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1、教师版2020西城区九年级上期末数学备考训练相似参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1如果4x3y，那么下列结论正确的是（）ABCDx4，y3【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【解答】解：A若，等式两边同时乘以12得：4x3y，A项正确，B若，等式两边同时乘以12得：3x4y，B项错误，C若，等式两边同时乘以3y得：3x4y，C项错误，D若x4，y3，则3x4y，D项错误，故选：A【点评】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键2如图，点P在ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）AABPCBAPBA
2、BCCAB2APACD【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可【解答】解：A、当ABPC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；B、当APBABC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；C、当AB2APAC即时，又AA，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键3如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A（2，5）B（，5）C（3，5）D（3，6）【分析】利用位似图形的性质得
3、出位似比，进而得出对应点坐标的关系【解答】解：以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），A（1，2），C（，5）故选：B【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k4如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），ABx轴于点B以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（）A（2，4）B（，1）C（2，4）D（2，4）【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点
4、A1的坐标【解答】解：点A的坐标为（1，2），以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到OA1B1，且点A1在第二象限，点A1的坐标为（2，4）故选：A【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键5ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是（）A3B6C9D12【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案【解答】解：ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，ABC的面积是3，ABC与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12故选：D【点评】此题主要考查了
5、位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键6三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA20cm，OA50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5：2B2：5C4：25D25：4【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：如图，OA20cm，OA50cm，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比2：5故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质7如图，以点D为位似中心，作ABC
6、的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为（）A2，（2，8）B4，（2，8）C2，（2，4）D2，（4，4）【分析】利用勾股定理求出DA1与DA的值，然后相比即可求出k值；连接DB并延长至B1，使DB12DB，连接DC并延长至C1，使DC12DC，然后顺次连接A1，B1，C1，然后根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可得解【解答】解：根据勾股定理DA，DA12，k2，C1的坐标为（2，8）故选：A【点评】本题考查了利用位似变换作图，以及位似变换的性质，位似比的求解，
7、是基础题，找出对应点的位置是解题的关键8如图所示，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A（4，3）B（3，3）C（4，4）D（3，4）【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（4，3），故选A【点评】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心9如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A（0，0），2B（2，2），C（2，2），2D（2，2），3【分析】两对对应点的连线的交点即为
8、位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k【解答】解：连接OD、AC，易得交点也就是位似中心为（2，2）；kOA：CD6：32，故选：C【点评】用到的知识点为：两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比10已知ABCDEF，若对应边AB：DE1：2，则它们的周长比等于（）A1：2B1：4C2：1D4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答【解答】解：因为对应边AB：DE1：2，所以周长比1：2故选：A【点评】本题主要考查相似三角形的性质，周长的比等于相似比11如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD4，AB6，则AE：AC的
9、值为（）AB2CD【分析】根据DEBC，可得AE：ACAD：AC，将已知数值代入即可求出答案【解答】解：DEBC，AE：ACAD：AC，AD4，AB6，AE：AC故选：C【点评】此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，是基础题二填空题（共12小题）12如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tanAOB的值为【分析】连接AB，在直角AOB中利用正切函数的定义即可求解【解答】解：如图，连接AB在直角AOB中，OBA90，AB2，OB4，tanAOB故答案为【点评】本题考查了解直角三角形，正切函数的定义作辅助线构造直角三角形是解题的关键13如图，在ABC中，点D，E
10、分别在AB，AC上，且DEBC若AD2，AB3，DE4，则BC的长为6【分析】由DEBC可得出ADEABC，AEDACB，进而可得出ADEABC，再利用相似三角形的性质可得出，代入AD2，AB3，DE4即可求出BC的长【解答】解：DEBC，ADEABC，AEDACB，ADEABC，即，BC6故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键14如图，矩形纸片ABCD中，ABAD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为ABAD【分析】根据相似多边形的性质
11、即可求出答案【解答】解：由于ABAD，E，F分别是AB，DC的中点，矩形AEFD矩形BEFC，两个小矩形都和矩形ABCD相似，矩形AEFD矩形ABCD，AB2AD2，ABAD，故答案为：ABAD【点评】本题考查相似多边形，解题的关键是正确理解相似多边形的性质，本题属于基础题型15如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DEBC，如果，AC10，那么EC4【分析】由DEBC，推出，可得ECAC，由此即可解决问题【解答】解：DEBC，AC10，EC104，故答案为4【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例16如图，在ABC中，点E，F分别在AB，A
12、C上，若AEFABC，则需要增加的一个条件是EFBC（写出一个即可）【分析】利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件【解答】解：当EFBC时，AEFABC故答案为EFBC【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似17若，则的值为【分析】已知的比值，根据比例的合比性质即可求得【解答】解：根据比例的合比性质，已知，则【点评】熟练应用比例的合比性质18ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF的最小边长为15，则DEF的周长为90【分析】由ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的
13、DEF的最小边长为15，即可求得AC的周长以及相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：ABC的三边长分别为5，12，13，ABC的周长为：5+12+1330，与它相似的DEF的最小边长为15，DEF的周长：ABC的周长15：53：1，DEF的周长为：33090故答案为90【点评】此题考查了相似三角形的性质熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题关键19如图，点D为ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE3，DE5，BE4，要使BDEACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于【分析】根据对顶角相等得到AECBED，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当时，BDEACE，然后利用比例性质计算CE的长【解答】解：AECBED，当时，BDEACE，即，CE故答案为【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或对顶角20如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD2，DB3，DE1，则BC的长是2.5【分
