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1、材料力学练习册答案第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆、及截面上的轴力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得 2.2 图示杆件截面为正方形，边长，杆长，比重。在考虑杆本身自重时，和截面上的轴力。解：截面，取右段如由，得 截面，取右段如由，得2.3 横截面为的钢杆如图所示，已知，。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。解：轴力图如图。杆的总伸长：杆下端横截面上的正应力：2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径，杆的总伸长。试求荷载及在作用下杆内的最大正应力。（，）。解：由，得解得： 杆内的最大正应力：2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安
2、装两个杆件变形仪，其放大倍数各为，标距长为，受压后变形仪的读数增量为，试求此材料的横向变形系数（即泊松比）。解：纵向应变： 横向应变： 泊松比为： 2.6 图示结构中梁的变形和重量可忽略不计，杆1为钢质圆杆，直径，杆2为铜质圆杆，直径，试问：荷载加在何处，才能使加力后刚梁仍保持水平？若此时，则两杆内正应力各为多少？解： 。要使刚梁持水平，则杆1和杆2的伸长量相等，有 解得： 2.7 横截面为圆形的钢杆受轴向拉力，若杆的相对伸长不能超过，应力不得超过，试求圆杆的直径。解：由强度条件得 由刚度条件得 . 则圆杆的直径。2.8 由两种材料组成的变截面杆如图所示。、的横截面面积分别为和。若，钢的许用应
3、力，铜的许用应力，试求其许用荷载。钢钢铜铜解：由钢的强度条件得 由铜的强度条件得 故许用荷载第三章 扭转3.1 图示圆轴的直径，试作轴的扭矩图；求轴的最大切应力；求截面对截面的相对扭转角。解：扭矩图如图。轴的最大切应力 截面对截面的相对扭转角 3.2 已知变截面圆轴上的，。试求轴的最大切应力和最大相对扭转角。解：3.3 图示钢圆轴（）所受扭矩分别为，及。已知： ，材料的许用切应力，许用单位长度扭转角。求轴的直径。解：按强度条件计算 按强度条件计算 故，轴的直径取3.4 实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连在一起，已知轴的转速，传递功率，。试选择实心轴的直径和内外径比值为的空心轴的外径。解：求扭矩：
4、故，实心轴的直径，空心轴的外径，内径3.5 今欲以一内外径比值为的空心轴来代替一直径为的实心轴，在两轴的许用切应力相等和材料相同的条件下，试确定空心轴的外径，并比较两轴的重量。解：要使两轴的工作应力相等，有，即 两轴的重量比 3.6 图示传动轴的转速为，从主动轮2上传来的功率是，由从动轮1、3、4和5分别输出、和。已知材料的许用切应力，单位长度扭转角，切变模量。试按强度和刚度条件选择轴的直径。解：求扭矩：， ， 最大扭矩按强度条件计算： 按刚度条件计算： 故，轴的直径取3.7 图示某钢板轧机传动简图，传动轴直径，今用试验方法测得方向的，问传动轴承受的转矩是多少？解：由，则3.8 空心轴外径，内
5、径，受外力偶矩如图。，。已知材料的，许用切应力，许用单位长度扭转角。试校核此轴。解：最大扭矩校核强度条件： 校核刚度条件： 故，轴的强度满足，但刚度条件不满足。3.9 传动轴长，其直径，当将此轴的一段钻空成内径的内腔，而余下的一段钻成的内腔。设切应力不超过。试求：此轴所能承受的扭转力偶的许可值；若要求两段轴长度内的扭转角相等，则两段的长度各为多少？解：此轴能承受的扭转力偶 要使两段轴长度内的扭转角相等，即 即故，第四章 弯曲应力4.1、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（内力方程法） ； ； 4.2、作图示结构的弯矩图和剪力图，并求最大弯矩和最大剪力。（简易方法） ； ； 4
