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1、中学数学研究 2 0 1 5 年第7 期( 下) 等腰三角形性质 1 教学案例 广东省广州市白云区西洲中学( 5 1 0 0 0 0 )尹 华 主题 ： 动手实践、 自主探究、 合作交流的教学思考 本文通过两个案列片段教学来谈谈 自己在数学定理教 学中培养学生动手操作能力的一些实践和思考 情景片段 1 ： 1 、 操作与观察 ( 1 ) 如图， 把一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴 影部分 ， 再把它展开， 得到的三角形是什么三角形?它什么 特点? 一 C ( 学生操作， 回答是等腰三角形， 但回答有什么特点时冷 场了 ) 师补充： 等腰三角形是轴对称图 形吗?若是 ， 画出它的对称轴?
2、猜 想 和LC的大小关系? 2 、 证明 已知 ： 如 图， 在z X A B C中 ， A B = AC 么 求 证 是什 曰 师 ： 已知是 什 么 ?求 证 是什 么 ? ( 教师观察 ， 发现基础较弱的学 生举手 并邀请他回答问题 ) 生 1 ： 已知 是 在 z , A B C中 ， A B = AC 求证L B= LC 师 ： 依照我们以往的经验证在 三角形 中证两个角相等的一般方法 是 什 羹 分 学 生 齐 答 ：证 三 角 形 全 曰 大 部 分 学 生 齐 答 ：证 三 角 形 全 等 A A C C 师 ： 需要几个三角形 学生齐答： 两个三角形 师 ： 现在问题是只有一
3、个三角形， 我们该怎么办? 生2 ( 兴奋举手回答) ： 那就分两个三角形 ， 做辅助线 师提问生2： 那你是怎样做辅助线的呢? ( 生2 卡壳了) ( 同学们讨论十秒 ) 师 ( 有点着急) ： 刚才我们从剪纸折叠中发现出两个三角 形全等 生2 ( 马上站起来) ： 做中间一条线 师： 能从刚才的操作 中去收到启发， 是个善于观察和思 考的同学 ， 真了不得! ( 同学们为之鼓掌) ， 可我不知道怎么去 连中间的线呢? ( 故意不连接中点) 生 2 ( 着急起来了 ) ： 不是这样连结 师： 那该怎么连接? 生2 ： 要连接A和B C边上的中点 师 ( 教师依 生2马上修 改并 补充 ) ：
4、 对 了 !我们 叫人家连 线时就该说清楚 这条线在等腰三角形中叫什么重要线段? 学生齐答： 中线 师： 剩下的问题 自己完成证明?思考还能做那些线段证 明?分组讨论 分组展示： 组员吴春银、 陈翰森、 肖俊鸿同学为代表三组 同学 ， 分别展示了从作辅助线等腰三角形的角平分线， 高， 中 线， 三条辅助线证明 师 ： ( 为之惊讶， 陈翰森同学平时不爱喜欢回答 问题 ， 学 习有时经常分散注意力甚至睡觉， 这次竟然积极举手回答问 题了) 翰森同学 ， 你是怎么想到作三角形高?是你们小组的 研究成果还是你 自己独 自想到的? 翰森同学： 是我 自己想到的， 证明过程是我和另一个同 学写的 我是从
5、三角形全等的方法S A S 找的， 看到折叠后有两 个直 角 就想 到作 高 师 ： 看来翰森同学是个爱思考问题的学生 ， 但证明的全 等的方法用到S A S ， 其他同学有没有不同意见? 生3 ： S A S 方法是错误的， 其中的角应该是两边的夹角 ， 应该用HL 证明 师： 大家认不认同生3 的说法? 绝大部分同学： 认同 师： 翰森同学这次思考问题的角度是对的， 找到了高的 辅助线 但用三角形全等的证明的方法时不能理解 S A S 方法 其中的A应该是两边的夹角， 还有些同学不认 同。 看来有翰 森同学同样的错误， 不能区别S A S和HL ( 翰森同学脸上紧张 的羞愧渐退) ， (
6、师边讲边画S A &， H L 的基本图形帮助纠正 ， 指出S S A的错误图形) 你看翰森同学积极举手回答问题 ， 还 能把三角形全等的方法巩固复习和应用( 翰森同学点头 ， 脸 上露出了笑意) 师归纳： 通过刚才分组讨论 ， 用三角形全等的方法我们 证得等腰三角形的两个底角 性质： 等腰三角形的两个底角 ( 等边对等角) 几何符号语言 ： 。 A B = AC = 片段 2 ： 2 0 1 5 年第7 期( 下 ) 中学数学研究 4 7 练习5 ： 如图， 已知 ： 在AA B C中， A B = AC， B D和C E是两 腰上的高求证： B D= C E 生1 ： 利用等腰三角形等边对
