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1、6黑龙江教育小学文选WNXUN名师教艺一、问题的提出“圆的认识”这一知识无论是原来的小学数学教学大纲还是现在的数学课程标准(实验稿)都把它作为小学数学教学的内容。一般教学“圆的认识”时要求学生掌握用圆规画圆的方法、圆的半径与直径的概念及它们之间的关系、圆的对称性等“特征”。而我们知道圆的定义是:在平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。可见上述的这些“特征”并不是圆的本质属性。而要小学生用“点的轨迹”的思想去理解圆的定义也有一定的困难。如何让小学生通过操作、想像、经历过程初步掌握圆的特征、圆的本质属性笔者试图探索。二、教学过程和设计意图(一)课前谈话。师生谈话:教师与学生围绕下面的问题进
2、行交流。我们以前没有见过面现在同学们一定看见我了你们看我(老师)的这张脸是圆圆的脸还是方方的脸学生一般都认为我的脸不是圆圆的。我(老师)给每一个同学都发了一张纸纸上有一些图形看一看有一张脸画着的就是我(老师)。老师非常喜欢圆圆的脸蛋看一看找一找你们班上的同学中哪一个同学有一张圆圆的脸蛋学生一般都会找几个同学常常是比较胖的几个同学。(设计意图:由于是借班上课教师与学生之间会有一定的陌生感设计谈话的内容既要有趣又最好与学生所学的内容有关系。上述谈话的内容一方面试图拉近师生之间的距离另一方面唤起学生对平常见过的“圆”这一形象的回顾唤起学生生活中的一些圆的经验和知识为学生进一步学习圆的知识奠定基础。)
3、(二)充分利用原有的经验在活动的过程中体会圆的特征弄清圆心决定圆的位置半径决定圆的大小。师生谈话:通过课前的了解老师知道有许多同学已经用圆规画过圆。谁能说一说用圆规怎样画圆学生讲述用圆规画圆的方法。教师对学生的发言适当评价并提醒学生用圆规画圆时的注意点。1.活动:明确半径决定圆的大小。(1)请同学们看一看老师发给你们的这一张纸上方有一个圆请你再画一个圆使得你画出的这个圆比原来的这个圆小一点。(2)再画一个圆要比原来这个圆小得多。先想一想再画一画。(3)谁能说一说如果要画一个比原来这个圆大得多的圆你想怎么画(4)刚才我们画出了大小不同的圆谁能说一说圆的大小是由什么来决定的加强体验凸现特征“圆的认
4、识”课堂教学案例分析朱乐平200.4EA46小学文选WNXUN黑龙江教育学生能说出:圆规两脚张开得大一些画出来的这个圆就大圆规两脚张开得小一些画出来的圆就小也有一些学生说出:圆的半径决定圆的大小。师生一起归纳出:圆规两脚尖之间的长度决定圆的大小(板书)。教师在一个圆里画一条半径让学生认识半径并板书:半径决定圆的大小。2.活动:明确圆心决定圆的位置。(1)每个同学都拿出一张白纸画几个圆与老师发下来这张纸上的圆一样大。(2)思考:现在我们画出的圆一样大但位置不同圆的位置是由什么来决定的师生归纳:圆规一个脚尖指在纸上的点(叫做圆的圆心)决定圆的位置。圆心决定圆的位置。(设计意图:让学生通过操作、经历
5、、思考、想像认识到半径决定圆的大小和圆心决定圆的位置等知识点培养学生的空间观念。)(三)通过“整容”活动让学生更进一步体验圆的特征。看一看老师发给你们的这一张纸上面画了一个老师的脸它不是圆圆的老师如果要想整容成圆形的脸你能不能画一个图告诉医生应该怎样进行整容1.每一个学生都独立画图。2.学生画图后全班交流。学生会以鼻子为中心进行整容。表达常常是:()以鼻子为圆心(中心)以鼻子到耳朵的长度为圆规两脚之间的长度(圆的半径)画一个圆。要削去一些肉(骨)使得外面一圈到鼻尖的长度相等。(2)以鼻子为圆心以鼻尖到头顶的长度为圆规两脚之间的长度(圆的半径)画一个圆。要贴上去一些肉使得外面一圈到鼻尖的长度相等
