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1、第八章电磁波的辐射与散射Radiationandscatter8.1电流元的辐射8.2对称振子天线阵8.3天线电参数和传输方程8.4互易定理8.5电磁波的散射8.1描述天线特性的主要参数b图8-31.方向性函数或方向图radiatedpattern天线效率Efficiencyofanantenna1.极化特性polarization2.频带宽度bandwidth3.输入阻抗resistance描述天线特性的主要参数qq方向图方向图radiatedpatternradiatedpatternv定义：离开天线一定距离处，描述天线辐射的电磁场强度在空间的相对分布的数学表达式，称为天线的方向性函数；方
2、向性函数或方向图：描述天线方向性的参数。把方向性函数用图形表示出来，就是方向图v方向图特性参数主瓣：最大辐射波束通常称为方向图的主瓣旁瓣：主瓣旁边的几个小的波束叫旁瓣。天线增益G（或方向性GD）波束宽度（或主瓣宽度）旁瓣电平bv天线增益G（Gain）与方向性GD天线增益是在波阵面某一给定方向天线辐射强度的量度，它是被研究天线在最大辐射方向的辐射强度与被研究天线具有同等输入功率的各向同性天线在同一点所产生的最大辐射强度之比天线方向性GD与天线增益但与天线增益定义略有不同v波束宽度与旁瓣电平Beamwidthandsidelobelevel波束宽度：实际天线的辐射功率有时并不限制在一个波束中，在一
3、个波束内也非均匀分布。在波束中心辐射强度最大，偏离波束中心，辐射强度减小。辐射强度减小3dB时的立体角即定义为B。波束宽度B与立体角B关系为旁瓣电平是指主瓣最近且电平最高的第一旁瓣电平，一般以分贝表示。方向图的旁瓣区一般是不需要辐射的区域，其电平应尽可能的低。v天线效率A：辐射功率P与总功率Pi的比Pi为欧姆损耗；v天线的辐射电阻R：用来度量天线辐射功率的能力它是一个虚拟的量，当通过它的电流等于天线上的最大电流时，其损耗的功率就等于辐射功率。F辐射电阻越大，天线的辐射能力越强。v天线效率与辐射电阻的关系q天线效率与辐射电阻RadiationefficiencyandRadiationresis
4、tanceF要提高天线效率，应尽可能提高R，降低R1v天线的损耗电阻R1v用电阻表示的天线的效率q极化特性极化特性是指天线在最大辐射方向上电场矢量的方向随时间变化的规律。按天线所辐射的电场的极化形式，可将天线分为线极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线。线极化又可分为水平极化和垂直极化；圆极化和椭圆极化都可分为左旋和右旋。q输入阻抗与频带宽度天线的输入阻抗等于传输线的特性阻抗，才能使天线获得最大功率。当天线工作频率偏离设计频率时，天线与传输线的匹配变坏，致使传输线上电压驻波比增大，天线效率降低。因此在实际应用中，还引入电压驻波比参数，并且驻波比不能大于某一规定值。天线的有关电参数不超出规定的范围时
5、对应的频率，范围称为频带宽度，简称为天线的带宽。一、定义及其电磁场图8-3电流元及短振子(a)电流元(b)电偶极子(c)短对称振子CurrentelementElectricdipoleshortdipoleantenna8.2电流元的辐射radiation研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值与实际意义。任何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是任何其它天线所共有的。研究意义一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，电流元的直径d远小于长度l，而其长度又远小于
