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1、蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长高二下学期第一次月考数学（理科）试题(人教版理科选修22) 姓名_ 学号_一. 选择题：（选择唯一正确答案，41040 ）1. 化简（ ） A12i B. 12i C. 2i D. 2i2, 则( ) A. B. C. D. 3. 0a1，0b1，ab，下列各数中最大的是（ ） A B. C. D. 4.下列函数中,在( 0,+ )上为增函数的是( ) A. ysin2x B. yx3x C. yxex D. yln(1x)x5. 设函数, 则 ( ) A. 在(,)上单调递增 B. 在(,)上单调递减 C. 在(1, 1 )上递增, 其余区间递减 D.
2、在(1, 1 )上递减, 其余区间递增6. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( )A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 D.非以上错误图1图2图3图47. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的的个数是 ( )A.12 B. 13 C.14 D.158 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是( )A. B. C. D. 9. xR, 则的最小值是( ). A. B. C. D. 10. 已知a、bR+
3、，且2ab1，则S的最大值为( ) A. B. C. D. 二. 填空题：（4416 ）11. 求值 _. 12. 在数列中, 猜想数列的通项公式为_.13. 凸n边形的对角线条数f( n ),(n3,nN*)用数学归纳法证明时,当nk时, k边形到k1边形增加了_条对角线. 14在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一
4、定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝; 则第n件首饰所用珠宝总数为_颗. (结果用n表示) 高二( )班 姓名_ 学号_中山市第二中学高二下学期第一次月考数学（理科）试题三. 解答题: （共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (10分)已知函数f(x)=x33x29xa , （I） 求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值16. (8分)求函数 围成封闭图形的面积.17. (1) 已知求 的值; (4分)(2) 已知z1i是方程x3x220的一个根, 求其余的根.(4分)
5、18. ( 8分)请你设计一矩形海报, 要求版心面积为162dm2, 上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm. 如何设计海报的尺寸, 才能使四周空白面积最小? 19. (10分)已知数列, .(1) 求 猜测通项公式; (2) 用数学归纳法证明你的结论. 参考答案: 15 BADCD 610 BADCA11. ; 12. ; 13. k1 ; 14. 66, .15. 解：（I） 3x26x91分令，解得x3，3分 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，）5分（II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)7分因为在（1，3）上，所以f(
6、x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 8分故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为710分16. 解:由 得: 则 故所求围成封闭图形的面积为.17. 解(1) (2) z1i是实系数方程x3x220的一个根, z1i也是方程的根.设第三个根为a, 则即 , , a1 ,故所求方程的其余两个根分别为 1i ; 1 .18. 解:设版心的高为xdm, 则版心的宽为, 此时四周空白面积为 方法 求导; 方法基本不等式 解得: 当x=18dm, S(x)有最小值.故当版心高为18dm, 宽为9dm时, 海报四周空白面积最小.19. 解: a26; a312; a420. 猜测通项公式, nN*.用数学归纳法证明:当n=1时, a12, 显然成立;假设nk时,(kN*) 有akk(k1).nk1时, 即nk1时, 通项公式也成立.由可知, 对任意的nN*, 恒有成立.http:/