6、。(设计意图:这一活动对学生来说比较有趣有利于激发学生学习数学的积极性并且让学生初步应用圆心、半径这样的术语来描述一个圆。)(四)通过剪下画在纸上的圆让学生进一步体验圆的特征。师生谈话:在老师发下来的这张纸上画着差不多大小的一个三角形和一个圆形如果要把这两个图形都剪下来你估计剪哪一些图形的时间省一些为什么学生能直观地判断剪三角形比剪圆要快一些因为圆是由一条弯曲的线围成的。教师进一步要求请每个同学都把纸上的这个圆剪下来。(设计意图:通过学生对圆与三角形这两个图形的比较通过把纸上的一个圆剪下来的操作活动让学生进一步体会圆是由一条曲线围成的图形。)(五)让学生独立思考想一想写一写什么样的图形叫圆或圆
7、有什么特点。多数学生能够用自己的语言来描述什么叫圆。下面是五个学生关于什么叫做圆的描述:1.圆是由一圈弯弯的线组成的点到中心的距离相等。2.圆的特点是边上很滑可以滚来滚去非常好玩。圆剪起来比三角形难剪。3.圆的特点:一是圆的四周很光滑二是圆不是直的三是圆是由一条曲线组成的。4.圆的边是弯的圆没有角圆有圆心没有顶点没有凹凸的东西叫做圆。5.圆的四周都是弯的剪的时候也要弯着剪不然剪出来的就不是圆了。(设计意图:在学生多次感知圆的特征的基础上让学生用语言表达什么叫做圆一方面培养学生独立思考的能力另一方面让学生学习概括把自己感知到的事物用语言表达出来。这个过程有一定的难度挑战性很大。)以上为第一课时学
8、生体息十分钟后继续学习。(六)学生、教师睁开眼睛、闭上眼睛徒手画圆从反面进一步体验圆的特征。1.请学生不用圆规分别睁开眼睛、闭上眼睛徒手在纸上各画一个圆。先看一看用徒手画的这个“圆”圆不圆。再比一比这个用徒手画的“圆”与用圆规画的圆有什么不一样。2.教师睁开眼睛、闭上眼睛在黑板上徒手画圆。教师闭上眼睛画的这个“圆”画成一个不封闭的“圆”。然后教师指着这个不封闭的“圆”问学生这名师教艺5200.4EA16黑龙江教育小学文选WNXUN名师教艺还是圆吗最不像“圆”的是什么地方学生能指出不封闭就不是圆。(设计意图:通过徒手画圆让学生在比较中在对反例的认识中进一步体验圆是一个封闭图形并且曲线上任何一点到
9、一个定点的距离要相等。)(七)学生先独立思考然后写一写什么叫做圆或圆有什么特点再以小组为单位交流并讨论圆的特征。(设计意图:进一步培养学生独立思考和交往与合作的能力进一步培养学生数学的表达和交流的能力。)(八)全班交流归纳总结出圆的特征并用反例巩固。1.要求学生以小组为单位汇报小组的研究成果。进而全班一起归纳出:一个图形如果同时满足以下两个条件那么它就是圆:一是封闭曲线二是这条曲线上的任何一个点到中心(一个定点)的距离都要相等(在平面内)。2.让学生画出几个图形它满足上面的一个条件看一看这些图形是不是圆。教师画出三个图形:(1)由一条凹凸的曲线围成的封闭图形但曲线上的点到中心的距离不是处处相等
10、(2)一个椭圆(3)一个圆的一部分(一条不封闭的曲线)。让学生判断这几个图形是不是圆为什么(设计意图:通过学生自己举反例判断一个图形是否是圆让学生进一步理解和巩固圆的特征。)(九)研究半径与直径的关系并初步应用。1.让学生在圆内画半径、直径说一说半径与直径的条数(无穷多条)半径与直径的关系:d=2r。2.让学生利用d=2r编题并感知实际圆的大小。学生能编出已知半径求直径已知直径求半径的题目如已知一个圆的半径是5米直径是多少教师进一步问:半径是5米的圆能否把我们班的同学都围进去(学生坐着不动)如果半径是10米呢从而让学生想像实际圆的大小培养学生的空间观念。(设计意图:半径、直径的条数对多数学生来
11、说比较简单因此放手让学生自己探索自己得出结论半径与直径的关系也比较简单让学生自己编题可以进一步理解这个关系。学生对于量的实际大小感知相对比较弱因此安排了“让学生想像半径为10米的圆有多大”的活动一方面培养学生对量的大小感知另一方面也培养学生的空间观念。)(十)总结并提出进一步研究的问题。师生谈话:关于圆我们已经知道了什么我们是怎样学习圆的知识的如果我们还想继续研究圆那么还有哪些问题可以进一步研究学生总结这节课回顾学习的过程提出许多进一步研究的问题:圆的周长怎样求怎么求圆的面积圆是谁发现的圆周率是什么意思等等。(设计意图:让学生进一步提出研究的问题是希望学生能够感受到学习的无止境人的一生只有不断
