《苏科版八年级数学上册三角形和勾股定理压轴题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级数学上册三角形和勾股定理压轴题训练（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八上三角形和勾股定理压轴题训练一、解答题1. 如图所示,一根长2a的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行(1)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由(2)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,AOB的面积最大？简述理由,并求出面积的最大值2. 以点A为顶点作等腰RtABC,等腰RtADE,其中,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE(1)试判断BD、CE的数量关系,并说明理由；(2)延长BD交CE于点F,试求BFC的度数；(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)中的结论是否仍成立
2、？请说明理由3. 在ABC中,AC=BC,D是AB的中点,点E是边AC上的一动点,点F是边BC上的一动点(1)若AE=CF,试证明DE=DF；(2)在点E、点F的运动过程中,若DEDF,试判断DE与DF是否一定相等？并加以说明(3)在(2)的条件下,若AC=2,四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是,请说明理由,若是,请直接写出它的面积4. 已知RtABC中,有一个圆心角为,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N()当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时,如图,求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需
3、转化为在直角三角形中解决.可将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,只需证,就可以了请你完成证明过程：()当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由5. 基本图形：在RtABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE探索：(1)连接EC,如图,试探索线段BC,CD,CE之间满足的等量关系,并证明结论；(2)连接DE,如图,试探索线段DE,BD,CD之间满足的等量关系,并证明结论；联想：(3)如图,在四边形ABCD中,若BD=3,CD=1,则AD的长为_6. 已知等边三角形A
4、BC和点P,设点P到ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,ABC的高AM为h 当点P在ABC的一边BC上.如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3_h.(填“”或“=”或“”)当点P在ABC内部时,如图(2)所示；上述结论是否成立,若成立,请给予证明；当P在ABC外部时,如图(3)所示,h1,h2,h3与h之间的关系如何,请写出你猜想的结论,不需要证明7. 已知在ABC中,AB=AC,D为BC的中点 (1)如图1所示,若E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：DEF为等腰直角三角形(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,如图2所示,其
5、他条件不变,那么DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论8. 探究学习：已知：C是线段AB所在平面内任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE,连接AE、BD(1)如图1,当点C在线段AB上移动时,线段AE与BD的数量关系是_,位置关系是_(2)如图2,当点C在直线AB外,等腰直角三角形ECB绕点C逆时针旋转至图2位置,(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立,请说明理由(3)如图3,在(1)基础上等腰直角三角形BCE绕顶点C逆时针旋转到图3位置,取等腰直角三角形ACD的斜边AD的中点M,连接CM交BE于点G,试探究BG、GH、HE的数量
6、关系,并写出证明思路9. 在ABC中,A、B、C所对的边分别用a、b、c表示(1)如图,在ABC中,A=2B,且A=60度.求证：a2=b(b+c) (2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中A=2B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立？并证明你的结论 (3)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数10. 已知AOB和COD均为等腰直角三角形,连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH (1)如图所示,求证：OH=12AD且OHAD；(2)将COD
7、绕点0旋转到图,图所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系并选择一个图形证明你的结论11. 如图一,AB=AC,BD、CD分别平分ABC和ACB.问：(答题时,注意书写整洁)(1)图一中有几个等腰三角形？(写出来,不需要证明)(2)过D点作EFBC,交AB于E,交AC于F,如图二,图中现在增加了几个等腰三角形,选一个进行证明(3)如图三,若将题中的ABC改为不等边三角形,其他条件不变,图中有几个等腰三角形？(写出来,不需要证明)线段EF与BE、CF有什么关系,并证明12. 如图,ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE (1)线段AF和BE有怎样的大小关系？
8、请证明你的结论(2)将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由(3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗？(作出判断不必说明理由)(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现13. 如图,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点B,A,D在同一条直线上,M,N分别为BE,CD的中点(1)求证：ABEACD；(2)判断AMN的形状,并说明理由14. 如图,已知直线l1l2l3,RtABC的直角顶点C在直线l1上,点B在直线l2上,点A在直线l3上,l2与AC交于点D,且,(1)求证：ABD是等腰三角形；(2)求BCF的度数15. 如图,在ABC中,AB=AC,点P是BC上的一动点,AP=AQ,连接CQ(1)求证：CQBC；(2)ACQ能否成直角三角形？若能,请直接写出此时P点的位置；若不能,请说明理由；(3)当点P在BC上什么位置时,ACQ是等腰三角形？并请说明理由
