规则金属波导讲诉

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1、第2章 规则金属波导 2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合 第2章 规则金属波导 返回主目录 第2章 规则金属波导 第 2 章 规则金属波导 2.1导 波原理 1. 规则金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图 2 - 1 所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向 不变, 故称为规则金属波导。为了简化起见, 我们作如下假设: 波导管内填充的介质是均匀、 线性、 各向同性的; 波导管内无自由电荷和传导电流的存在; 第2章 规则金属波导 图 2 1 金属波导管结构图 第2章 规则金属波导 波导管内的场是时谐场。 由电

2、磁场理论, 对无源自由空间电场E和磁场H满足以下矢 量亥姆霍茨方程: 式中, k2=2。 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即 E=Et+azEz H=Ht+azHz 第2章 规则金属波导 式中, az为z向单位矢量, t表示横向坐标, 可以代表直角坐 标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的(, )。为方便起见, 下面 以直角坐标为例讨论, 将式（2 -1 -2）代入式(2 -1 -1), 整理后 可得 下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。 设2t为二维拉普拉斯算子, 则有 第2章 规则金属波导 利用分离变量法, 令 代入式(2 -1 -3), 并整理得 上式中左边是横向坐

3、标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的 函数, 与(x, y)无关。只有二者均为一常数，上式才能成立, 设 该常数为2, 则有 第2章 规则金属波导 上式中的第二式的形式与传输线方程(1 -1 -5)相同, 其通 解为 Z(z)=A+e -rz+A-erz A+为待定常数, 对无耗波导=j, 而为相移常数。 现设Eoz(x, y)=A+Ez(x, y), 则纵向电场可表达为 Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jz 同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jz 而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程: 第2章 规则金属波

4、导 式中, k2c=k2-2为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为 将它们用直角坐标展开, 并利用式（2 -1 -10）可得: 第2章 规则金属波导 从以上分析可得以下结论: 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程, 结 合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz, 而场的横向分量即 可由纵向分量求得; 第2章 规则金属波导 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解 对应一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性; kc是微分方程（2 -1 -11）在特定边界条件下的特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关的参 量。 由

5、于当相移常数=0时, 意味着波导系统不再传播, 亦称为 截止, 此时kc=k, 故将kc 称为截止波数。 2. 传输特性 描述波导传输特性的主要参数有: 相移常数、截止波数、 相速、波导波长、群速、波阻抗及传输功率。下面分别叙述. 第2章 规则金属波导 1) 相移常数和截止波数 在确定的均匀媒质中, 波数k=-与电磁波的频率成正比, 相移常数和k的关系式为 =- 2) 相速vp与波导波长g 电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为相速, 于 是有 第2章 规则金属波导 式中, c为真空中光速, 对导行波来说kkc, 故vpc/ , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播 的速

6、度要快。 导行波的波长称为波导波长, 用g表示, 它与波数的关系式 为 另外, 我们将相移常数及相速vp随频率的变化关系称为 色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时, 相速vp已不能很好地描述波的传播速度, 这时就要引入“群速” 的概念, 它表征了波能量的传播速度, 当kc为常数时, 导行波的 群速为 第2章 规则金属波导 3) 波阻抗 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗, 即 4) 传输功率 由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为 第2章 规则金属波导 式中, Z为该波型的波阻抗。 3. 导行波的分类 用以约束或导引电磁波能量沿一定方向传输的结构称为 导波结构

7、，在其中传输的波称为导行波。导行波的结构不同 ， 所传输的电磁波的特性就不同，因此，根据截止波数kc的 不同可将导行波分为以下三种情况。 1) =0 即kc=0 这时必有Ez=0和Hz=0, 否则由式（2 -1 -13）知Ex、Ey、Hx 、Hy将出现无穷大, 这在物理上不可能。这样kc=0 意味着该导 行波既无纵向电场又无纵向磁场, 只有横向电场和磁场, 故称 为横电磁波，简称TEM波。 第2章 规则金属波导 对于TEM波, =k, 故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀 媒质中相同。而且由于截止波数kc=0, 因此理论上任意频率均 能在此类传输线上传输。 此时不能用纵向场分析法, 而可用二 维

8、静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。 2) 0 这时20, 而Ez和Hz不能同时为零, 否则Et和Ht必然全为 零, 系统将不存在任何场。一般情况下, 只要Ez和Hz中有一个 不为零即可满足边界条件, 这时又可分为两种情形: (1)TM波 将Ez0而Hz=0的波称为磁场纯横向波, 简称TM波, 由于只 有纵向电场故又称为E波。 此时满足的边界条件应为 第2章 规则金属波导 式中， S表示波导周界。 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定义得 TM 波的波阻抗为 (2)TE波 将Ez=0而Hz0 的波称为电场纯横向波, 简称TE波, 此时只 有纵向磁场，故又称为H波。 它应满足的边界条件为 第

