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1、答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： 合理选择手机套餐问题 组 别：SUTMCM1439 参赛队员信息(必填)： 姓 名学 号联系电话参赛队员1杨洋13070111513324055170参赛队员2易先彬13322423162参赛队员3刘艳广13080749332 参赛学校：沈阳工业大学 封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3. 评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.12合理选择手机套餐问题摘要 对于问题一，我们收集了沈阳联通公司近期的手机套餐数据，见附录
2、，我们探究了联通手机套餐资费与免费通话时间，免费短信条数以及增值业务的多少的关系，通过问题一的探究，我们结合生活中不同种人需要手机功能的不同，得出各种套餐适合什么样的人群。然后结合问题一和问题二，根据了解到的手机套餐情况和生活知识，设计出问题三提出的自由套餐组合。 对于问题一，我们用了散点图先确立了手机套餐资费与手机免费通话时间以及免费短信条数和增值业务的大致关系，得出这几个量之间存在着线性关系。然后我们用最小二乘法与曲线拟合以及matlab软件，建立了该模型，更细致的描述他们之间的关系，以及得出更深层次的结论。在建模过程中对所提供的数据进行了筛选，去除了与试验要求无关的数据，选择了四组数据进
3、行模拟，并得出四个四个线性回归方程。 对于问题二，我们在问题一的结果下，进行数据的横向对比，分析线性回归方程中的系数参量a和b，可知b越小，基础免费语音时间越长。a越大，对于消费者越划算。结合生活中不同人对手机通话时间，短信条数，以及增值业务的需求经验，从而分析回答出。 对于问题三我们根据问题一，问题二得出的结论，结合生活中不同人对手机通话时间，短信条数，以及增值业务的需求经验，从而分析回答出。 如果加上超出手机免费通话时间的费用（元每分钟），以及短信超出费用的信息，设两个变量m和n分别代表每人每月超出免费通话时间的通话时间和超出免费短信的短信数。然后探究手机资费与这两个量之间的关系，这样对于
4、手机套餐消费者会有更好的选择依据，也能为公司的套餐设计带来启发。关键词： 散点图 最小二乘法 曲线拟合 matlab软件 线性回归方程目录第一部分 问题重述第二部分 问题分析第三部分 模型的假设第四部分 符号说明第五部分 模型的建立 1.问题一的求解 2.问题二的分析与回答 3.问题三的设计第六部分 模型的求解第七部分 对模型的评价参考文献第八部分 参考文献第九部分 附录 一 问题重述我国有三大手机运营商，为广大人群提供各种手机套餐服务，不同情况的人，选用的套餐也不同，我们根据辽宁省沈阳市联通公司的手机套餐服务数据解决一下几个问题，以求更好的了解联通手机套餐，让其更好的适应市场需求。问题一：收
5、集沈阳市联通公司近期的手机套餐数据，并找出套餐资费与免费通话时间，免费短信数量，以及增值业务（来电显示等）之间的关系。问题二 ：.根据第1问建立的模型，并针对不同需求的用户，详细分析各种套餐适合于什么样的人群。 问题三：4G时代到来，三大运营商为争夺用户，竞争空前激烈。届时，联通公司推出“私人定制”自由组合套餐，请结合前两问设计几款手机套餐，并分别说明它们所适应的人群。二 问题分析对于问题一，首先收集到的手机套餐具体数据见附件（1），根据问题一的需要整理如下，在整理过程中我们筛选掉了与实验要求无关的数据，在建模过程中可以见到。要找出套餐资费与免费通话时间，免费短信数量以及增值业务的关系，需要先
6、建立数据的散点图图观察是否为线性关系，然后有最小二乘法线性拟合得出套餐资费与免费通话时间，免费短信数量的关系。问题二建立在问题一的基础上，需要对问题一中收集到的套餐数据的特点进行归纳和对比，进而根据各自套餐的特点，得出其适应什么样的人群。问题三需要自己设计手机套餐，问题二已经说明套餐的特点，可以根据问题一的结论，对问题二中的套餐进行优化和拓展，从而设计出更好的具有特色的适合特种人群的手机套餐。对三个问题的研究可以帮助人们正确，合理的选择适合自己的手机套餐，也能启发联通公司设计更好的适应大众的手机套餐。 三 符号说明L1 ：模型一的线性回归方程L2 ：模型二的线性回归方程y（均）：y量的平均数X
