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1、材料力学练习册答案第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆、及截面上的轴力。解:截面,取右段如由,得 截面,取右段如由,得 截面,取右段如由,得 2.2 图示杆件截面为正方形,边长,杆长,比重。在考虑杆本身自重时,和截面上的轴力。解:截面,取右段如由,得 截面,取右段如由,得2.3 横截面为的钢杆如图所示,已知,。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。解:轴力图如图。杆的总伸长:杆下端横截面上的正应力:2.4 两种材料组成的圆杆如图所示,已知直径,杆的总伸长。试求荷载及在作用下杆内的最大正应力。(,)。解:由,得解得: 杆内的最大正应力:2.5 在作轴向压缩试验时,在试件的某处分别安
2、装两个杆件变形仪,其放大倍数各为,标距长为,受压后变形仪的读数增量为,试求此材料的横向变形系数(即泊松比)。解:纵向应变: 横向应变: 泊松比为: 2.6 图示结构中梁的变形和重量可忽略不计,杆1为钢质圆杆,直径,杆2为铜质圆杆,直径,试问:荷载加在何处,才能使加力后刚梁仍保持水平?若此时,则两杆内正应力各为多少?解: 。要使刚梁持水平,则杆1和杆2的伸长量相等,有 解得: 2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力,若杆的相对伸长不能超过,应力不得超过,试求圆杆的直径。解:由强度条件得 由刚度条件得 . 则圆杆的直径。2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。、的横截面面积分别为和。若,钢的许用应
3、力,铜的许用应力,试求其许用荷载。钢钢铜铜解:由钢的强度条件得 由铜的强度条件得 故许用荷载第三章 扭转3.1 图示圆轴的直径,试作轴的扭矩图;求轴的最大切应力;求截面对截面的相对扭转角。解:扭矩图如图。轴的最大切应力 截面对截面的相对扭转角 3.2 已知变截面圆轴上的,。试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。解:3.3 图示钢圆轴()所受扭矩分别为,及。已知: ,材料的许用切应力,许用单位长度扭转角。求轴的直径。解:按强度条件计算 按强度条件计算 故,轴的直径取3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起,已知轴的转速,传递功率,。试选择实心轴的直径和内外径比值为的空心轴的外径。解:求扭矩:
4、故,实心轴的直径,空心轴的外径,内径3.5 今欲以一内外径比值为的空心轴来代替一直径为的实心轴,在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下,试确定空心轴的外径,并比较两轴的重量。解:要使两轴的工作应力相等,有,即 两轴的重量比 3.6 图示传动轴的转速为,从主动轮2上传来的功率是,由从动轮1、3、4和5分别输出、和。已知材料的许用切应力,单位长度扭转角,切变模量。试按强度和刚度条件选择轴的直径。解:求扭矩:, , 最大扭矩按强度条件计算: 按刚度条件计算: 故,轴的直径取3.7 图示某钢板轧机传动简图,传动轴直径,今用试验方法测得方向的,问传动轴承受的转矩是多少?解:由,则3.8 空心轴外径,内
5、径,受外力偶矩如图。,。已知材料的,许用切应力,许用单位长度扭转角。试校核此轴。解:最大扭矩校核强度条件: 校核刚度条件: 故,轴的强度满足,但刚度条件不满足。3.9 传动轴长,其直径,当将此轴的一段钻空成内径的内腔,而余下的一段钻成的内腔。设切应力不超过。试求:此轴所能承受的扭转力偶的许可值;若要求两段轴长度内的扭转角相等,则两段的长度各为多少?解:此轴能承受的扭转力偶 要使两段轴长度内的扭转角相等,即 即故,第四章 弯曲应力4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图,并求最大弯矩和最大剪力。(内力方程法) ; ; 4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图,并求最大弯矩和最大剪力。(简易方法) ; ; 4
