《毕业论文--数字滤波器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业论文--数字滤波器（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 湖南大学毕业设计(论文) 第 38 页1.引言1.1 数字滤波的介绍在数字信号处理中，数字滤波是一个重要的基础。而且数字信号处理也主要研究的是运用数字或者符号表示的序列去描述波形，用数字方法去处理这些序列，将数字序列改变成人为希望的模式或者状态。在理想的估计中去寻找信号的某些特征参量，或者说去削弱信号中多余的分量和增强信号中有用的量。数字滤波器在对信号处理中，是一种常用的也是很实用的线性系统。数字滤波器（Digital Filter）一词出现在60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实现。数字滤波器是由数字乘法器、加法器
2、和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入的离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器对于完成信号滤波处理功能，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统。一般情况下有频域法和时域法两种实现方式。其中，频域法是通过快速傅里叶变换（FFT）运算方法将信号进行离散的傅里叶变换，对得到的结果进行分析，以及其频谱的关系，根据特性实现滤波的效果，进而用傅里叶反变换恢复得到时域的信号。时域方法一般比较复杂，相比频域而言会增加更多的运算和复杂度。在频域法中，数字滤波器的输入一般都是一组经过模拟信号取样和量化的数字量（离散），输出是经过滤波器相乘的另外一组数字量。随着技
3、术和时代的发展，数字滤波器的特性稳定性高、精度高、灵活性大等优点，用数字技术去实现滤波器的功能愈加受到人们的青睐和重视，而且应用逐渐扩展开来。关于数字滤波器的发展，在上世纪40年代末期就有人讨论设计滤波器的可能性。尽管在接下来的50年代里也有人讨论设计数字滤器的可能，但真正发展的时期是60年代中期，这一时期才开始形成了关于数字滤波器的一套完整理论。各种滤波器的结构，例如有的以运算误差最小研究，有的以运算速度快见长，后期则有二者兼具的讨论。随着时间的推移，数字滤波器的研究和讨论以及实现方法有了比较全面探索，对于数字滤波器的基本概念和理论有了统一的标准。1.2 Matlab软件的介绍MATLAB（
4、矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言编写的程序。以矩阵运算为基础，把计算、可视化以及程序的设计融合到一个工组环境中，对于数字滤波器的研究和应用提供了一个直观、高效和便利的工具。Matlab 有以下一些特点使其应用广泛：1Matlab 作为一个开发软件，也涵盖了其编程语言的语法规则和结构。它和其它编程语言一样，但是更具有简单易
5、学的作用。2工具箱里面有大量的工程函数和一些强大的计算功能，其运算速度也相当可观。3可以创建富有表现力，具有彩色图形可视化工具包。2数字滤波器2.1 数字滤波器的定义和分类数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，输出是经过变换的另一组数字量。数字滤波器中输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或滤除某些频率成分的器件。数字滤波器从功能的角度去分类可分为：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器以及带阻滤波器。 从滤波器网络结构或者是从单位脉冲响应分类：可分为IIR滤波器（无限长单位冲激响应滤波器）和F
6、IR滤波器（有限长单位冲激响应滤波器）。对于无限冲激响应数字滤波器（IIR），它的输出不仅取决于过去和现在的输入，而且还取决于过去的输出，其输入输出函数如下(即差分方程)： y(n)=r=0Mbrx(n-r)-k=1Nakx(n-k)由差分表达式可知单位冲激响应是无限延续的。对应的响应函数为：H（z） = r=0Mbrz-r1+k=1Nak z-k 公式中H（z）称为N阶IIR滤波器函数。对于有限冲激滤波器（FIR），其输出只取决于有限个过去和现在的输入。其对应的输出函数关系如下：y(n)=r=0Mbrx(n-r)对应的响应函数如下： H(z) = n=0N-1h(n)z-n公式中H（z）为（
7、N-1）阶的FIR滤波器函数，在有限z平面（0 |z| ）个零点，在z平面原点z=0处有（N-1）阶极点。2.2 滤波器的特性： 滤波器既然有无限和有限之分，他们在功能设计以及优缺点上各有不同，其所运用的场合也不一样。接下来简单介绍其优缺点和特性： 2.2.1FIR数字滤波器的特性：（1）FIR滤波器具有精确的线性相位，即FIR滤波器的系数具有奇对称或者偶对称的规律，对于相位失真的情况，只要经过一定的延时，任何非因果有限长系统都可以变成因果有限序列，也就相应的避免了相位失真。而且，FIR滤波器可以做成严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性，其单位响应是有限长的，所以滤波器一定是稳定的。（