6、波长以及观察距离。这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。Ild电流元电流元产生的位函数在球坐标中电流元产生的电磁场磁场电场图8-5场分量各成分随r的变化曲线kr1即r2的区域。8.2.3远区电磁场far-zonefieldkr1远区场(1)场的方向:电场只有E分量磁场只有H分量。其坡印廷矢量为。可见EH互相垂直并都与传播方向相垂直。因此这是横电磁波(TEM波)。远区场的特点(2)场的相位:无论E或H其空间相位因子都是-kr即其相位随离源点的距离r增大而滞后等r的球面为其等相面。所以这是球面波。这种波相当于是从球心一点发出的因而这种波源称为点源球心称为相位中心。因此E和
7、H在时间上同相为实功率即传输实功率故称之为辐射场。(3)场的振幅:v场的振幅与r成反比这是因为电流元由源点向外辐射时其功率渐渐扩散由分布于小的球面变成分布于更大的球面上。这是球面波的振幅特点!由于球面面积r2而总辐射功率不变因而功率流密度故|E|21r。v场的振幅与I成正比也与l成正比。这是由于场来源于波源之故。值得注意的是它与电尺寸l有关而不是仅与几何尺寸l有关。v场的振幅还正比于sin当=90时最大而当=0(轴向)时为零。这说明电流元的辐射是有方向性的。这种方向性正是天线的一个主要特性。图8-6电流元周围电磁力线的瞬时分布图8-7电流元周围电磁力线在一周内的变化(辐射过程)图8-7电流元周
8、围电磁力线在一周内的变化(辐射过程)天线的辐射方向图：表征天线方向特性，方向图函数是方位角及的函数。方向图函数(简称方向函数)EM是|E()|的最大值。8.2.4辐射方向图Radiationpattern把方向图函数用图形表示出来，就是天线的方向图电流元的方向图图电流元的二主面方向图若采用极坐标，以为变量在任何等于常数的平面内，函数F()的变化轨迹为两个圆，如左图示。将左上图围绕z轴旋转一周，即构成三维空间方向图。由于与无关，在2的平面内，以为变量的函数的轨迹为一个圆，如右图示。图8-9电流元的立体方向图方向图中辐射最强的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主
9、叶(瓣)，其余称为副叶(瓣)。20主射方向主叶后叶副叶零射方向零射方向120.5xzy方向图中的参数功率降为为主射方向上功率的12时，两个方向之间的夹角以20.5表示20.5为两个零射方向之间的夹角称为零功率宽度，以20表示。半功率波瓣宽度定量地描述主叶的宽窄程度HP(Half-PowerBeamwidth)；电流元的半功率宽度:电流元所辐射的总功率可由其平均功率流密度在包围电流元的球面上的面积分来得出。其平均功率密度为故辐射功率(实功率)为8.2.5辐射功率和辐射电阻辐射功率RadiationPower仿照电路中的处理设想辐射功率是由一电阻吸收的即令得Rr称为电流元的辐射电阻。若已知天线的辐
10、射电阻可方便地由式(8-27)得出其辐射功率。(8-27)辐射电阻Radiationresistance已知在电流元最大辐射方向上远区1km处电场强度振幅为|E1|=1mVm试求:(1)最大辐射方向上2km处电场强度振幅|E2|(2)偏离最大方向60的方向上2km处的磁场强度振幅|H3|。解(1)(2)例计算长l=0.1的电流元当电流为2mA时的辐射功率。解例对称天线是一根中心馈电的，长度可与波长相比拟的载流导线，其电流分布以导线中点为对称若导线直径d远小于波长，电流沿线分布可以近似认为具有正弦驻波特性，因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度
11、。定义：电流分布LLdzyxIm式中IM为电流驻波的波腹电流即电流最大值。8.3对称振子对称阵子产生的场zyxPrdzzzcosr1对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相同的电流元排成一条直线形成的。已知电流元产生的远区电场强度应为已知电流元产生的远区电场强度应为由于观察距离，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观察点P的指向是相同的，即.各个电流元在P点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和，即考虑到，可以近似认为。但是含在相位因子中的不能以r代替r，由于，可以认为zyxPrdzzzcosr若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为特例：半波阵子的场磁
