《河南省某重点高中2017-2018学年上学期高一期中考试数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省某重点高中2017-2018学年上学期高一期中考试数学试卷（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年上期高一期中考试数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 集合故选B2.设集合，若，则满足条件的实数的值是（ ）A. 1或0 B. 1，0，或3 C. 0，3，或-3 D. 0，1，或-3【答案】C【解析】集合，或或或当时，符合题意；当时，符合题意；当时，符合题意；当时，不符合题意；满足条件的实数的值是，或故选C3.函数 的图像过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意，令，得，则函数的图像过定点故选D4.
2、设，若，则的值为（ ）A. B. 5 C. 6 D. 【答案】A【解析】，当时，即，不成立；当时，即或（舍）当时，即，不成立故选A5.已知幂函数在上为减函数，则等于（ ）A. 3 B. 4 C. -2 D. -2或3【答案】C【解析】为幂函数或又在上为减函数，即故选C6.下列四种说法：（1）若函数在上是增函数，在上也是增函数，则在上是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）函数的单调递增区间为；（4）和是相同的函数.其中正确的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】对于（1），若函数，在上是增函数，在上也是增函数，但在上不是增函数，故（1）错误；对于（2），当
3、时，与轴没有交点，故（2）错误；对于（3），可知函数的单调增区间为和，故（3）错误；对于（4），与不表示相同的函数，故（4）错误.故选A7.若函数是偶函数，其定义域为.且在上是增函数，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数是偶函数，且在上是增函数在上是减函数故选C8.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 函数的定义域为且，即且，则故选A9.函数的图像和函数的图像的交点个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出与的图像如图所示：由图象可知两函数图象有2个交点，故选B10.设是定义在上的奇函数，且，当时
4、，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数满足函数是周期为2的周期函数又是定义在上的奇函数当时，即故选D11.函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数函数的对称轴为直线，且函数的最小值为令，解得或4在区间上的最大值为5，最小值为实数的取值范围是故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析. 12.若在函数定义域的某
5、个区间上定义运算，则函数，的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数由新运算法则得，即当时，其值域为，即值域为当时，其值域为，即值域为综上可得值域为故选B点睛：本题考查新定义题型，根据新运算法则可得到分段函数，在判断分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.给定集合，定义一种新运算： 或，试用列举法写出_.【答案】【解析】，又故答案为14.函数的定义域是_【答案】【解析】要使函数有意义，则，即或的定义域为故答案为15.定义在上的奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为
6、-1，则_【答案】-15【解析】是定义在上的奇函数又在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，是奇函数，故答案为16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】令函数在上单调递减在上单调递增，且，即故答案为点睛：复合函数的单调性规则：若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数单调性相反，则它们的复合函数为减函数，即“同增异减”.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：（1）（2）.【答案】（1） （2）【解析】解：原式=2分=6分（2）解：原式=9分=13分18.若集合，.（1）当时，求实数的
7、取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解出集合，根据，即可求出的取值范围；（2）根据，即可求出的取值范围.试题解析：（1）， ，；（2），.19.设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，结合当时，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为 ，根据，三种情况分类，即可求出的取值范围.试题解析：（1）当时，当时，那么，即综上（2）记，设的两实根分别为
8、，当时，有，即 ；当时，有，即，此时，或不符合（舍去）当时，有可得综上，的取值范围是或.20.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数有意义，求出的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再计算，与作比较，即可判断函数的奇偶性；（2）先根据定义法判断函数的单调性，再由单调性解不等式，即可求出的取值范围.试题解析：（1）函数有意义，需解得且，函数定义域为或； （1） ，又由（1）已知的定义域关于原点对称， 为奇函数.（2）设， ，又， 又 ， ，. ； .由，得 在内为减函数；又，使成立的范围是.点
9、睛：利用函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定要注意函数的定义域；（2）注意应用函数的奇偶性；（3）化成后再利用单调性和定义域列出不等式（组）.21.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立.（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数属于集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出所给函数的定义域，假设，则存在非零实数，使得，即，由方程无实数解，即可得出；（2）据所给的函数符合集合的条件，写出符合条件的关系式，并化简，得到，当时，符合题意，当，再根据有解，得到判别式大于等于0，即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），若，则存在非
10、零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（2）依题意，.由得，存在实数， ，即又，化简得当时，符合题意.当且时，由得，化简得，解得.综上，实数的取值范围是.点睛：对于探索性题目，在求解的过程中，可先假设结论成立，然后在此基础上进行推理，看能否得到矛盾，若得到矛盾，则说明假设不成立；若无矛盾出现，则说明假设成立，从而说明所证命题成立.22.设函数 满足.（1）求函数的解析式；（2）当时，记函数，求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）法一，根据整体思想，令，则，即可求出的解析式；法二，对中的分子进行配方得到，即可求出的解析式；（2）根据函数判断出为偶函数，由，判断出在上的单调性，再根据偶函数的性质，即可求出在上的值域.试题解析：（1）（法一）设，则， （法二）（2） ，为偶函数，的图像关于轴对称.又当时，由在单调减，单调增，（需证明），当时，函数在区间上的值域为