7、（均）：x量的平均数MB :计算机中的一种存储单位，记作“兆”。KB ：计算机中表示存储容量大小的单位，记作“千字节”。四 模型假设1）假设数据都是真实可靠的。2）假设不考虑免费通话时间中的视频通话。3）假设增值业务的数量基本不变。4）假设不考虑除免费通话时间，免费短信条数，增值业务以外的手机套餐内容。5）假设不考虑超出免费通话时间和免费短信条数的情况。五 模型的建立一 探究手机套餐资费对手机免费通话时间的关系种类月套餐费用（元）免费通话时间（分钟）免费短信数量（条数）增值业务语音视频A465050来电显示，手机邮箱 等6650102409624010012632015156420201865
8、1020226700252869003038612505058619501008863000180B4612050来电显示，手机邮箱 等662001096450101266801515692020186118020C4626050来电显示，手机邮箱 等66380109655010A,B,C三个套餐数据作为三组数据建立三个散点图。由其三个散点图可以看出：手机套餐资费与手机免费通话时间成线性关系。这里我们选取套餐二做数学模型。然后利用最小二乘法作线性回归方程。数据如下图套餐类型手机套餐费用免费通话时间B4612066200964501266801569201861180L1：y=ax+b来表示其线
9、性关系y：免费语音通话时间 x：月套餐费用;x（均）=1/6(x1+x2+x3+x4+x5+x6);y(均)=1/6（y1+y2+y3+y4+y5+y6）;Lxy=(x1-x)(y1-y)+(x2-x)(y2-y)+(x3-x)(y3-y)+(x4-x)(y4-y)+(x5-x)(y5-y)+(x6-x)(y6-y);Lxx=(x1-x)(x1-x)+(x2-x)(x2-x)+(x3-x)(x3-x)+(x4-x)(x4-x)+(x5-x)(x5-x)+(x6-x)(x6-x);a=Lxy/Lxx；b=y(均)-ax（均）；二 探究手机套餐资费对手机免费短息数量的关系 iPhone套餐套餐月费
10、(元)6696126156186226286386586886包国内语音拨打分钟数160240320420510700900125019503000包国内流量220MB340MB450MB570MB720MB850MB1.1GB1.6GB2.5GB4GB包国内点对点短信条数5080120150180220280380580880包国内点对点彩信条数5101517202530406595超出部分国内语音拨打（元/分钟）0.20元/分钟0.15元/分钟接听免费范围全国超出流量0.0003元/KB其他业务执行标准资费赠送增值业务来电显示由于探究问题的针对性，我们只对套餐月费和包含短信数做散点图，由散
11、点图可以看出：手机套餐资费与手机免费短信数量成线性关系。然后利用最小二乘法作线性回归方程。数据如下表手机套餐资费6696126156186226286386586886手机短信数量5080120150180220280380580880L2：y=ax+b来表示其线性关系y：免费短信数量 x：月套餐费用;x（均）=1/10(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10);Y(均)=1/10（y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10）;Lxy=(x1-x)(y1-y)+(x2-x)(y2-y)+(x3-x)(y3-y)+(x4-x)(y4-y)+(x5-x)(y
12、5-y)+(x6-x)(y6-y)+(x7-x)(y7-y)+(x8-x)(y8-y)+(x9-x)(y9-y)+(x10-x)(y10-y);Lxx=(x1-x)(x1-x)+(x2-x)(x2-x)+(x3-x)(x3-x)+(x4-x)(x4-x)+(x5-x)(x5-x)+(x6-x)(x6-x)+(x7-x)(x7-x)+(x8-x)(x8-x)+(x9-x)(x9-x)+(x10-x)(x11-x); a=Lxy/Lxx；b=y(均)-ax（均）；三 探究手机套餐资费对手机增值业务的关系由问题一和二中的数据图表，可以看出手机套餐资费的变化对于手机增值业务的影响不大，对于一般的联通手机用户来说，手机的增值业务一般都有来电显示，彩铃，手机邮箱等，根据生活事实，这一点与数据得出的结论吻合。六 模型的求解1 问题一（1） 模型一求解： 数据表中有各个量的数，经带入得： x(均)=113;y(均)=592 Lxy=96530 Lxx=12485 a=7.7 b=-278.1故模型一的线性方程是：y=7.7x-278.1 (2)模型二求解：x（均）=300；y（均）=292Lxy=603020Lxx=598640a=1.0 b=-8故模型二的线性方程是：y=x-8
