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1、(七)指数函数对数函数和幂函数 作者： 日期：2 个人收集整理，勿做商业用途指数函数对数函数和幂函数一、指数函数与对数函数和幂函数（一）学习要点：1指数函数：定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R， 2）函数的值域为，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限，2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时， 图象向右无限接近轴），3）对于相同的，函数的图象关于轴对称.，函数值的变化特征：2对数函数：定义：函数称对数函数，1） 函数的定义域为， 2） 2）函数的值域为R，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数，
2、4）对数函数与指数函数互为反函数.1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时， 图象向下无限接近轴）.，.，.4）对于相同的，函数的图象关于轴对称.函数值的变化特征： 3幂函数 （1）幂函数的定义： 。 （2）幂函数的性质： 所有幂函数在 上都有意义，并且图像都过点 。 如果，则幂函数图像过原点，并且在区间 上为增函数。 如果，则幂函数图像在上是 。在第一象限内，当 从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近 。当趋向于时， 图像在轴 右方无限地逼近 。 当为奇数时，幂函数为 ，当为偶数时，幂函数为 ， （3）幂函数
3、，当时，若其图像在直线的下方， 若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线 的上方，当时，若其图像在直线的下方。1（1）下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是 （ ） A B C D（2）函数的图象是 （ ）（3）函数的图像关于 （ ）A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称（4）函数的值域是_（5）下列命题中，正确命题的序号是 _ 当时函数的图象是一条直线；幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限2. 求下列函数的定义域、值域：; 3已知函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应的值4已知，求函数的最大值和最小值.
4、5. 已知(1)证明函数在上为增函数；(2)证明方程没有负数解6设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 7若在上是减函数,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.8已知函数=若, .9.设，函数有最大值，则不等式的解集为 .10已知函数满足：x4,则；当x4时，则= ( )A. B. C. D.11已知函数 (1)判断函数的奇偶性。 (2)判断函数的单调性。12（1）若,则 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）函数图象的对称轴为，则为 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）时，不等式恒成立，则的取值范围 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知函数的值域为，则的范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）13比较大小（1） （2）（3） 其中14要使函数在上恒成立。求的取值范围。变题：设，如果当时有意义，求a的取值范围。15在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ）A0B1C2D316已知，试比较与的大小关系。17设，如果函数在上的最大值为，求的值。18.已知函数，（1）求f(x)的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？（3）当a、b满足什么条件时f(x)恰在取正值.19.已知函数 （1）讨论的奇偶性与单调性； （2）若不等式的解集为的值； 9
