《发挥学生的主体性+优化课堂教学——对《函数的奇偶性》的教学案例分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《发挥学生的主体性+优化课堂教学——对《函数的奇偶性》的教学案例分析.pdf（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学之友 2 0 1 3年第 2 4期 发挥学生的主体性优化课堂教学 对 函数 的奇偶性 的教 学案例 分析 葛玲玲 ( 南通大学附属中学， 2 2 6 0 1 9 ) 在江苏省高中数学学科骨干教师提高培训活动 中， 听了一位老师的“ 函数 的奇偶性” 的课后 ， 对“ 函 数的奇偶性 ” 这一概 念的引入、 概念 的形成及学生 主体地位的体现颇有感触 ， 现将课堂 内容整理如下 1 课题引入 自然得体 教师通过列举生活中的实例 ， 借助图片 ， 带领学 生一起回顾、 欣赏生 活中所遇到的一些具有对称美 的图形 ， 同时指 出这些 图形就是初 中学过的中心对 称和轴对称 图形 然后 ， 教
2、师又给出一组 已经学过 的、 学生熟知的函数的图象， 抛出问题一： “ 能将下 列图象进行分类吗? ” ， 学生很快把这些函数的图象 分成两大类 ： 一类图象关于原点成 中心对称 ， 另一类 图象关于 Y轴成轴对称 这时 ， 教师指出： 图象关于 y轴对称的函数叫偶 函数 ； 图象关于原点对称的函 数叫奇 函数 ， 从而 自然地引入了本节的课题 2 设 置问题 串 ， 建构偶 函数 定义 引入课题后 ， 教师提 出问题二 ： “ 有没有既不关 于) ， 轴对称也不关于原点对称的函数图象? ” 学生进 行一段 时间的思考后 ， 教师进一步提示 ： “ 我们 已经 学过 了哪些 函数? ”， 在教
3、师 的启发下 ， 学生开始活 跃起来 ， 纷纷举例 ， 如一次函数 ： Y= +3 ； 又如二次 函数： Y =( 一 1 ) + 2等等 发现这些函数的图象既 不关于 Y轴对称也不关于原点对称 ， 由此得到结论 ， 它们既不是奇函数也不是偶函数 这时， 教师提出问 题三： “ 判断下列函数的奇偶性?( 1 ) ) = ； ( 2 ) 厂 ( ) = + ” 学生经过了一段时间的思考、 讨论 后 ， 再一次陷人了沉思 此 时学生的心里充满 困惑： 这两个函数的图象很难画出来， 甚至于根本不可能 画出来 如果画不出函数的图象该怎么判断?部分 学生想到能不能不画 出函数 的图象， 而判断出一个 函
4、数的奇偶性?在激起学生强烈的求知欲后， 教师 恰如其分地提出， 为了解决这些困惑， 我们从函数图 象无法人手， 必须要从代数解析式的角度去研究什 4 4 么是奇函数 、 什么是偶 函数 ， 水到渠成地引导学生开 始探究偶函数和奇函数的概念 教师对这个环节的设计十分到位 ， 通过 问题的 设置， 让学生明白研究奇函数和偶函数定义的必要 性， 有效地激发了学生探求新知的欲望， 充分调动了 学生参与思考 的积极性和主动性 紧接着， 教师借助数形结合的研究方法， 与学生 共同探究偶函数的概念 结合偶 函数 )= 的图 象， 带领学生分析函数 )= 的解析式， 引导学 生从“ 数” 上观察特征 ， 在教
5、师的启发下 ， 学生通过 列举自变量 的取值： 一 3 ， 一 2 ， 一1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 计算 得到 ) 的函数值 9 ， 4 ， 1 ， 0 ， 1 ， 4 ， 9 发现规律 ) ： 一 ) ， 由此 ， 学生进一步猜想 ： 对任意 的 自变量 是否都有 一 )= ， ( ) 成立?带着这样的猜想 ， 教师和学生共同讨论 ， 并完成 了对猜想结论 的正确 性的证明 这时 ， 教师提 出问题 四： “ 如果 函数 Y= ) 的图象关于 Y轴对称， 我们就说这个 函数 为偶 函数 那么 ， 如何从代数 的角 度定 义偶 函数? ” 有 了 前面的铺垫， 学生很容易地归纳得
6、到了偶 函数的定 义 ， 即： 如果对于函数 Y= ， ( ) 的定义域 的任意一个 ，都有f (一 )= _厂 ( ) ， 那 么称 函数 Y： f ( ) 是偶 函数 在偶 函数定义的形成过程 中， 教师根据学生 的 实际情况， 循序渐进地设置了一系列问题串， 由形 ( 偶函数 ) = 的图象) 到数( 列举 的值及对应 的厂 ( ) 的值) ； 由特殊到一般， 由归纳猜想到推理证 明， 层层递进 在问题解决的过程中， 学生体验到探 求知识形成过程的快乐 ， 并获得 了不断 自我实现的 喜悦 3 类比联想， 建构奇函数定义 在获得偶函数定义之后教师通过类 比的研究方 法， 结合奇函数， (