8、2）因为FIR滤波器是有限长的序列，所以可以采用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现过滤信号，从而可以提高其运算速率。而且，对于FIR滤波器一般只研究具有线性相位的，因为对于非线性相的FIR滤波器可以用IIR滤波器代替，所以研究FIR滤波器时一般默认是具有线性相位的。 2.2.2IIR数字滤波器的特性：（1）IIR数字滤波器可以比较容易的实现系统的通带和阻带衰减特性。同样的要求条件下，IIR数字滤波器的阶次数比FIR数字滤波器低得多。因此一般情况下在运算速度比较高的场合里，会选用IIR滤波器进行滤波。（2）上面也提到，一般情况下IIR滤波器的线性相位不易实现，如果在IIR中有线性的要求，则应该添
9、加相应的全通网络进行相位校正，这样则增加了滤波器的复杂度，增加了运算的成本。所以，IIR一般不会用来设计对于相位要求严格的场合。2.3数字滤波器的性能指标和基本技术要求2.3.1滤波器常用的性能指标：数字滤波器的系统函数为H（z），它在z平面单位圆上的值为滤波器的频率响应H(ejw)，表征数字滤波器响应特性的三个参量是幅度平方响应、相位响应和群时延响应。这三个参量之所以重要，是因为一般逼近问题都涉及w的复频率响应H(ejw)。接下来就对三个性能指标进行解读和分析。(1)幅度平方响应 当只需要逼近幅度响应而不考虑相位时，例如标准的低通、高通、带同、带阻滤波器的逼近就是这样，这是根据幅度平方响应来
10、进行设计是很方便的。幅度平方响应定义为: |H(ejw)|2= H(ejw)H*(ejw)=H(ejw)H(e-jw) =|H(z) H(z-1)|z=ejw这里由于冲激响应为实函数，也就是满足H*(ejw)= H(e-jw)，故满足共轭对称条件。如果z=rejw是H（z）的极点，则z=1re-jw是H(z-1)的极点，又由于H（z）的有理表达式中各系数为实数，因而，零极点也必须是以共轭形式出现，则一定有z=re-jw和z=1rejw两个极点的存在。所以H(z) H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单位圆镜象对称的。为了使H（z）成为可实现系统，故只取单位圆内的极点作为H（z）的极点，单位圆外
11、作为H(z-1)的极点。H（z）的零点不是唯一确定的，可在z平面的任意位置。选择H（z）在z平面单位圆内的零点作为H（z）的零点，则所得到的是最小相位延时滤波器。(2)相位响应：由于H(ejw)是复数，可表示成（相位和幅度所表示的式子）: H(ejw)=|H(ejw)|ej(ejw）=ReH(ejw)+jImH(ejw)所以 ej(ejw）=arctanImH(ejw)ReH(ejw)由于 H*(ejw)=| H(ejw)|e-j(ejw）所以又有： ejw=12j lnH(z)H(z-1) (3)群延迟响应： 群延迟响应是滤波器平均延迟的一个度量，定义为相位对角频率的倒数的负值，即是： (e
12、jw) = - d( ejw)dw公式可以转化为： (ejw) = - d( z)dzdzdw = -jzd( z)dz其中，公式中的z=ejw。由于： ln H(ejw) = ln | H(ejw)| + j(ejw)所以有(ejw) =Im ln H(ejw)因而又有： (ejw)= -Im -ddw ln H(ejw)当要求滤波器为线性相位响应特性时，则通带内群延迟特性将就应该是常数。 2.3.2滤波器的基本技术要求： 通常来说，数字滤波器一般属于选频滤波器。有如下传递函数： H(ejw)=|H(ejw)|ej(ejw）式子中，|H(ejw)|称为幅频特性函数，(ejw)称为相频特性函数
13、。幅频特性表示信号通过滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频热性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。一般来说，对于IIR滤波器，相频特性不作要求，而对于有线性相位要求的滤波器，一般都是用FIR滤波器实现。如下图是理想低通滤波器的幅度特性，其中wp和ws分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带频率范围是0wwp,在通带要求1-1ws1,阻带截止频率为wsw,在阻带中要求|H(ejw)|1，从wp到ws称之为过渡带。通带内允许最大的衰减（dB）和阻带内允许的最小衰减（dB）分别为p和s，分别给其定义为：p=-20lg|H(ejw)|dBs=-20lg|H(ejw)|dB2.4数字滤波器的设计步
14、骤 一般包括以下四个步骤：（1） 按照任务要求，确定滤波器性能的要求。（2） 用一个因果稳定的离散线性移不变的系统函数去逼近这一性能要求。这是因为理想的频率响应时不可能实现的，由于他的幅度响应在各频带之间是突变的，因而其单位脉冲响应是非因果的，不可实现，只能对其逼近。逼近所利用的系统函数有无限长单位冲激响应（IIR）和有限长单位冲激响应（FIR）系统函数两种。（3） 利用有限进度算法来实现这个系统函数。包括选择运算结构，选择合适的字长以及有效的数字处理方法。（4） 实际的技术实现，包括采用同哟哦那个计算机软件或者专用的数字滤波器硬件来实现，亦或者采用专用的或通用的数字信号处理器来实现。3IIR数字滤波器的设计方法3.1 IIR滤波器设计步骤:IIR数字滤波器的设计方法一般有两种：一种是借助模拟滤波器的设计方法进行。其步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。方法比较简单因为模拟滤波器的设计方法相对已经非常成熟，有完整的设计公式和完善的图表可供查阅；另外
