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1、5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。解：由以知条件M=100 Q2 可得Q=于是,有: 进一步,可得: Em=观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2 (其中a0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 .(1)求肉肠的需求的价格弹性.(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包
2、卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX, PY, 且有PX=PY,.该题目的效用最大化问题可以写为:Max U(X,Y)=minX,Y s.t.解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为: 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2(3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:面包卷对肉肠的需求的
3、交叉弹性为:8、假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当，q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 于是，根据消费者均衡条件MU/P =，有： 整理得需求函数为q=1/36p（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别为p和，消费者的收入为M，（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和
4、y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数，算得：消费者的预算约束方程为 （1）根据消费者效用最大化的均衡条件 （2）得 （3）解方程组（3），可得 （4） （5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 （6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为 （7）由于，故方程组（7）化为 （8）显然，方程组（8）就是方程组
5、（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 （9） （10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2假定厂商目前属于短期生产，且K=10（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量函数MPL（2）分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量（
6、3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量
7、的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPL=106.已知生产函数Q=AL1/3K1/3判断：（1）在长期生产过程中，该生产函数的规律报酬属于哪一种类型（2）在短期生产过程中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配(1).Q=AL1/3K1/3 F( l，k )=A（l）1/3（K）1/
8、3=AL1/3K1/3=f(L,K) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 -2/30这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解: TV
9、C(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10QAVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10令得Q=10 又因为所以当Q=10时,5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.求:(1) 固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 =500(1) 固定成本值:500(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+50
10、0/QAVC(Q)= Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+(Q1+ Q2-40) 令使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=254、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q.求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.（3）比较（1）和（2）
11、的结果.解答：（1）由题意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.42.5=7以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：=TR-TC=PQ-TC =（70.25）-（0.62.52+2） =17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=10且0所以，当Q=10时，TR值达最大值.以Q=10
12、代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.410=4以Q=10，P=4代入利润等式，有=TR-TC=PQ-TC =（410）-（0.6102+310+2） =40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润=-52，即该厂商的亏损量为52.（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.254），收益较少（因为17.5-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价
13、格和较低的产量，来获得最大的利润.5已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示厂商的广告支出. 求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值.解答：由题意可得以下的利润等式：=P.Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2 将以上利润函数（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：2=0求以上方程组的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10A=100在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论.以Q=10，A=100代入反需求函
14、数，得：P=100-2Q+2=100-210+210=100所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100.6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.(3)比较（1）和（2）的结果.解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1.同理，由第二个市