6、.3、截面为工字型的梁，受力如图所示。 试求梁的最大正应力和最大切应力； 绘出危险截面上正应力及切应力的分布图。解：、作内力图如右。分布图分布图 、危险截面在的左侧。应力分布如图。4.5、图示一铸铁梁。若，试校核此梁的强度。解：弯矩图如图。 由比较可知B截面由拉应力控制，而最大C截面也由拉应力控制。因此该梁的强度不足。4.6、吊车主梁如图所示。跨度，试问当小车运行到什么位置时，梁内的弯矩最大，并求许用起重荷载。已知。解：，令或； 得 或故 由强度条件 得： 4.7、若梁的，试分别选择矩形（）、圆形、及管形（）三种截面，并比较其经济性。解：弯矩图如图。由强度条件：矩形： ，得 ；园形： ，得 ；
7、 管形： ，得 ； 三面积之比： 矩形最优，管形次之，圆形最差。4.8、圆截面为的钢梁。点由圆钢杆支承，已知。梁及杆的，试求许用均布荷载。解：1、约束力 ； 2、作AB梁的内力图3、强度计算AB梁：得： BC杆：得： 故取4.10、简支梁如图，试求梁的最底层纤维的总伸长。解： （底层纤维的应力 底层纤维处于单向应力状态 ； ，取第五章 梁弯曲时的位移5.1、试用积分法求梁（为已知）的： 挠曲线方程； 截面挠度及截面的转角； 最大挠度和最大转角。 解： 由 ，；得 ； ； 5.2、已知直梁的挠曲线方程为：。试求： 梁中间截面（）上的弯矩； 最大弯矩： 分布荷载的变化规律。解：1）、 2）、由；得
8、 ，代入得 3）、由 ，即荷载分布规律。5.3、若图示梁（为常数）截面的转角，试求比值。解：在左边力作用下产生 在右边力作用下产生 共同作用 得 5.4、若图示梁（为常数）的挠曲线在截面处出现一拐点（转折点）。试求比值解：分别作 与 作用下的弯矩图。A点出现拐点表示该处。则 5.5、图示悬臂梁（为常数），截面为矩形，已知。试求在满足强度条件下梁的最大挠度。解： 5.6、重量为的直梁(为常数)放置在水平刚性平面上，若受力作用后未提起部分保持与平面密合，试求提起部分的长度。解：由于A处的；由平衡条件 则： 第七章 应力状态和强度理论7.1已知应力状态如图所示（单位：），试求：指定斜截面上的应力；主
9、应力；在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；最大切应力。解： （1）（2） （3）7.2扭矩作用在直径的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成方向上的正应变。设E=200GPa, 。解：表面上任一点处切应力为：表面上任一点处单元体应力状态如图7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成方向上的正应变，已知转速，G=80GPa，试求轴所传递的功率。解：表面任一点处应力为纯剪切应力状态下，斜截面上三个主应力为： 由广义胡克定律 又V 代入，得7.4图示为一钢质圆杆，直径，已知点与水平线成方向上的正应变，E=200GPa，试求荷载。解： 斜截面上 由广义胡克定律将代入解得P=36.2kN7.5在一槽
10、形刚体的槽内放置一边长为的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知。解：坐标系如图所示易知： 由广义胡克定律解得 可知刚块内任一点的主应力为 7.7圆杆如图所示，已知，试求许用荷载。若材料为： 钢材，； 铸铁，。解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图 （1） 钢材 由第三强度理论，得P=9.8KN（2） 铸铁 由第一强度理论，得P=1.32KN7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限，若安全系数为，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。解：设该锅炉为薄壁圆筒结构
11、，壁厚为，由题意容器承受的内压为 （一个大气压=0.1MPa）由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示 得 圆筒内壁上沿半径方向的正应力为 故 由薄壁圆筒的特点，远大于,可认为。由第三强度理论， 解得7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力时，测得试样中段B点处与其轴线成方向的线应变为。已知材料的弹性模量，试求泊松比。解： 由广义胡克定律 解得7.10,的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的
