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1、公因数和公倍数教案 作者: 日期:2 卓越个性化教学讲义学生姓名 : 年级: 授课时间: 教师姓名: 袁美群 课时 : 2课时 课 题因数和倍数教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。重 点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。难 点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。教学过程 一、公因数与公倍数的定义1、公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数
2、,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、互质数:只有公因数1的两个数叫做互质数。 二、公因数与公倍数的求法例1. 分别求出下列各组数的公因数与公倍数。 12和18 15和30 5和6解:(1)12的因数有(1、2、3、4、6、12); 12的倍数有(12、24、36、48、60、72); 18的因数有(1、2、3、6、9、18); 18的倍数有(18、36、54、72、90); 12和18的公因数是(1、2、3、6); 12和18的公倍数是(36、72); 其中最大的公因数是(6)。 其中最小的公倍数是(36)。你学会了吗?试一试吧!(2)15的因数有( ); 15的倍数有( ); 30
3、的因数有( ); 30的倍数有( ); 15和30的公因数是( ); 15和30的公倍数是( ); 其中最大的公因数是( )。 其中最小的公倍数是( )。 (3)5的因数有( ); 5的倍数有( ); 6的因数有( ); 6的倍数有( ); 5和6的公因数是( ); 5和6的公倍数是( ); 其中最大的公因数是( )。 其中最小的公倍数是( )。 三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。例2. 分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和30 91和21 12、20和24解:(1)12和30的最大公因数是236; 91和21的最大公因数是7; 12、20和24的最大公因数是22=
4、4最小公倍数是232560。 最小公倍数是7133273。 最小公倍数是22352120。注意:用短除法求最大公因数或最小公倍数时,要除到商的每两个数是互质数为止。四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。1. 如果两个数成倍数关系,那么较小数就是它们的最大公因数,较大数就是它们的最小公倍数。2. 如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积。例3. 分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和48 17和18 9、18和36解:(1)因为48是24的倍数, 所以24和48的最大公因数是24,最小公倍数是48。 (2)因为17和18是互质数,所以17和
5、18的最大公因数是1,最小公倍数是1718306。 (3)因为36是18的倍数,18是9的倍数,所以它们的最大公因数是9,最小公倍数是36。四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数(三个数的最大公因数除外)32和24 12和18 72和4878和39 3、15和20 12、60和18 五、思维拓展。例4. 将一块长80米、宽60米 土地划分成面积相等的小正方形。问:小正方形的面积最大是多少?分析与解:根据题意,把这块土地划分成面积相等的小正方形后,是没有剩余的,也就是说划分的小正方形的边长必须是80和60的公因数。题目要求小正方形的面积最大,那么小正方形的边长就是80和60的最大公因数。 例5
6、. 一个数除200余4;除300余6;除500余10.求这个数最大是多少?分析与解:根据题意,这个数是2004、3006、50010的最大公因数。解法如下: 课堂作业一、填空:1、7和8的最小公倍数是( ),4和8的最小公倍数是( ),6和10的最小公倍数是( )。2、15和16的最大公因数是( ),8和16的最大公因数是( ),12和18的最大公因数是( )。3、两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是( )。4、A2235,B2223,那么它们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。5、一个数能被3整除,又是5的倍数,还有因数7。这个数最小是( )。6、既能整除30、又能整除
7、45的数中,最大的是( )。7、在a=4b中,a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。二. 判断题(对的打“”,错的打“”) 1、连续5个自然数的最大公约数是1( )2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。( )3、甲、乙两数都是不为0的自然数,甲数13 =乙数,甲和乙的最小公倍数是甲数。( )4、能被3和5整除的数一定能被15整除。 ( )三、选择题(将正确答案的序号填括号里):1、下列几组数中,只有公约数1的两个数是( )。 13和91 26和18 9和852、下列( )组既有公因数2,又有公因数3。 24和42 6和27 30和40 3、任何两个自然数的( )的个数是无限的。公倍
8、数 公因数 倍数4、A能被B整除,那么它们的最小公倍数是( )。AB A B5、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数是( )。15和90 30和60 45和906、两个数的最大公约数是4,最小公倍数是24,则符合条件的数有( )组 2组 3组 4组 四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数(三个数的最大公因数除外)32和24 12和18 72和4878和39 3、15和20 12、60和18五、联系生活,解决问题。1、爸爸:每一圈用4分,妈妈:每一圈用6分,爸爸、妈妈同时从起点出发,他们至少几分钟后在起点相遇?2、一块长方形铁皮,长84厘米,宽56厘米。要把它剪成同样大小的正方
9、形,而且没有剩余。这种正方形的面积最大是多少平方厘米?3、有4米和6米两种规格的木条若干根,如果把同样规格的木料相接,那么4米与6米长的木料至少分别要多少根才刚好同样长,接成同样长的木料有多长?4、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车,4分钟发一辆中巴车,1小时共发了几辆汽车?几辆中巴车?(发第一辆车不需等)六、思维拓展1、有三根小棒,长分别是12厘米,14厘米,16厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米?2、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少? 三、思维拓展1、有三根小棒,长分别是12厘米,14厘米,16厘米,要把它们都裁成同样长的
10、小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米?2、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少? 课外作业一、填空1、像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是( )2、有一个算式7856,那么可以说( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。3、是2的倍数的数叫( );不是2的倍数的数叫( )。4、凡是个位上是( )或( )的数,都是5的倍数。一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是( )。5、一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,那么这个数就是( )的倍数。如果要让729成为3的倍数,那么里可以填( )。6、一个数只有()两个因数,这个数叫作质数。7、一个数除了( )以外还有( ),这个数叫做合数。合数最少有( )个因数,质数只有( )个因数。8、要使5是质数,可以填( )9、最小的质数是( ),最小的合数是( )。10、写出120的所有质数是( )120中共有(