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1、辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高三数学上学期期初摸底考试试题 文说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）至第（2）页，第卷第（2）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题（每题5分，共计分）1已知两个非空集合，则（ ）A B C D2已知复数的实部和虚部相等，则A B C D3用反证法证明
2、命题“已知，则,中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（ ）A假设,都不大于0B假设,至多有一个大于0C假设,都小于0D假设,都不小于04在极坐标系中，点与之间的距离为A B CD5给出下列四种说法： 若平面，直线，则； 若直线，直线，直线，则； 若平面，直线，则； 若直线，则. 其中正确说法的个数为 (）A4个 B3个 C2个 D1个6由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A2 B C1 D7已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A1B1C2D282018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了
3、它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ）A14B16C18D209已知，则，的大小关系为（ ）AB CD10已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，则的所有根之和等于（ ）A4 B5 C6 D1211已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A BC D12.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）2、 填空题（每题5分，共计分）13已知函数对于任意实
4、数满足条件，若，则_14已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积为_15设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=_16一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为_ .3、 解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）复数，求实数及.（2）证明不等式：，其中，.18如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，（）求证：平面；（）求证：平面； （）在线段上是否存在点，使得平面？
5、若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计（2）已知旧养殖法个网箱需要成本元，新养殖法个网箱需要增加成本元，该水产品的市场价格为元/，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由附参考公式及参考数据：20设函数是定义在上的函数
6、，并且满足下面三个条件：对任意正数，都有；当时， ；.（1）求， 的值；（2）证明在上是减函数；（3）如果不等式成立，求的取值范围.21已知函数（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22在平面直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角是.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程是.（1）若直线l和曲线C有交
7、点，求的取值范围；（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围.23已知均为实数，且 .（）求的最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.高三摸底考试数学（文)参考答案1、 选择题1-12 BDDDD CACAA AB二、填空题13 14 15 . 16 三、解答题：17(1)，z为实数，解得a-5，此时z=25+5-6=24，故a的值为-5，（2）a0，b0，a+b0且 a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2 （a2+b2）（a+b）2 （当且仅当ab时等号成立）， .18 （）因为四边形为正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（）因为四边形为正方形，所以.平面平面，平面平面，所
8、以平面.所以.取中点，连接.由，可得四边形为正方形.所以.所以.所以.因为，所以平面. （）存在，当为的中点时，平面，此时. 证明如下：连接交于点，由于四边形为正方形，所以是的中点，同时也是的中点.因为，又四边形为正方形， 所以，连接，所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面. 19 （1）由频率分布直方图可知：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：可填写列联表如下：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计则：有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关（2）由频率分布直方图可得：旧养殖法个网箱产量的平均数：新养殖法个网箱产量的平均数：设新养殖法个
9、网箱获利为设旧养殖法个网箱获利为令，解得：即当时，；当时，；当时，当市场价格大于元时，采用新养殖法；等于元时，两种方法均可；小于元时，采用旧养殖法.20（1）令易得，而，且，得；（2），在上为减函数.（3）由条件（1）及（1）的结果得： ，其中，由（2）得： ，解得的范围是.21 （1）函数与的图像上存在关于原点对称的点，即的图像与函数的图像有交点，即在上有解.即在上有解.设，（），则当时，为减函数；当时，为增函数，所以，即.（2），在上存在两个极值点，且，所以因为且，所以，即设，则要证，即证，只需证，即证设，则在上单调递增，即所以，即.22 （1）将曲线C的极坐标方程转化成直角坐标方程得.由题意知直线l的斜率存在，设直线，其中.联立消去得.因为直线l和曲线C有交点，所以，解得，即，所以.（2）曲线的参数方程是（为参数），所以点的坐标可以写成，所以.因为，所以.23 解：（）因为所以，当且仅当，即，或时取等号，即的最小值为（）由（）知对任意的恒成立，或，或 ，或所以实数的取值范围为
