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1、第十一章第十一章 组合变形组合变形11-1 组组合合变变形的概念形的概念前面几章研前面几章研讨讨了构件的根本了构件的根本变变形：形：轴轴向拉向拉 压压 、改、改动动、平面弯曲。、平面弯曲。由两种或两种以上根本由两种或两种以上根本变变形形组组合的情况称合的情况称为组为组合合变变形。形。一切由根本一切由根本变变形形组组合合产产生的杆件内力称生的杆件内力称为为复合抗力。复合抗力。在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。实验阐实验阐明，在小明，在小变变形情况下，形情况下，这这个原理是足个原
2、理是足够够准确的。因此，可先分准确的。因此，可先分别计别计算每一种根本算每一种根本变变形情况下形情况下的的应应力和力和变变形，然后采用叠加原理形，然后采用叠加原理计计算一切算一切载载荷荷对弹对弹性体系所引起的性体系所引起的总应总应力和力和总变总变形。形。11-2 斜弯曲斜弯曲一、一、应力力计算算 中性中性轴的位置的位置下面确定中性下面确定中性轴的位置：的位置：故中性故中性轴的方程的方程为：设中性中性轴上某一点的坐上某一点的坐标为 y0 、 z0，那么，那么中性轴是一条经过截面形心的直线。中性轴是一条经过截面形心的直线。中性轴中性轴中性中性轴二、位移二、位移计算算 斜弯曲概念斜弯曲概念为了了计算
3、梁在斜弯曲算梁在斜弯曲时的的挠度，仍运用叠加法度，仍运用叠加法中性中性轴总挠度度f与中与中性性轴垂直垂直载荷平面载荷平面挠曲线平面挠曲线平面梁弯曲后梁弯曲后挠挠曲曲线线所在平面与所在平面与载载荷作用面荷作用面不重合，不重合，这这种弯曲称种弯曲称为为11-3 拉伸拉伸(紧缩紧缩)与弯曲的与弯曲的组组合合变变形形例：一折杆由两根例：一折杆由两根圆圆杆杆焊焊接而成，知接而成，知圆圆杆杆直径直径d=100mm，试试求求圆圆杆的最大拉杆的最大拉应应力力t和最和最大大压应压应力力 c 。解：解：偏心拉伸或偏心拉伸或紧缩：圆截面杆的截面中心截面杆的截面中心11-4 改改动动与弯曲的与弯曲的组组合合变变形形A
4、截面截面为为危危险险截面：截面：圆截面杆弯扭截面杆弯扭组合合变形形时的相当的相当应力：力： 例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，例：图示悬臂梁的横截面为等边三角形，C为形心，梁上作用有均布载荷，其作用方向为形心，梁上作用有均布载荷，其作用方向及位置如下图，该梁变形有四种答案：及位置如下图，该梁变形有四种答案：A平面弯曲；平面弯曲； B斜弯曲；斜弯曲；C纯弯曲；纯弯曲；D弯扭结合。弯扭结合。 例：图示例：图示Z形截面杆，在自在端作用一集中形截面杆，在自在端作用一集中力力P，该杆的变形设有四种答案：，该杆的变形设有四种答案：A平面弯曲变形；平面弯曲变形； B斜弯曲变形；斜弯曲变形；C弯扭组合变形；
5、弯扭组合变形； D压弯组合变形。压弯组合变形。 例：具有切槽的正方形木杆，例：具有切槽的正方形木杆，受力如受力如图图。求：。求： 1 m-m截面上的最大拉截面上的最大拉应应力力t 和最大和最大压应压应力力c； 2 此此t是截面减弱前的是截面减弱前的t值值的几倍？的几倍？CL11TU22解：解：(1) 例：图示偏心受压杆。试求该例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心杆中不出现拉应力时的最大偏心距。距。解：解： 例：偏心拉伸杆，例：偏心拉伸杆，弹性模量为弹性模量为E，尺寸、，尺寸、受力如下图。求：受力如下图。求： 1最大拉应力最大拉应力和最大压应力的位置和最大压应力的位置和数值；和
6、数值； 2AB长度的改长度的改动量。动量。解：解：(1)最大拉最大拉应力力发生在生在AB线上各点上各点最大最大压应力力发生在生在CD线上各点上各点 例：求例：求图图示杆在示杆在P=100kN作用下的作用下的t数数值值，并指明所在位置。并指明所在位置。解：解：(1) 最大拉最大拉应力力发生在后反面上各点生在后反面上各点处 例：空心例：空心圆轴圆轴的外径的外径D=200mm，内径，内径d=160mm。在端部有集中力。在端部有集中力P =60kN ，作用点，作用点为为切于切于圆圆周周的的A点。点。=80MPa，试试用第三用第三强强度度实际实际校核校核轴轴的的强强度。度。 直径直径为为20mm的的圆圆截面程度直角折杆，受截面程度直角折杆，受垂直力垂直力P=0.2kN，知，知=170MPa。试试用第用第三三强强度度实际实际确定的答确定的答应值应值。 圆圆截面程度直角折杆，直径截面程度直角折杆，直径d=60mm，垂，垂直分布直分布载载荷荷q=0.8kN/m;=80MPa。试试用第用第三三强强度度实际实际校核其校核其强强度。度。
