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1、2018-2019学年安徽省芜湖市四校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 直线x-y=3的倾斜角为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意化直线的方程为斜截式y=x-可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则tan=，可得=故选：A由方程易得直线的斜率，进而由正切函数和倾斜角的范围可得答案本题考查直线的倾斜角，找出直线的斜率是解决问题的关键2. 直线（2m-1）x+my+1=0和直线mx+3y+3=0垂直，则实数m的值为（）A. 1B. 0C. 2D. -1或0【答案】D【解析】解：由m（2m-1）+3m=0，解得m=0或-1故选：D
2、由m（2m-1）+3m=0，解得m，即可得出本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 设双曲线的渐近线方程为2x3y=0，则b的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 16【答案】B【解析】解：双曲线方程，a=3，双曲线渐近线方程为2x3y=0，b=2故选：B由双曲线方程结合渐近线方程可得结果本题考查了双曲线方程与渐近线方程，属基础题4. 圆x2+（y-3）2=1上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为（）A. 2B. 1C. 3D. 4【答案】B【解析】解：圆x2+（y-3）2=1上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为圆心到点Q（2，3）的距离减去半径
3、圆x2+（y-3）2=1的圆心坐标为C（0，3），半径为r=1，CQ-r=2-1=1，圆x2+（y-3）2=1上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为1故选：B圆x2+（y-3）2=1上的动点P到点Q（2，3）的距离的最小值为圆心到点Q（2，3）的距离减去半径本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，考查学生转化问题的能力，属于基础题5. 椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A. -21B. 21C. -或21D. 或21【答案】C【解析】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=-；若a2=4+k，b2=9，则c=，由=，即=，解得k=21故选：C依题意，需对椭圆的焦点在
4、x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题6. 已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】解：正确，课本例题的结论；正确，同垂直与一条直线的两个平面平行；正确，由m，mn得，n，又因n，所以不对，由线面平行的性质定理得，当m时成立；否则不一定成立即正确的有故选：D由线面平行的性质定理判断出不对，对于选项用平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定
5、理判断本题考查了空间中的线面位置关系，用了线面平行的性质定理，平行和垂直的结论以及面面垂直的判定定理判断做这一类型题目的关键在于对知识的熟练掌握程度7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥P-ABCD，其中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，几何体的体积：V=S正方形ABCDPA=222=故选：D由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥P-ABCD，其中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，由此能求出几何体的体积本题考查几何体的体积
6、的求法，考查几何体的三视图，考查推理能力与计算能力，考查空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题8. 若椭圆的一条弦被点（2，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. x-2y=0B. 2x-y-3=0C. x+2y-4=0D. 2x+y-5=0【答案】C【解析】解：设弦的两个端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）则，两式作差可得：，即弦所在直线的斜率为，直线方程为y-1=（x-2），整理得：x+2y-4=0故选：C设出弦的两个端点坐标，代入椭圆方程，作差可得斜率，再由直线方程的点斜式得答案本题考查椭圆的简单性质，考查了利用“点差法”求过中点的弦的直线方程，是中档题9.
7、 已知直三棱柱ABC-A1B1C1，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：直三棱柱ABC-A1B1C1，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，以CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（，-1，0），B1（0，0，1），B（0，0，0），C（0，1，0），=（-，1，1），=（0，1，0），设异面直线AB1与BC所成角的为，则cos=异面直线AB1与BC所成角的余弦值为故选：B以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，以CB为y
8、轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BC所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10. 平面直角坐标系内，过点的直线l与曲线相交于A、B两点，当AOB的面积最大时，直线l的斜率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：曲线表示以O圆心半径为1的上半圆，则AOB的面积S=|OA|OB|sinAOB=sinAOB，要使三角形的面积最大，此时sinAOB=1，即AOB=90，则|AB|=取AB的中点C，则|OC|=AB|=，|OD|=，sinODC=，则ODC=30，x
9、DA=150，即直线的倾斜角为150，则直线的斜率k=tan150=，故选：A作出图象，利用三角形面积的最值，确定AOB=90，然后求出圆心到直线的距离，结合三角形的边角关系进行求解即可本题主要考查直线斜率的计算，结合直线和圆相交的性质以及三角形面积公式进行转化是解决本题的关键11. 已知椭圆+=1（ab0）的左焦点F（-c，0）关于直线bx+cy=0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：设P（m，n），由题意可得，m=，n=-，代入椭圆+=1，解得e2（4e4-4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2-1=0即4e6-2e4+2e4-e2+
10、2e2-1=0，可得（2e2-1）（2e4+e2+1）=0解得e=故选：D设出P的坐标，利用对称知识，结合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知三棱锥P-ABC的棱AP、AB、AC两两垂直，且长度都为，以顶点P为球心2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：如图，AP=，AN=1，同理，球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于故选：D画出图，根据弧长公式求解本小题主要考查球面距离及相关计算、正方体的几何特征等基础知识，考查运算求解能
11、力，考查空间想象能力、化归与转化思想属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 圆：x2+y2-x+2y=0和圆：x2+y2+x-3y-2=0交于A，B两点，则直线AB的方程是_【答案】2x-5y-2=0【解析】解；由x2+y2-x+2y-（x2+y2+x-3y-2）=0 得2x-5y-2=0 故答案为2x-5y-2=0用两个圆的方程相减可得本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属中档题14. 设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA=，若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为_【答案】【解析】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2CBA=，BC=，点C的坐标
12、为C（-1，1），因点C在椭圆上，b2=，c2=a2-b2=4-=，c=，则的两个焦点之间的距离为故答案为：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用15. 在四面体ABCD中，ACB=90，BD=4，则四面体ABCD外接球的体积为_【答案】【解析】解：如下图所示，取BD的中点O，连接OA、OC，BD=4，所以，AB2+AD2=BD2，则ABAD，ACB=90，BC2+CD2=BD2，则BCD=90，所以，则BD为四面体ABCD外接球的一
13、条直径，设该球的半径为R，则，因此，该四面体外接球的体积为故答案为：取BD的中点O，先计算出四面体ABCD各棱的棱长，由勾股定理得出BAD=BCD=90，于是得出OA=OB=OC=OD，可知BD为外接球的一条直径，于是得出球的半径R的值，再利用球体体积公式可得出答案本题考查球体体积的计算，考查勾股定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题16. 已知直线l：x+2y-3=0和圆C：x2+y2+2x-4y+a=0（a是实数），直线l与圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1-y1+2x2-y2=_【答案】-8【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2+2x-4y+a=0，其圆心C
14、的坐标为（-1，2），直线l：x+2y-3=0，圆心C在直线l上，又由直线l与圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则C为AB的中点，则x1+x2=-2，y1+y2=4，则2x1-y1+2x2-y2=2（x1+x2）-（y1+y2）=-4-4=-8；故答案为：-8根据题意，求出圆C的圆心，分析可得圆心C在直线l上，进而可得C为AB的中点，则x1+x2=-2，y1+y2=4，则2x1-y1+2x2-y2=2（x1+x2）-（y1+y2），计算可得答案本题考查直线与圆的方程的应用，涉及垂径定理的应用，关键是求出AB中点的坐标三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知在ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C点在直线3x-y+3=0上，若ABC的面积为10，求C点的坐标【答案】（本小题满分12分）解：设点C到直线AB的
