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1、年全国高考数学试题 作者： 日期：2 一九九三年全国高考数学试题理科试题一选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是 （ C ） （A） （B） （C） （D）2（2）函数的最小正周期是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）（4）当时，的值等于 （ D ）（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）直线bx+ay=ab(a0
2、,b0，首项则_答：三解答题：本大题共5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25）（本小题满分8分）解不等式解：原不等式等价于所以原不等式的解集为（26）（本小题满分8分）如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。（）判定直线A1C1和L的位置关系，并加以证明;（）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=900，求顶点A1到直线L的距离。解：（）LA1C1证明如下：根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行。 A1 C1 B1 A D E L C B由题设知直线A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1，直线L=平面A1B1C1平
3、面A1BC1，根据两平面平行的性质定理有LA1C1（）过点A1作A1EL于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A平面ABC直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AEL由棱柱的定义知A1C1AC，又LA1C1，LAC作BDAC于D，则BD是RtABC斜边AC上的高，且BD=AE，从而在RtA1AE中，A1A=1，A1AE=900，故点A1到直线L的距离为（27）（本小题满分10分）在面积为1的PMN中，.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。 Y P M O N X 解：建立直角坐标系如图：以MN所在
4、直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴设所求的椭圆方程为分别记M、N、P点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2由题设知解得在PMN中，MN=2c MN上的高为SPMN=故所求椭圆方程为（28）（本小题满分12分）设复数求。解：（29）（本小题满分10分）已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根、.证明：（）如果|2,|2,那么2|a|4+b且|b|4;（）如果2|a|4+b且|b|4,那么|2,|2.证法一：依题意，设二次方程有两个实根，所以判别式不妨取（）（）证法二：（）根据韦达定理因为二次函数开口向上，故必有（）由由此可知f(x)=0的每个
5、实根或者在区间（-2，2）之内或者在区间（-2，2）之外若两根，均落在（-2，2）之外则与矛盾若（或）落在（-2，2）外，则由于，另一根（或）必须落在（-2，2）内，则与（1），（2）式矛盾综上所述，均落在（-2，2）内文科试题一选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是 （ C ） （A） （B） （C） （D）2（2）函数的最小正周期是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是（A）450 （B
6、）600 （C）900 （D）1200 （ C ）（4）当时，的值等于 （ D ）（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 （ D ）（6）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB （ B ）（A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但无最小值（C）即无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值（7）在各项均为正数的等比数列中，若，则 （ B ）（A）12 （B）10 （C）8 （D）（8）是偶函数，且不恒等于零，则 （ A ）（A）是奇函数 （B）是偶函数（C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数（9）设直线与y轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为 （ A ）（A） （B） （C） （D）（10）若是任意实数，且，则 （ D ）（A） （B） （C） （D）（11）已知集合，那么为区间 （ A ）（A） （B）
