公因数和公倍数教学导案

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1、公因数和公倍数教案 作者： 日期：2 卓越个性化教学讲义学生姓名 : 年级: 授课时间: 教师姓名: 袁美群 课时 : 2课时 课 题因数和倍数教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。重 点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。难 点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。教学过程 一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数

2、，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。 二、公因数与公倍数的求法例1. 分别求出下列各组数的公因数与公倍数。 12和18 15和30 5和6解：（1）12的因数有（1、2、3、4、6、12）； 12的倍数有（12、24、36、48、60、72）； 18的因数有（1、2、3、6、9、18）； 18的倍数有（18、36、54、72、90）； 12和18的公因数是（1、2、3、6）； 12和18的公倍数是（36、72）； 其中最大的公因数是（6）。 其中最小的公倍数是（36）。你学会了吗？试一试吧！（2）15的因数有（ ）； 15的倍数有（ ）； 30

3、的因数有（ ）； 30的倍数有（ ）； 15和30的公因数是（ ）； 15和30的公倍数是（ ）； 其中最大的公因数是（ ）。 其中最小的公倍数是（ ）。 （3）5的因数有（ ）； 5的倍数有（ ）； 6的因数有（ ）； 6的倍数有（ ）； 5和6的公因数是（ ）； 5和6的公倍数是（ ）； 其中最大的公因数是（ ）。 其中最小的公倍数是（ ）。 三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。例2. 分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和30 91和21 12、20和24解：（1）12和30的最大公因数是236； 91和21的最大公因数是7； 12、20和24的最大公因数是22=

4、4最小公倍数是232560。 最小公倍数是7133273。 最小公倍数是22352120。注意：用短除法求最大公因数或最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。1. 如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。2. 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。例3. 分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和48 17和18 9、18和36解：（1）因为48是24的倍数， 所以24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48。 （2）因为17和18是互质数，所以17和

5、18的最大公因数是1，最小公倍数是1718306。 （3）因为36是18的倍数，18是9的倍数，所以它们的最大公因数是9，最小公倍数是36。四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）32和24 12和18 72和4878和39 3、15和20 12、60和18 五、思维拓展。例4. 将一块长80米、宽60米 土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？分析与解：根据题意，把这块土地划分成面积相等的小正方形后，是没有剩余的，也就是说划分的小正方形的边长必须是80和60的公因数。题目要求小正方形的面积最大，那么小正方形的边长就是80和60的最大公因数。 例5

6、. 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？分析与解：根据题意，这个数是2004、3006、50010的最大公因数。解法如下： 课堂作业一、填空：1、7和8的最小公倍数是（ ），4和8的最小公倍数是（ ），6和10的最小公倍数是（ ）。2、15和16的最大公因数是（ ），8和16的最大公因数是（ ），12和18的最大公因数是（ ）。3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。4、A2235，B2223，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。5、一个数能被3整除，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（ ）。6、既能整除30、又能整除

7、45的数中，最大的是（ ）。7、在a=4b中，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。二. 判断题（对的打“”，错的打“”） 1、连续5个自然数的最大公约数是1（ ）2、两个数的最大公因数一定小于这两个数。( )3、甲、乙两数都是不为0的自然数，甲数13 =乙数，甲和乙的最小公倍数是甲数。( )4、能被3和5整除的数一定能被15整除。 ( )三、选择题（将正确答案的序号填括号里）：1、下列几组数中，只有公约数1的两个数是（ ）。 13和91 26和18 9和852、下列（ ）组既有公因数2，又有公因数3。 24和42 6和27 30和40 3、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。公倍

8、数 公因数 倍数4、A能被B整除，那么它们的最小公倍数是（ ）。AB A B5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数是（ ）。15和90 30和60 45和906、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，则符合条件的数有（ ）组 2组 3组 4组 四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）32和24 12和18 72和4878和39 3、15和20 12、60和18五、联系生活，解决问题。1、爸爸：每一圈用4分，妈妈：每一圈用6分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？2、一块长方形铁皮，长84厘米，宽56厘米。要把它剪成同样大小的正方

9、形，而且没有剩余。这种正方形的面积最大是多少平方厘米？3、有4米和6米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么4米与6米长的木料至少分别要多少根才刚好同样长，接成同样长的木料有多长？4、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？几辆中巴车？（发第一辆车不需等）六、思维拓展1、有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？2、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 三、思维拓展1、有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的

10、小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？2、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 课外作业一、填空1、像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是（ ）2、有一个算式7856，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。3、是2的倍数的数叫（ ）；不是2的倍数的数叫（ ）。4、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。5、一个数各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，那么这个数就是（ ）的倍数。如果要让729成为3的倍数，那么里可以填（ ）。6、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。7、一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。8、要使5是质数，可以填（ ）9、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。10、写出120的所有质数是（ ）120中共有（