12、地进行探索不断地进行学习才有意义。)三、课后反思通过对“圆的认识”这节课的设计对学生进行课前测试教学对学生进行课后测试对一些听课老师和专家的访谈使得我有以下几点体会:1.教学环节要与教学目标相对应。教师在设计任何一节课时都应该明确这节课的教学目标是什么进而考虑要达到这个教学目标可以采用怎样的教与学的过程。我在设计这节课时反复地考虑了目标把这节课的教学目标确定为:(1)充分利用已有的经验在感知和充分体验的过程中理解圆的特征。利用圆的特征培养学生的空间观念感受和体验学习数学的乐趣(2)在活动的过程中体验并掌握圆的半径、直径以及它们的关系(3)在交流与对话中发展数学交流的能力。在考虑目标时主要考虑过
13、程性目标和知识技能目标在考虑知识技能目标的同时我在这节课中比较强调过程性目标。在目标明确的前提下为了要达到这样的目标我设计了上文中所说的教学过程。每一个教学过程都是围绕着某一个教学目标展开每一个目标无论这个目标是过程性目标还是知识技能目标都要有相应的教学环节来保证。2.学生不是一张白纸。学生学习数学不仅仅是在数学的课堂上在生活中他们也在不断地积累数学的知识和经验。对圆的认识也一样根据数学课本的教学进度在教学圆的认识以前有一些学生已经有了一些关于圆的知识和经验。我通过对学生的课前测查了解到已经有很多学生知道了一些关于圆的知识特6200.4EA6小学文选WNXUN黑龙江教育名师教艺别是一些对数学学
14、习有兴趣数学能力比较强的学生他们知道得更多。我们在教学中应该充分认识到学生不是一张白纸。但是学生之间的差异很大有的知道得很多有的知道得很少。这样的现实一方面为班级教学中学生学习过程的基本同步带来了困难另一方面又为学生之间的相互交流、平等对话奠定了基础。我在教学的过程中尽量利用这种差异、这种教学资源促进学生的发展。3.学生有很强的探索能力。学生能不能探索出圆的本质特征绝大部分学生能不能理解:圆是由一条封闭曲线围成的这条曲线上的任何一点到一个定点的距离都相等我在开始设计课时非常担心总觉得这是不是会太难。通过上课学生给我十分深刻的感受:他们有很强的探索能力。多数学生能够理解圆的定义有一部分学生还对圆
15、的特征作出了较好的书面表达。这一点可以从学生写出的什么叫圆和对学生的课后测查中了解到。我们在数学教学中一方面要充分考虑学生的探索能力不要总是以数学能力比较弱的学生的水平作为教学的普遍要求另一方面教学要有弹性能真正使得不同的学生在数学上得到不同的发展。4.强调过程与教学时间的矛盾依然存在。我们知道数学课程标准(实验稿)十分强调数学教学要注重过程强调学生的动手操作、实践感知强调学生的体验。这是数学教学的一个改革方向。我在“圆的认识”的教学设计中比较注意过程注重学生的体验注重培养学生学习数学的兴趣。如在上面的教学过程中让学生用圆规画圆整容剪圆、徒手画圆等这些活动都有利于过程性目标的达成但这些活动需要
16、时间。“圆的认识”平常都是用一课时但现在用了两课时从时间上说延长了很多。虽然教学目标已经不完全一样可以说上文中所述的教学目标比平时我们用一课时上“圆的认识”时要高得多。要求的提高要用多一点时间也可以说是正常的。但对于整个学期来说如果强调过程都要增加课时显然是不可取的。应该说强调过程与教学时间不是对立的、不可调和的矛盾但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系需要我们进一步地探索和研究。(选自小学数学教师)由此想彼刘建红我是一名小学数学教师儿子是一名二年级学生我经常和儿子一起学数学、做数学。儿子正在做一道思考题:两根相同的筷子重叠一部分总长是10厘米重叠的部分是2厘米求每根筷子长多少厘米儿子在思考着我也在思考解题方法:(10-2)2=4cm4+2=6cm同时还在想如何给儿子讲解解题方法。看着儿子专注思考的样子“对呀他在想什么呢”于是我就试探着问他:“想出来了吗”儿子说:“是不是6厘米”我连忙笑着问他:“你的6厘米是怎样得出来的”儿子流利地说出了这样的算式:“10+2=12cm122=6cm。”我惊住了没想到儿子的解题方法比我的还简单连忙笑着问:
