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1、2. 8 应力集中的概念 实验结果和理论分析表明, 在零件尺寸突然 改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。 2. 8 应力集中的概念 这种因杆件外形突然变化，而引起局部应力急 剧增大的现象，称为应力集中。 2.8 应力集中的概念 设发生应力集中的截面 上的最大应力为max，假设 该截面上的应力均匀分布时 的平均应力为m，则比值 称为理论应力集中因数。它反映了应力集中 的程度, 是一个大于1的因数。实验结果表明 ：截面尺寸改变得越急剧、角越尖、孔越小 ， 应力集中的程度就越严重。 受均布拉伸载荷长方形板中圆孔附 件的应力集中 2.8 应力集中的概念 各种材料对应力集中的敏感 程度并不相同。 塑
2、性材料有屈服阶段, 当局 部的最大应力max达到屈服极限 s时, 该处材料的变形可以继续 增长, 而应力却不再加大。如外 力继续增加, 增加的力就由截面 上尚未屈服的材料来承担, 使截 面上其他点的应力相继增大到屈 服极限, 如图所示。因此, 用塑性 材料制成的零件在静载作用下, 可以不考虑应力集中的影响。 2.8 应力集中的概念 脆性材料没有屈服阶 段，当载荷增加时，应力 集中处的最大应力max一 直领先，首先达到强度极 限b, 该处将首先产生裂纹 。所以对于脆性材料制成 的零件，应力集中的危害 性显得严重。这样，即使 在静载下，也应考虑应力 集中对零件承载能力的削 弱。 2.8 应力集中的
3、概念 当构件受周期性变化的应力或受冲 击载荷作用时，不论是塑性材料还是脆 性材料，应力集中对构件的强度都有严 重影响，往往是构件破坏的根源。 上、下两个刀刃以大小相等、方向相反 、垂直于轴线且作用线很近的两个力F作用 于直杆上，迫使其在nn截面左、右两部分 发生沿nn截面相对错动的变形，直到最后 被剪断，即为剪切。 2.10 剪切和挤压的实用计算 2.10.1 剪切的实用计算 连接轴与轮的键(图a)，作用于轮和轴上 的传动力偶和阻抗力偶大小相等，方向相反 ，键的受力情况如图b所示。作用于键的左、 右两个侧面上的力，意图使键的上、下两部 分沿nn截面发生相对错动。 b h l 2.10.1 剪切
4、的实用计算 前面两个例子中的n-n截面可称为剪切面 。剪切的特点是：作用于构件某一截面两侧 的力大小相等、方向相反、且相互平行，使 构件的两部分沿这一截面(剪切面)发生相对 错动。工程中的连接件，如铆钉、销钉、键 等通常都是承受剪切的构件。 2.10.1 剪切的实用计算 讨论剪切的内力和应力时，以剪切面n-n 将受剪构件分成两部分，并以其中一部分为 研究对象，如图所示。n-n截面上的内力FS与 截面相切，称为剪力。 n n F F 实用计算中，假设在剪切面上剪切应力 是均匀分布的。 2.10.1 剪切的实用计算 若以A表示剪切面面积，则应力是 与剪切面相切，故为切应力。 n n F F 2.1
5、0.1 剪切的实用计算 由前式算出的只是剪切面上的“平 均切应力”，是一个名义切应力。为了 弥补这一缺陷，在用实验的方式建立强 度条件时，使试样受力尽可能地接近实 际连接件的情况，测得试样失效时的极 限载荷。由极限载荷求出相应的名义极 限应力，除以安全因数n，得许用切应 力 ，从而建立强度条件 2.10.1 剪切的实用计算 在铆钉连接中，铆钉与 钢板就相互压紧。这就可能 把铆钉或钢板的铆钉孔压成 局部塑性变形。钉孔受压的 一侧被压溃，材料向两侧隆 起，钉孔已不再是圆形，可 能出现铆钉孔被压成长圆孔 的情况，同时铆钉也可能被 压成扁圆柱。因此对剪切构 件还需进行挤压强度计算。 2.10.2 挤压
6、的实用计算 在外力作用下，连接件和被连接的构件 之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象 称为挤压。 挤压力的作用面叫做挤压面，由于挤压 力而引起的应力叫做挤压应力，以bs表示。 在挤压面上，挤压应力的分布情况也比较复 杂，在实用计算中假设挤压应力均匀分布在 挤压面上。因此挤压强度条件为： 2.10.2 挤压的实用计算 当连接件与被连接构件的接触面为平面时，如 键连接，以上公式中的Abs就是接触面的面积。 当接触面为圆柱面时(如销钉、铆钉等与钉孔间 的接触面)，挤压应力的分布情况略如图所示，最大 应力在圆柱面的中点。实用计算中，以圆孔或圆钉 的直径平面面积 dd (即图b中画阴影线的面积)除挤
7、压力F，则所得应力大致上与实际最大应力接近。 挤压面面积的计算 解： 键的受力分析如图 例1 齿轮与轴由平键（b=16 mm，h=10 mm）连 接，它传递的力矩M=1600 Nm，轴的直径d=50 mm，键的许用切应力为 = 80 MPa ，许用挤压 应力为 bs= 240 MPa，试设计键的长度。 M M d F b h l 切应力和挤压应力的强度条件 综上 M d F b h l b为剪切强 度极限 。 在工程实际中，有时也会遇到与前面问题相反 的情况，就是剪切破坏的利用。例如车床传动 轴上的保险销(如图a)，当载荷增加到某一数值 时，保险销即被剪断，从而保护车床的重要部 件。又如冲床冲
8、模时使工件发生剪切破坏而得 到所需要的形状(图b)，也是利用剪切破坏的实 例。对这类问题所要求的破坏条件为： 图a 图b 例2 已知钢板厚度d10 mm，其剪切极限应力 为b300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d 25 mm的孔，问需要多大的冲剪力F ？ 解：剪切面是钢板内被冲头 冲出的圆饼体的柱形侧面， 其面积为 冲孔所需要的冲剪力应为 例3(较难) 一铆接头如图所示，受力F=110 kN ，已知钢板厚度为 t=1 cm，宽度 b=8.5 cm ，许 用应力为 = 160 MPa；铆钉的直径d=1.6 cm ，许用切应力为 = 140 MPa ，许用挤压应力 为bs= 320 MPa，试校核铆接头处的强度。（ 假定每个铆钉受力相等） b FF t t d F F 解：受力分析如图 b FF t t d F F F 1 1 2 2 3 3 F/4 切应力和挤压应力的强度条件 = 140MPa 钢板的2-2和3-3面为危险面 综上，接头安全。 F 1 1 2 2 3 3 F/4 bs= 320MPa许用应力为 = 160 MPa FF 选讲 木榫接头如图所示，b为宽度，a = b =12 cm，h=35 cm，c =4.5 cm, F =40 kN，试求接头 的切应力和挤压应力。 解：受力分析如图: ：切应力和挤压应力 FF a c h