6、.3、截面为工字型的梁,受力如图所示。 试求梁的最大正应力和最大切应力; 绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。解:、作内力图如右。分布图分布图 、危险截面在的左侧。应力分布如图。4.5、图示一铸铁梁。若,试校核此梁的强度。解:弯矩图如图。 由比较可知B截面由拉应力控制,而最大C截面也由拉应力控制。因此该梁的强度不足。4.6、吊车主梁如图所示。跨度,试问当小车运行到什么位置时,梁内的弯矩最大,并求许用起重荷载。已知。解:,令或; 得 或故 由强度条件 得: 4.7、若梁的,试分别选择矩形()、圆形、及管形()三种截面,并比较其经济性。解:弯矩图如图。由强度条件:矩形: ,得 ;园形: ,得 ;
7、 管形: ,得 ; 三面积之比: 矩形最优,管形次之,圆形最差。4.8、圆截面为的钢梁。点由圆钢杆支承,已知。梁及杆的,试求许用均布荷载。解:1、约束力 ; 2、作AB梁的内力图3、强度计算AB梁:得: BC杆:得: 故取4.10、简支梁如图,试求梁的最底层纤维的总伸长。解: (底层纤维的应力 底层纤维处于单向应力状态 ; ,取第五章 梁弯曲时的位移5.1、试用积分法求梁(为已知)的: 挠曲线方程; 截面挠度及截面的转角; 最大挠度和最大转角。 解: 由 ,;得 ; ; 5.2、已知直梁的挠曲线方程为:。试求: 梁中间截面()上的弯矩; 最大弯矩: 分布荷载的变化规律。解:1)、 2)、由;得
8、 ,代入得 3)、由 ,即荷载分布规律。5.3、若图示梁(为常数)截面的转角,试求比值。解:在左边力作用下产生 在右边力作用下产生 共同作用 得 5.4、若图示梁(为常数)的挠曲线在截面处出现一拐点(转折点)。试求比值解:分别作 与 作用下的弯矩图。A点出现拐点表示该处。则 5.5、图示悬臂梁(为常数),截面为矩形,已知。试求在满足强度条件下梁的最大挠度。解: 5.6、重量为的直梁(为常数)放置在水平刚性平面上,若受力作用后未提起部分保持与平面密合,试求提起部分的长度。解:由于A处的;由平衡条件 则: 第七章 应力状态和强度理论7.1已知应力状态如图所示(单位:),试求:指定斜截面上的应力;主
9、应力;在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;最大切应力。解: (1)(2) (3)7.2扭矩作用在直径的钢轴上,试求圆轴表面上任一点与母线成方向上的正应变。设E=200GPa, 。解:表面上任一点处切应力为:表面上任一点处单元体应力状态如图7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成方向上的正应变,已知转速,G=80GPa,试求轴所传递的功率。解:表面任一点处应力为纯剪切应力状态下,斜截面上三个主应力为: 由广义胡克定律 又V 代入,得7.4图示为一钢质圆杆,直径,已知点与水平线成方向上的正应变,E=200GPa,试求荷载。解: 斜截面上 由广义胡克定律将代入解得P=36.2kN7.5在一槽
10、形刚体的槽内放置一边长为的正立方钢块,钢块与槽壁间无孔隙,当钢块表面受的压力(均匀分布在上表面)时,试求钢块内任意点的主应力。已知。解:坐标系如图所示易知: 由广义胡克定律解得 可知刚块内任一点的主应力为 7.7圆杆如图所示,已知,试求许用荷载。若材料为: 钢材,; 铸铁,。解:此为拉扭组合变形,危险点全部在截面周线上,应力状态如图 (1) 钢材 由第三强度理论,得P=9.8KN(2) 铸铁 由第一强度理论,得P=1.32KN7.8某种圆柱形锅炉,平均直径为,设计时所采用的工作内压为23个大气压,在工作温度下的屈服极限,若安全系数为,试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。解:设该锅炉为薄壁圆筒结构
11、,壁厚为,由题意容器承受的内压为 (一个大气压=0.1MPa)由薄壁圆筒的特点,可认为圆筒横截面上无切应力,而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布,于是得圆筒横截面上的正应力为圆筒径向截面(纵截面)上的正应力,单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示 得 圆筒内壁上沿半径方向的正应力为 故 由薄壁圆筒的特点,远大于,可认为。由第三强度理论, 解得7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力时,测得试样中段B点处与其轴线成方向的线应变为。已知材料的弹性模量,试求泊松比。解: 由广义胡克定律 解得7.10,的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩,如图所示。在轴的中部表面A点处,测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的