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1、2017年08月07日风的初中数学组卷一解答题（共30小题）1如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上位于第一象限内的动点，是否存在点P，使PBC得面积最大，若存在，请求出点P的坐标和PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l经过A、C两点，点Q时位于y轴左侧的抛物线上的一动点，经过点B和点Q的直线m，与y轴相交于点M，与直线l相交于点N，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说
2、明理由2如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由3如图1，已知ABC的三顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（0，4），二次函数y=ax2+bx+c恰好经过A
3、、B、C三点（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，若点P是ABC边AB上的一个动点，过点P作PQAC，交BC于点Q，连接CP，当CPQ的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M是直线y=x上的一个动点，点N是二次函数图象上的一动点，若CMN构成以CN为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N的横坐标4如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AC、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交
4、AB于点M，当AMN面积最大时，求此时N的坐标5如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y=相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E已知点A的坐标为（1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B已知抛物线y=x2+bx+c经过A（
5、3，0），B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由7如
6、图（1），已知抛物线y=ax2+bx3的对称轴为x=1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数y=x+1经过A，且与y轴交于点D（1）求该抛物线的解析式（2）如图（2），点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点（不含B，C两点），设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？（3）如图（3），将ODB沿直线y=x+1平移得到ODB，设OB与抛物线交于点E，连接ED，若ED恰好将ODB的面积分为1：2两部分，请直接写出此时平移的距离8如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（3，4）、B（3，0）、C
7、（1，0）以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由9如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点
8、C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，使PBC的面积最大，求P点的坐标；（3）如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M作MNCD，交直线CD于点N，求当CMN=BDE时点M的坐标10如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且D点的横坐标为4（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（
9、2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当a=1时，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由11如图，抛物线C1：y=x2+4x3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点（1）求抛物线C2的解析式（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求SABD的最大值（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标12已知抛物线C1：y=x2+2x3与x轴交于点A，
10、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线C2：y=ax2+bx+c经过点B，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2）（1）求抛物线C2的解析式；（2）设点P为线段AB上一动点（点P不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标13如图1，二次函数y=x2+bx+c与一次函数y=x3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，3），过动点M（m，0）（0m4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P（1）求b，c的值；（2）点M在运动的过程中，能否使PBC为直角
11、三角形？如果能，求出点P的坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图2，过点P作PDAB于点，设PCD的面积为S1，ACM的面积为2，若=，求m的值；如图3，将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM，旋转角为（090），连接MA、MB，求MA+MB的最小值14如图，在平面直角坐标系中，经过的点A（4，0）、点B（6，0）的 抛物线与y轴相交于点C（0，m），连接BC（1）若OACOCB，请求出m的值；（2）当m=3时，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P为抛物线上位于x轴上方的一动点，以P、A、B、C为顶点的四边形面积记作S，当S取何值时，相应的点P有且只有3个？15如图（1），抛物线y=
12、x22x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）k= ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）设抛物线y=x22x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x22x+k上求出点Q坐标，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx（a0）与直线y=x交于M（3，m），且抛物线的对称轴是直线y=2，点P是x轴上方抛物线上的一点，过点P作PQx轴于点Q，原点O关于直线PQ的对称点是点A，过点A作垂直于x轴的直
13、线交直线y=x于点B（1）期抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为n，PAB的面积是S，请写出S与n之间的函数关系式；（3）是否存在点P的位置，使PAB是等腰三角形？如果存在，请求出所有n的值，如果不存在，请说明理由17已知二次函数y=ax2+bx2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=2和x=5时二次函数的函数值y相等（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿线段AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒连接EF，将AEF沿EF翻折，
14、使点A落在点D处，得到DEF是否存在某一时刻t，使得DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由设DEF与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式18如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连接PB，PC，求PBC的面积；（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由19已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（1，1），B（5，1），与
15、y轴交与点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，O1过A、B、C三点，AE为直径，点M为AE左侧半圆上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值20抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（4，0）和（0，4），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）如图，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QEAD，交BD于点E，连接DQ，求QED面积的最大值；（3）如图，直线AD交y轴于点F，点M，N分别是抛物线对称轴和抛物线上的点，若以C，F，M，N
