如，则其焦点坐标为，准线方程为；若，则其焦点坐标为，准线方程为.21.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线
