《黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市“四校联盟”高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若x1，则x2-2x+20”的逆否命题是（）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，写出它的逆否命题即可【详解】解：根据命题与逆否命题之间的关系，可得： 命题“若x1，则x2-2x+20”的逆否命题是“若x2-2x+20，则x1” 故选：D【点睛】本题考查了四种命题之间的关系应用问题，是基础题目2.某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售
2、金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（）A. 频率分布直方图 B. 折线统计图C. 扇形统计图 D. 统计表【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图的显著特点即得结果【详解】折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为拆线统计图 故选：B【点睛】本题考查最理想的统计图表的判断，考查频率分布直方图、折线统计图、扇形统计图、统计表等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题3.抛物线的焦点到准线
3、的距离为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据抛物线的定义式得到焦点在x轴上，焦点坐标为 ，准线方程为 ，故焦点到准线的距离为1.故选项为B.4.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（）城市农村有电脑360户450户无电脑40户150户A. 万户 B. 万户 C. 万户 D. 万户【答案】A【解析】【分析】先求出在所有居民中农村无电脑的住户所占比例，并据此估算该地区农村住户中无电脑的总户数【详解】解：在1000户住户中，农村住
4、户无电脑的有150户，在所有居民中农村无电脑的住户约占，估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为=15000（户）故选：A【点睛】本题考查该地区农村住户中无电脑的总户数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.已知m0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过讨论焦点的位置，得到关于m的方程，求出对应的m的值，根据充分必要条件的定义判断即可【详解】解：2c=4，c=2，若焦点在x轴上，则c2=m2-5=4，又m0，m=3，若焦点在y轴上，则c2=5-m2=4，m
5、0，m=1，故“m=3”是“椭圆的焦距为4”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题6.某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A. 6 B. 8 C. 9 D. 11【答案】B【解析】试题分析：由茎叶图可知，茎为时，甲班学生成绩对应数据只能是，因为甲班学生成绩众数是，所以出现的次数最多，可知由茎叶图可知，乙班学生成绩为，由乙班学生成绩的中位数是，可知所以故选考点：统计中的众数与中位数7.如图所示的程序框图输出的结果
6、为510，则判断框内的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得该程序的功能是计算的和，当时，不合题意；当时，符合题意判断框中的条件为选D8.在区间-3，9上任取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m的值为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C【解析】【分析】求解绝对值不等式，然后可知m3，再由测度比为长度比列式求得m值【详解】解：区间-3，9的区间长度为12，若概率为则对应区间长度为=10，由|x|m，得-mxm且若0m3,则-m,m-3，9= -m,m,对应区间长度小于等于6，不符合题意。若m3，则-m,m-3，9=-3,m，根据对应区间长度为10，
7、易知3+m=10，即m=7故选：C【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查绝对值不等式的解法，是基础题9. 如果命题“（p或q）”为假命题，则（ ）A. p、q均为真命题B. p、q均为假命题C. p、q中至少有一个为真命题D. p、q中至多有一个为真命题【答案】C【解析】试题分析：（p或q）为假命题 既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断解：（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题故选C考点：复合命题的真假10.椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】试题分析：将其方程变为标准方程为，根据
8、题意可得，且，解得，故A正确。考点：椭圆的方程及基本性质11.当双曲线M：-=1（-2m0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得关于m的焦距表达式，在其取值最小时得出此时双曲线方程，遂可得渐进线方程【详解】解：由题意可得c2=m2+2m+6=（m+1）2+5，可得当m=-1时，焦距2c取得最小值，此时双曲线的方程为，即，其渐近线方程为y=2x故选：C【点睛】本题考查双曲线的渐近线的斜率的求法，注意运用二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题12.已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则的斜率为（ ）A. B. C. D
9、. 【答案】B【解析】设两点坐标分别为，则，将两式两边分别相减得，整理得，又，所以，即的斜率为。选B。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆=1的长轴长为_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a的值，由长轴长公式即可得答案【详解】解：根据题意，方程为=1的椭圆中，其中a=，则其长轴长2a=2；故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的长轴长为2a，属于基础题.14.某射击运动员在五次射击中，分别打出了9，8，10，8，x环的成绩，且这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是_【答案】【解析】【分析】根据这组数据的平均数，先求出x的值，并由可此求出
10、这组数据的方差【详解】解：某射击运动员在五次射击中，分别打出了9，8，10，8，x环的成绩，且这组数据的平均数为9，=9，解得x=10，这组数据的方差是： 故答案为：【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.若“”是真命题，则实数的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1考点：全称命题的应用16.已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 _【答案】5【解析】因为双曲线的焦点是，所以双曲线的标准方程是 ，即 ，即 ，所以椭圆方程是 ，因为焦距，所以 ，即，解得，故填：5.三、解答题（本大题共6小题，
11、共70.0分）17.设命题p：x0（1，+），使得5+|x0|=6q：x（0，+），+81xa（1）若a=9，判断命题p，pq，（p）（q）的真假，并说明理由；（2）设命题r：x0R，x02+2x0+a-90判断r成立是q成立的什么条件，并说明理由【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）命题p根据不等式定义即可得出真假；命题q可根据均值不等式进行判断. （2）根据一元二次方程属性判断a值范围，并与命题q进行比较,遂可得解【详解】解：（1）若，则1，则5+6，即命题p为假，p为真，当x0时，由均值不等式得：+81x2=9（当且仅当=81x即x=时取等号）又a=9，即命题q为真
12、，q为假，故p为真命题，pq为真命题，（p）（q）为假命题.（2）由命题r：x0R，x02+2x0+a-90为真，即=4-4（a-9）0，解得：a10，由（1）得，当q为真时，a9，又“a10“是”a9“的必要不充分条件，故r成立是q成立的必要不充分条件【点睛】本题考查了均值不等式、二次不等式的解集及复合命题及其真假，属简单题18.2017年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交通事故的次数，得到如表所示的数据：车速x（km/h）60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）根据（2）所得速度与
13、事故发生次数的规律，试说明交管部门可采取什么措施以减少事故的发生附：=，=-【答案】（1）详见解析（2）=0.26x-14.8（3）交管部门可在此路段采取限速措施.【解析】【分析】（1）根据表格中数据描点作图；（2）根据表格中数据和回归方程定义分边求出的值，遂可得出所需线性回归方程.（3）根据速度与事故发生次数的线性相关关系采取措施【详解】解：（1）散点图如图所示：（2）由已知可得xi2=33000，xiyi=2660，=80，=6所以=0.26，=-=6-0.2680=-14.8因此，所求的线性回归方程为=0.26x-14.8（3）由（2）所求的回归方程得知，速度与事故发生次数是正相关的，为
14、减少事故，交管部门可在此路段采取限速措施【点睛】本题考查了线性回归方程，属中档题19. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人？【答案】（1）.(2)2400.(3)25.【解析】试题分析：解(1)月收入在3 000,3 500)的