7、 )= 的图象， 接着带领学生分 析函数 ) = 的解析式， ( 下转第4 6页) 数学之友 2 0 1 3年第 2 4期 题 的心得 ， 让我们再一起看看其他同学 总结 的经验 ( P P T展示) 在刚才的展示中， 同学们多次提到“ 求切线方 程时 ， 不能遗漏斜率不存在情形 的讨论” ， 的确 ， 我 们每天都在解题， 但一定不能一味地埋头赶路， 要经 常抬头看路 ， 才不会丢失方向， 回头看看 ， 才能少走 弯路 3 解疑答惑 最后 ， 我们看看同学们的困惑 有多位同学提到了计算( P P T打出几位 同 学的困惑) 其实 ， 计算不是难事 ， 要做好 以下三方面 工作： 专注； 如果
8、能力达不到， 不要盲目跳步 骤； 注意等价变形， 整体处理、 及时约分等 也有同学提出了较为具体的问题 ， ( 1 ) 为什么当垂直时弦长最短? 这个问题 ， 刚刚我们 已经解决过了 点评 ： 利用特 征 三 角形找 到 弦长最小， d应 最 大， 运用平面几何知识求解 ( 2 ) 直线与圆的位置关 系判定 ， 何时用代数法 ， 何时用几何法 ( 3 ) 具体 的题 目 ( 上接第 4 4页) 引导学生从“ 数” 上观察有什么特 征 ， 学生通过列举 自变量 的取值 ： 一 3 ， 一 2 ， 一1 ， 0 ， 1 1 1 ， 2 ， 3 ， 从而计算得到厂 ( ) 的函数值一 ， 一 ， J
9、 厶 1 1 1 ， 0 ， 1 ， ， 发现规律：， ( 一 ) =一 厂 ( ) ， 由此， 二 J 学生会进一步猜 想 ： 对任 意 的 自变量 是否都 有 一 )= 厂 ( ) 成立?有 了前面对偶 函数定 义 的研 究 ， 学生很容易地归纳得到奇 函数的定义 ， 即： 如果 对于函数 Y= 厂 ( ) 的定义域的任意一个 ， 都有 I 厂 ( 一 )=一 ) ， 那么称 函数 Y= ) 是奇 函数 4听课感想 昕完这位老师的课 ， 我有一点点不同的想法 ， 既 然奇函数和偶函数概念的探究， 从方法上看是完全 相同的， 那么是否可以大胆一些 ， 或者说对学生更加 信任一些， 把对“ 奇
10、函数概念的探究” 这一部分完全 交给学生 教师可以这样设计： 首先指出奇函数和偶 函数概 念的探究方法是相同的 然后提出问题， 思考如何结合 46 4 总结交流 本堂课的课堂交流既是一种展示 ， 也是一种示 范， 更是一种互补 听而易忘 ， 见而易记 ， 做而易懂 学习也是这样 ， 只有真正经过 自己的实践和反思所学材料 ， 才 能成 为 自己的知识 本节课是基于预习指导的一节复习加预习课， 授课 班级是个史政班， 学生数学基础相对比 较薄弱 通过作 业的反馈和与部分学生的交流， 发现学生头脑中的知识 经常是比较零散 ， 没有系统性， 对典型方法也不够熟悉 分析原因， 重要的一点是学生的学习缺
11、少归纳、 总结和反 思的过程 因此， 本节课的没想就是引导学生在复习提纲 的指导下进行预习， 独立思考后再通过课堂的交流讨论， 形成经验的互补， 从而达到较好的教学效果 因此 ， 笔者认 为有效 的预习必须融人学生个体 的思考和体验 ， 让学生 以主人翁的态度全身心投入 其中 预习， 不仅仅要关注知识点的学习与基本技能 的训练 ， 还要从数学课 程的总体 目标 的达成和学生 的发展上进行全面地思考 ， 预习的 目的不是单 纯地 为教师的教服务， 而更多地是为了促进学生 的自主 学习， 让学生在习得知识的同时 ， 学会学习 函数 )： 的解析式， 用同样的研究方法 ， 自主探究 得到奇函数的定义
12、 首先由学生经过个人独立思考， 然 后通过小组( 可以是同桌或前后 3 4个同学组成) 成 员之间的相互讨论、 共同研究， 最后以小组为单位进行 交流汇报， 相互纠正 ， 最终归纳得到奇函数的定义 当 然 ， 在这个过程中， 教师并不是放任不管， 而是积极引 导， 适时解惑 这样 ， 学生会对通过主动思考、 相互讨 论、 归纳类 比获取的知识理解更加深刻 这样不仅可以使学生获得了课本上的知识( 结 论) ， 而且加深了对数学研究一般方法如类 比、 猜想 的理解 ， 巩固了各个知识点之间的相互联系 也就是 说 ， 教学不仅要使学生理解学习内容， 还要注重引导 学生 自主掌握学习方法 通过学生之间的相互评价 ， 自 我评价来达到拓宽思路， 发展思维， 开发潜能的目 的， 数学教学中， 要鼓励学生积极参与， 使课堂教学 不再是满堂灌单向的信息传递 ， 而成为师生间 ， 学生 间的双向交流和多向交流， 这样可极大地提高学生 的学习兴趣 ， 使学 习不再是一种被动的“ 苦差事 ” ， 而是一种愉快而又有收获的活动