12、场：v对称振子远区场的特点与电流元相似。v场的方向:电场只有分量磁场只有H分量是横电磁波。v场的相位:是以振子中点为相位中心的球面波磁场与电场同相。v场的振幅:与r成反比与IM成正比并与场点的方向有关即具有方向性。对称振子远区场的特点：2L=2v对称天线的方向性因子与方位角无关，仅为方位角的函数。2L=2L=22L=32v几种长度的对称天线方向图如下图示。方向图图8-13半波振子二元阵8.4天线阵Antennaarray由于采用并合式馈电此二振子的电流是相等的即IM1=IM2。二振子至xz面上远区任意点的矢径可看成是平行的即r1rr2因此r1=r+r而r2=r-rr=(d2)cos。它们的电场
13、都沿方向。于是二振子至远区同一点的场分别为合成场为方向函数为图8-14二元边射阵的方向图(E面)方向函数为图8-15二元端射阵的方向图(a)E面(b)H面对yz面(H面)上远区任意点由于对称振子本身在该面的辐射无方向性总场为方向函数为为免混淆我们把它记为or(“or”指original)即利用附录A表A-2可将用直角坐标单位矢表示从而得因此于是远区任意点的总场可表为例8.3设电流元水平地位于一理想导体平面上方距离h处试利用镜像法求其垂直轴平面(H面)的远区电场强度并概画方向图取h=4234。图8-16电流元的镜像及其H面合成场的计算解:yz面上远区电场强度为图8-17水平电流元的导体平面影响因
14、子方向图例8.4二半波振子阵排列如图8-13(b)所示但IM2=0.5IM1e-j2求xz面方向函数并概画方向图。解采用图8-13(b)坐标系设IM2IM1=me-j阵因子为天线方向函数(未归一化)为图8-18二元不等幅端射阵的E面方向图8.5.1互易定理的一般形式设在线性媒质中存在两组同频率的电磁场E1H1和E2H2它们分别由电流源J1和J2单独产生。根据矢量恒等式(A-18)有这些场都应满足麦氏方程组:8.5互易定理同理应有(将下标12对调)这是洛仑兹互易定理(Lorentzreciprocitytheorem)的微分形式。对两端作体积分并用散度定理将左端体积分化为面积分得(8-75)(1
15、)对于无源空间式(8-75)右端为零故有(2)将V扩展到无穷远式(8-75)左端变成在无穷远处S面上的积分。设场源J1位于有限体积V1中场源J2位于有限体积V2中则它们在S面上产生的电磁场必然是微弱得可以忽略的。就是说式(8-75)左端的积分趋于零。从而得这是最有用的互易定理形式由卡森(J.R.Carson)导出而称为卡森形式。它反映了两个源与其场之间的互易关系。这种互易性源自在线性媒质中麦氏方程组是线性的。同理于是得或图8-24方向图互易性8.5.2收发天线方向图的互易性令I1=I2因此天线1用作发射时与用作接收时方向图相同。实际测试天线方向图时一般采用图8-24(b)的方式将被测天线用作接
16、收。并且不必沿球面移动发射天线2而是原地转动接收天线1因为接收设备较发射设备轻便。8.6.1散射场定义瑞利散射当均匀媒质中存在某一物体(例如空气中的雨滴天空中的飞机等等)时它将对入射电磁波产生散射。设不存在物体时某场源在均匀媒质空间中的场为EiHi称为入射场。在有物体时同一场源在空间(包括物体内)所产生的场变为EH。其改变量为EsHs称为散射场。即8.6电磁波的散射Scatter电磁波在空气中传播时往往受到云雨或冰雹等水汽凝结物的散射。这些散射体一般都可模拟为球形体。由半径远小于波长的介质球所引起的散射现象称为瑞利散射(Rayleighscattering)。设介质球半径aka1其介电常数为=0r导磁率仍为0。由于介质球的与空气中不同介质球区域的麦氏方程组可表示为图8-25瑞利散射问题界面处z向入射电场可表示为于是界面处球外一侧(区)的总电场为界面处球内