9、2章 规则金属波导 式中， S表示波导周界； n为边界法向单位矢量。 而由式（2 -1 -18）波阻抗的定义得TE波的波阻抗为 无论是TM波还是TE波,其相速vp=/c/ 均比 无界媒质空间中的速度要快, 故称之为快波。 3) 0 这时= 而相速vp= , 即相速比 无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。 第2章 规则金属波导 2.2 矩形波导 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气的规 则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系 统之一。 设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如图 2 - 2 所示的坐标。 1. 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属

10、波导中只能存在TE波和TM 波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 1)TE波 第2章 规则金属波导 图 2 2 矩形波导及其坐标 第2章 规则金属波导 此时Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz 0, 且满足 在直角坐标系中 , 上式可写作 应用分离变量法, 令 Hoz(x, y)=X(x)Y(y) 代入式（2 -2 -2）, 并除以X(x)Y(y), 得 第2章 规则金属波导 要使上式成立, 上式左边每项必须均为常数, 设分别为 和 , 则有 于是, Hoz(x, y)的通解为 Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy) 第

11、2章 规则金属波导 其中, A1A2B1B2为待定系数, 由边界条件确定。 由式（2 - 1 - 22）知, Hz应满足的边界条件为 将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得 第2章 规则金属波导 于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为 代入式（2 -1 -13）， 则 TE 波其它场分量的表达式为 第2章 规则金属波导 式中, 为矩形波导TE波的截止波数, 显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和n分别代表TE波沿x方 向和y方向分布的半波个数, 一组m、n, 对应一种TE波, 称作 TEmn模; 但m和n不能同时为零, 否则场分量全部为零。因此， 矩形波导能够存在TEm0模和TE0n模

12、及TEmn(m,n0)模; 其中TE10 模是最低次模, 其余称为高次模。 第2章 规则金属波导 2)TM波 对TM波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jz, 此时满足 其通解也可写为 Eoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy) 由式（2 -1 -20）, 应满足的边界条件为 Ez(0, y)=Ez(a, y)=0 Ez(x, 0)=Ez(x, b)=0 第2章 规则金属波导 用TE波相同的方法可求得TM波的全部场分量 第2章 规则金属波导 Hz=0 式中, ， Emn为模式电场振幅数。 TM11模是矩形波导TM波的最低次模,

13、其它均为高次模。 总之, 矩形波导内存在许多模式的波, TE波是所有TEmn模式场 的总和, 而TM波是所有TMmn模式场的总和。 2. 矩形波导的传输特性 1) 截止波数与截止波长 由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波导TEmn和TMmn模 的截止波数均为 第2章 规则金属波导 对应截止波长为 此时, 相移常数为 其中, =2/k，为工作波长。 第2章 规则金属波导 可见当工作波长小于某个模的截止波长c时, 20, 此模 可在波导中传输, 故称为传导模; 当工作波长大于某个模的截 止波长c时, 20, 即此模在波导中不能传输, 称为截止模。一 个模能否在波导中传输取决于波

14、导结构和工作频率（或波长） 。对相同的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波长故又称 为简并模, 虽然它们场分布不同, 但具有相同的传输特性。 图 2 - 3 给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。 例 2 -1-设某矩形波导的尺寸为a=8cm, b=4cm; 试求工 作频率在3 GHz时该波导能传输的模式。 解: -由 f=3 GHz，得 第2章 规则金属波导 图 2 -3 BJ-32波导各模式截止波长分布图 第2章 规则金属波导 可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。 2) 主模TE10的场分布及其工作特性 在导行波中截止波长c最长的导行模称为该导波系统的

15、主模, 因而也能进行单模传输。 第2章 规则金属波导 矩形波导的主模为TE10模, 因为该模式具有场结构简单 、 稳定、频带宽和损耗小等特点, 所以实用时几乎毫无例外 地工作在TE10模式。下面着重介绍TE10模式的场分布及其工 作特性。 (1)TE10模的场分布 将m=1, n=0, kc=/a, 代入式（2 -2 -10）, 并考虑时间因 子ejt, 可得TE10模各场分量表达式 第2章 规则金属波导 Ex=Ez=Hy=0 由此可见, 场强与y无关, 即各分量沿y轴均匀分布, 而沿x 方向的变化规律为 第2章 规则金属波导 其分布曲线如图 2 - 4（a）所示, 而沿z方向的变化规律为 其分布曲线如图 2 -4（b）所示。 波导横截面和纵剖面上 的场分布如图2 -4（c）和（d）所示。由图可见, Hx和Ey最大 值在同截面上出现, 电磁波沿z方向按行波状态变化;Ey、Hx和 Hz相位差为90, 电磁波沿横向为驻波分布。 第2章 规则金属波导 图