7、等 角的性质 1 先证明Z _ A B C = Z AC B， 再 证 X B E C k=C D B证得 B D= C E 生2 ： 用三角形面积相等等 底等高的方法 师 ： 真棒 !能灵活运用其他的 方法( 下课铃响起) L 反思： 有效运用动手操作实践的几个要点 1 、 教师要精心设计好问题情境 ， 准确地表述动手实践的 问题和和操作的 目的 准备好足够的学习资源， 最好以导学案呈现 ， 为学生提 供好动手实践的材料 片段 1 中表述问题不具体有两处 ： ( 1 ) 剪下得到的三角形是什么三角形?它什么特点?学 生回答的问题的角度就很广， 出现了冷场 ( 2 ) 已知： 如图， 在A A
8、 B C中， A B = A C 求证 ： Z B = C A 师 ： 已知是什么?求证是什么? 这 样 的 问题 指 向性 不 明 ， 学 生 不知所言， 只能重复下问题 ， 问题 的 意义不大 如果改为这样提问： 结合 图形 ， A B= A C得到A A B C是什么三 角 形 ? 和LC是 A A BC的 什么 角 ? 问题 指 向更加 明确 ， 有 利 于指 引学生 思考 问题 C 动手操作 、 主动探索与一般的课堂游戏不同， 它有着明 确的 目的性， 在学生动于实践之前 ， 应当让学生对教师提出 的问题先进行思考 ， 带着问题去操作和大胆地猜想 只有在 学生感到有必要去探索和验证
9、自己的猜想时， 再让学生带着 思 考去实践 2 、 重视对学生实 践活动 中的引导 和活动后 的总结 、 概括 与提炼 学生感知事物的规律是从感性到理性的认知规律 ， 只有 让学生经历动手操作实践 ， 学生的思维才能由形象直观过渡 到抽象的逻辑演绎 教师要关注学生的动手实践， 本节课采用 小组合作学习， 给学生一个展示 自我的平台， 让“ 学困生” 也 能积极参与课堂 ， 并能及时的捕捉闪光点进行鼓励和表扬 ， 使学生建立 自信 适时地引导， 帮助学生把动手实践与数学概 念、 数学思想和方法联系起来在学生动手实践后， 教师要 关注学生的归纳总结 ， 并将其提升到本节课需要学生必须掌 握的数学知
10、识和理解的高度， 这样才能完成本节课知识与技 能的教学目标 比如在案例片段 1 中， 师在引导学生归纳等腰 三角形的性质 1 时如果要有意识地强调 ： 这就是等腰三角形 的性质“ 等边对等角” ， 你是怎样理解这个性质的呢( 追问) ? 它讲的在同一个三角形中边和角之间的什么关系?由边相 等可以得到等腰三角形的两底角相等 这样学生就更能抓住 定理中最关键、 最本质的内容 3 、 合理控制动手实践的时间 案例片段 1 中让学生动手实践的时间过短( 十秒) ， 学生 缺少时间去尝试 和感知 ， 就不符合由感性到理性的认知规 律， 使学生的思维难以由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎 只 能流于形式， 应
11、该给多点学生思考和操作 但如果时间过长， 对学生掌握数学知识与技能造成不利的影响 记住， 动手操作 动手实践不是数学教学的直接 目标 ， 只是达成数学教学目标 的一种手段和方式， 是为教学 目标服务的， 只有动手实践与 课改强调的其他数学学习方式有效地融合， 才能最大限度地 发挥作用 4 、 在探究中要尽可能预计好可能出现的问题和情况， 以 便变式和拓展 在教学中要尽可能为学生提供多思多想的时间和空间， 不要错过任何有利于发展学生思维的契机 让学生在已有的 知识基础上主动探索新知， 超乎 自己想象的奇思妙解 ， 片段2 中学生竟然用等面积法求证了此题 ， 这些是在备课中始料不 及的 课后还有学生提出等腰三角形两腰上的中线也是相等 的 如果有所预计 ， 就能借此契机来提问， 以扩大认知结构 ， 发 展思维能力
