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1、2016年07月22日相似三角形与解直角三角形试题一选择题（共12小题）1（2016南海区校级模拟）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A75cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm2（2016新都区模拟）将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A9倍B3倍C81倍D18倍3（2015江都市一模）如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）AAB2=BCBDBAB2=ACBDCABAD=BCBDDABAC=ADBC
2、4（2015祁阳县三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m5（2015秋北塘区期中）如图，RtABC中，C=90，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若ABCBDC，则CD=（）A2BCD6（2012新营区校级模拟）如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）A1：2B1：4C1：3D4：17（2015秋黄浦区期中）如图，ABC=CDB=90，BC=3，AC=5，如果ABC与CDB相似，那么BD的长（）ABCD或8（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9
3、，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）9（2016承德模拟）如图，把COD扩大后得到AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（2，5）D（3，6）10（2015咸宁）如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：611（2015铁岭一模）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点（a
4、，b）对应大鱼上的点（）A（2a，2b）B（a，2b）C（2b，2a）D（2a，b）12（2016平武县一模）如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点A的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A3B3C4D4二填空题（共14小题）13（2016河西区模拟）计算cos245+tan60cos30的值为14（2016天桥区一模）如图，ABC中，ACB=90，tanA=，AB=15，AC=15（2016富顺县校级模拟）已知ABC，若有|sinA|与（tanB）2互为相反数，则C
5、的度数是16（2014同安区质检）如图，已知在直角三角形ABC中，C=90，AC=4，AB=8，则B=17（2013秋七里河区校级期末）化简=18（2015桂林）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是19（2016虹口区一模）如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=20（2015青岛模拟）如图，每个小正方形的边长为1，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=21（2015秋太仓市期末）在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=22（2015丹东一模）如图，ABC的顶点都在正方形网格的
6、格点上，则tanA=23（2014汉川市模拟）如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是24（2016岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米25（2016徐汇区一模）如图所示，一皮带轮的坡比是1：2.4，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米的平台，那么该货物经过的路程是米26（2016费县二模）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米三解答题（共1小题）27（2016荆门）如图，天星山山脚
7、下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？2016年07月22日相似三角形与解直角三角形试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016南海区校级模拟）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A75cm，115cmB60cm，100cmC85cm，125cmD45cm，85cm【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差
8、8份及每份的长，可得两三角形周长【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是408=5cm，所以两个三角形的周长分别为515=75cm，523=115cm故选A【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比2（2016新都区模拟）将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A9倍B3倍C81倍D18倍【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相
9、似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：9，这两个相似三角形的相似比为1：3，这两个相似三角形的周长比为1：3，周长扩大为原来的3倍，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方3（2015江都市一模）如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）AAB2=BCBDBAB2=ACBDCABAD=BCBDDABAC=ADBC【分析】根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角【解答】解：ABCDBA，=；AB2=BCBD，ABAC
10、=ADBC；故选AD【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键4（2015祁阳县三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC=10m，tanA=1：，AC=BCtanA=10m，AB=20（m）故选：C【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键5（2015秋北塘区期中）如图，RtABC中
11、，C=90，D是AC边上一点，AB=5，AC=4，若ABCBDC，则CD=（）A2BCD【分析】根据ABCBDC，利用相似三角形对应边成比例解答即可【解答】解：C=90，AB=5，AC=4BC=3ABCBDCCD=故选D【点评】此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了勾股定理6（2012新营区校级模拟）如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与四边形DBCE的面积比为（）A1：2B1：4C1：3D4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出ADE与ABC的面积比，计算得到答案【解答】解：ADE与ABC的相似比为1：2，ADE与ABC的
12、面积比为1：4，ADE与四边形DBCE的面积比为1：3，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键7（2015秋黄浦区期中）如图，ABC=CDB=90，BC=3，AC=5，如果ABC与CDB相似，那么BD的长（）ABCD或【分析】分两种情况：ABCCDB，ABCBDC；根据相似三角形的对应成比例，从而可求得BD的长【解答】解：分两种情况：ABCCDB，AC：BC=BC：BD，即5：3=3：BD，5BD=9，BD=；由勾股定理得：AB=4，ABCBDC，即，解得：BD=；综上可知：BD的长为或；故选：D【点评】本题主要考查了相似三角形的性质、
13、勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，分两种情况讨论是解决问题的关键8（2016东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为（3，6）或3（），6（），即A点的坐标为（1，2）或（1，2）故选D【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k9（2016承德模拟）如图，把COD扩大后得到AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C
